Formacion de estructura con campos escalares: la ... - Cinvestav

58APÉNDICE B. APROXIMACIONES EN DIFERENCIAS FINITASOrden x i−4 x i−3 x i−2 x i−1 x i x i+1 x i+2 x i+3 x i+41er -1 1-1 12do -1 11 -4 3-3 4 -14to 3 -16 36 -48 25-1 6 -18 10 31 -8 0 8 -1-3 -10 18 -6 1-25 48 -36 16 -3Cuadro B.1: Coeficientes en las expansiones según el orden de precisión de la aproximación,para las derivadas de primer orden. Las aproximaciones con primer orden de precisiónsignifican u ′ = 1∆x [...] + O(∆x), las de segundo orden u′ = 12∆x [...] + O(∆x2 ) y las decuarto orden u ′ = 112∆x [...] + O(∆x4 ).Orden x i−5 x i−4 x i−3 x i−2 x i−1 x i x i+1 x i+2 x i+3 x i+4 x i+52do 1 -2 1-1 4 -5 22 -5 4 -14to -10 61 -156 214 -154 451 -6 14 -4 -15 10-1 16 -30 16 -110 -15 -4 14 -6 145 -154 214 -156 61 -10Cuadro B.2: Coeficientes en las expansiones según el orden de precisión de la aproximación,para las derivadas de segundo orden. Las aproximaciones con segundo orden de precisiónson del tipo u ′′ = 1(∆x) 2 [...] + O(∆x 2 ), mientras que las de cuarto orden u ′′ = 112(∆x) 2 [...] +O(∆x 4 ).