Formacion de estructura con campos escalares: la ... - Cinvestav

2.2.HIDRODINÁMICA: SCHRÖDINGER-POISSON 172.2. Hidrodinámica: Schrödinger-PoissonComo se vió en la sección anterior, la dinámica del campo escalar se convierte en unsistema de forma hidrodinámica, constituido por las ecuaciones semejantes que describena un fluido no viscoso. Entonces, el conjunto Schrödinger-Poisson en esta formulación es∂ t ρ + ∇ · (ρ⃗v) = 0 (2.11)∂ t ⃗v + (⃗v · ∇)⃗v = −∇(U − 2 ∇ 2√ )ρ√ (2.12)2m 2 ρ∇ 2 U = 4πGρ . (2.13)Este sistema representa la dinámica de un “fluido” autogravitante equilibrado con unpotencial tipo cuántico. Haciendo una analogía estructural de las ecuaciones nos damoscuenta que no tenemos un término de presión por lo que es razonable pensar que estamostratando con una “ecuación de estado” constante. En la literatura cuando p = 0 se diceque el sistema es polvo, y aunque no es muy realista, es buena aproximación en algunoscasos especiales.Entre las aplicaciones que tiene esta ecuación de estado están: modelar una colecciónde particulas frías no colisionante, en cosmología es usado para una distribución uniformede materia y en el contexto astrofísico es útil para la estructura de rotación de anilloso discos de partículas y para el colapso de una cáscara de materia inicialmente en reposo(conocido como colapso de Oppenheimer-Snyder). Puesto que no hay presión, elmovimiento de los elementos de fluidos es a lo largo de geodésicas del espacio-tiempo. Entérminos de partículas, podemos pensar en el polvo como un conjunto de partículas quetienen exactamente la misma velocidad a nivel local (conocido como flujo laminar), demodo que no hay una componente aleatoria [19].Sin embargo, dado que la fuerza cuántica es opuesta a la fuerza auto-gravitante podemospensar que es debido a la presión del fluido y expresarla como−∇Q = 1 ρ ∇p q(ρ) , (2.14)donde p q ≠ 0 juega el papel de una ecuación de estado.