Formacion de estructura con campos escalares: la ... - Cinvestav

1.4. LA ECUACIÓN DE TIPO SCHRÖDINGER 13Regresando a las unidades del SI hacemos m −→ mc 2 /, ∇ 2 −→ c 2 ∇ 2 y U −→ U/c 2para obteneri ˙ψ = − 22m ∇2 ψ + mUψ , (1.36)la cual es una ecuación que tiene la forma de la ecuación de Schrödinger y por ende lallamaremos ecuación de tipo Schrödinger.La razón del por qué se dice que la ecuación (1.36) es de tipo Schrödinger y no laecuación de Schrödinger que describe la mecánica cuántica es muy simple, la naturalezadel campo φ en (1.7) es clásico y por lo tanto también lo es ψ. Sin embargo, los métodosde solución que se usan para resolver la ecuación de Schrödinger son válidos aplicarlos.Usando el ansatz (1.33) las ecuaciones de campo de Einstein (1.30) se reducen a laecuación de Poisson∇ 2 U = 4πGρ , (1.37)siendo U el potencial gravitacional debido al campo escalar con fuente ρ = m 2 ψψ ∗ . Alconjunto acoplado dado por (1.36) y (1.37) se le conoce en la literatura como sistemaSchrödinger-Poisson. Algunos estudios de este sistema lo podemos ver en [6, 9, 10].