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24CAPÍTULO 3. INESTABILIDAD DE JEANSSegún la teoría de formación de estructrura estándar, un valor de la longitud de Jeansλ J puede ser fijado para la época en que la radiación y la materia son iguales teniendo unfactor de escala a ≃ 1/3200. En este tiempo, ρ ≃ 3 × 10 10 M ⊙ a −3 /Mpc 3 [22], y la longitudde Jeans ∼ O(10 2 )pc [23]. Aquí M ⊙ = 1,9891 × 10 30 Kg es la masa del sol.Entonces tomando la densidad ρ 0 ∼ 10 −14 Kg/m 3 y λ J ∼ 10 2 pc tenemosm 2 2∼Gρ 0 λ 4 J(3.32)∼ 10 −114 Kg 2 (3.33)m ∼ 10 −57 Kg (3.34)En unidades de eV/c 2 tenemos quem ∼ 10−57 Kg10 16 m 2 /s 2c 2 = 10 −41 J/c 2 = 10 −22 eV/c 2 . (3.35)Por lo tanto, con el cálculo de la estabilidad de Jeans, obtenemos que la masa del campoescalar es ∼ 10 −22 eV/c 2 , lo cual es un resultado obtenido en [24, 25]. De la definición dela masa de Jeans obtenemosM J ∼ 10 10 M ⊙ . (3.36)
Capítulo 4Método de diferencias finitas paraEDPLas ecuaciones diferenciales parciales asociadas a teorías físicas son en general complicadasde resolver analíticamente excepto en casos muy idealizados. Esta dificultad puedetener diversos orígenes, desde la presencia de fronteras irregulares, a la existencia detérminos no lineales en las ecuaciones mismas. Para resolver este tipo de ecuaciones ensituaciones dinámicas generales resulta inevitable utilizar aproximaciones numéricas.En este capítulo hacemos un breve resumen de la esencia del método de diferenciasfinitas para resolver ecuaciones diferenciales parciales. Por simplicidad, lo trataremos enuna dimensión espacial y la temporal.4.1. Método de diferencias finitasCuando se estudia un campo en un espacio-tiempo continuo, se ve en la necesidadde considerar un número infinito (y no contable) de variables desconocidas: el valor delcampo en todo punto del espacio y a todo tiempo. Para encontrar el valor del campoutilizando aproximaciones numéricas primero se debe reducir el número de variables auna cantidad finita.La idea básica de las diferencias finitas es sustituir al espacio-tiempo continuo por unconjunto discreto de puntos. Este conjunto de puntos se conoce como la “malla” o “redcomputacional”. Las distancias entre los puntos en el espacio en general no son uniformes,pero aquí supondremos que lo son por simplicidad. El paso de tiempo entre dos niveles25
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