Formacion de estructura con campos escalares: la ... - Cinvestav

Capítulo 1El modelo de Einstein-HilbertEn este capítulo se presenta el modelo de Einstein-Hilbert acoplado a un campo escalarcomplejo. También, se hace su aproximación de campo débil y luego el límite newtoniano.En el régimen newtoniano, las ecuaciones de Einstein se reducen a la ecuación de Poissony la ecuación que rige la dinámica del campo escalar se aproxima a una ecuación de tipoSchrödinger.1.1. La acción de Einstein-HilbertLa acción de Einstein-Hilbert es∫S[g µν , φ] =d 4 x 1 ∫√ −gR +κd 4 xL m , (1.1)donde κ es una constante la cual se usará para recuperar el límite newtoniano, g = det(g µν )es el determinante de la métrica del espacio-tiempo g µν , R es el escalar de curvatura deRicci. La segunda integral es el término de materia que curva el espacio-tiempo. En nuestrocaso tomaremos la densidad lagrangiana asociada con un campo escalar complejo, dadaporL m = −2√ 1 [−g 2 ∇ µ φ∇ µ φ ∗ + m 2 c 2 φφ ∗] . (1.2)donde ∇ µ es la derivada covariante compatible con la métrica g µν , es la constante dePlanck, m es la masa del campo escalar y c la velocidad de la luz 1 . El primer término esun término cinético y el segundo es el potencial. Aplicando un principio variacional a (1.1)1 Hemos puesto estas constantes en la densidad lagrangiana por conveniencia para futuros estudios delmodelo.7