Tema 3: Resolución de sistemas mediante determinantes

UNIDAD3b) x + y – z = 2x – y + z = 82x + 3y = 10Por tanto: x = 5, y = 0, z = 3°§¢§£|1 1 –1| A | = 1 –1 1 = –62 3 0||2 1 –1||1 2 –1||1 1 2|| A x| = 8 –1 1 = –30; | A y| = 1 8 1 = 0; | A z| = 1 –1 8 = –1810 3 02 10 02 3 102. Resuelve aplicando la regla de Cramer:° 2x – 5y +3z = 4§a) ¢ x – 2y + z = 3b)§£ 5x + y +7z = 11a) 2x – 5y +3z = 4x – 2y + z = 35x + y +7z = 11Por tanto: x = 5, y = 0, z = –2b) 3x – 4y – z = 4y + z = 62x + 5y + 7z = –1°§¢§£°§¢§£|2 –5 3| A | = 1 –2 1 = 135 1 7|4 –5 3||2 4 3||2 –5 4|| A x| = 3 –2 1 = 65; | A y| = 1 3 1 = 0; | A z| = 1 –2 3 = –2611 1 75 11 75 1 11|3 –4 –1|| A | = 0 1 1 = 02 5 7Por tanto, ran (A) < 3.Como hay menores de orden 2 distintos de cero, ran (A) = 2.3 –4 –1 4)A' = 0 1 1 6 8 ran (A' ) = 3(2 5 7 –1Por tanto, este sistema es incompatible.|°§¢§£3x – 4y – z = 4y + z = 62x + 5y + 7z = –1Página 843. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:° x – y + 3z = 1° x – y + 3z = 1§§a) ¢ 3x – y + 2z = 3b) ¢ 3x – y + 2z = 3§§£ –2y + 7z = 0£ –2y + 7z = 10Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes11