Formacion de estructura con campos escalares: la ... - Cinvestav

Capítulo 2Modelo hidrodinámico del sistemaSchrödinger-PoissonTomando como motivación la formulación hidrodinámica de la ecuación de Schrödingerque rige la mecánica cuántica debida a Madelung y de Broglie [11], posteriormente ampliadapor de Broglie y Bohm [16], expresaremos (1.36) en una representación de tipohidrodinámico. En esta formulación de Madelung, la ecuación de Schrödinger, la cual esuna ecuación diferencial lineal y compleja, se reemplaza por una densidad de probabilidady su campo de velocidades.2.1. Versión hidrodinámica de la ecuaciónde tipo SchrödingerAplicando la transformación de Madelung [11]donde R y S son funciones reales, enψ = R(⃗r, t)e iS(⃗r,t) , (2.1)i ∂ψ∂t = − 22m ∇2 ψ + mU(⃗r, t)ψ , (2.2)y después de algo de álgebra se obtiene una ecuación compleja donde la parte imaginariaestá dada por∂ t R = 2 22∇S · ∇R −2m 2m R∇2 S , (2.3)15