Tema 3: Resolución de sistemas mediante determinantes

UNIDAD3b) (A + X) B = I 8 AB + XB = I 8 XB = I – ABMultiplicamos por B –1 por la derecha:XBB –1 = (I – AB)B –11238 XI = (I – AB)B –1 8 X = (I – AB)B –1ICalculamos B –1 (| B | = 1 + 2 = 3):1 –2B 11= 1; B 12= –2; B 21= 1; B 22= 1 8 (B ij) =( ) 8 (B ij) t =1 1B –1 1= (B ij) t 8 B –1 =| B |1/3 1/3()–2/3 1/31 1 ) ( –2 1Calculamos I – AB:3 1 1 –1 5 –2 1 0 5 –2 –4 2AB =( ))))· = 8 I – AB = – =–2 –1 ) ( 2 1 ( –4 1( 0 1 ( –4 1 ( 4 0–4 2 1/3 1/3 )–8/3 –2/3 )X =( )·(=4 0 –2/3 1/3 ( 4/3 4/3)5. El rango de la matriz de coeficientes de un sistema de tres ecuaciones con dosincógnitas es 2. ¿Qué rango puede tener la matriz ampliada? ¿Cuántas solucionespuede tener el sistema?La matriz de coeficientes de un sistema de tres ecuaciones con dos incógnitas tienetres filas y dos columnas. La matriz ampliada tendrá tres filas y tres columnas, y, portanto, su rango puede ser 2 ó 3.Si el rango de la matriz ampliada es 2, el sistema será compatible determinado; tendrásolución única.Si el rango es 3, el sistema será incompatible; no tendrá solución.6. Discute y resuelve el siguiente sistema:°§¢§£x – y – az = 1–3x + 2y + 4z = a–x + ay + z = 0(1 –1 –a 1)A' = –3 2 4 a–1 a 1 014243AEstudiamos el rango de la matriz de coeficientes:|1 –1 –a|| A | = –3 2 4 = 3a 2 – 6a + 3 = 0 8 3(a – 1) 2 = 0 8 a = 1–1 a 1Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes61