Formacion de estructura con campos escalares: la ... - Cinvestav

Capítulo 5Hidrodinámica: solución numéricaEn este capítulo presentamos los resultados numéricos de la forma hidrodinámica dela ecuación de tipo Schrödinger, en la cual no se consideró el potencial cuántico. La razónde ello es por su dependencia cuadrática de la constante de Planck, lo cual hace razonabledicha consideración. En esta primera aproximación, se resolvieron tres casos de interés:la ecuación de advección (U = 0), la ecuación de Burgers (U = 0) y por último el casoU = kx 2 /2. Para el primero, además de ser la ecuación diferencial lineal más simple de tipohiperbólico, ésta tiene solución analítica y figura a la partícula libre en mecánica cuántica.La ecuación de Burgers es la ecuación diferencial no lineal más sencilla de naturalezahiperbólica, la cual se obtiene de la ecuación de momentos del sistema hidrodinámicopara U = 0. En el caso U = kx 2 /2, nuestro interés es ver qué sucede cuando le damos alsistema condiciones iniciales cercanas al del estado base del oscilador armónico cuántico,es decir, queremos ver qué pasa cuando despreciamos el término cuántico. Finalmente, sehicieron las pruebas de convergencia que nos darán credibilidad en los resultados.5.1. Código numéricoPara realizar los casos mencionados, hemos elaborado un código de primer orden tantoen la discretización espacial como en la temporal que resuelve el sistema∂ t ρ + ∂ x (ρv) = 0 , (5.1)∂ t v + ∂ x (v 2 /2) = −αkx , (5.2)donde es evidente que ambas expresiones están en forma conservativa, siendo f ρ = ρv elflujo en la ecuación de continuidad y f v = v 2 /2 y S v = kx el flujo y fuente en la ecuación35