Tema 3: Resolución de sistemas mediante determinantes

UNIDAD323 Estudia, según los valores del parámetro, el rango de cada matriz:1 3 3 1)(k 1 –2 0)a) A = k k 3 –1b) B = –1 –1 k 1(–1 3 3 01 1 1 ka) A =1 3 3 1)k k 3 –1(–1 3 3 0Observamos que ran (A) Ì 3.Hallamos los valores de k que anulan el determinante formado por las tresprimeras filas y las tres primeras columnas:|1 3 3|k k 3–1 3 3= 0 8 6k – 18 = 0 8 k = 31Para k = 3, |3| ? 0.3 3Buscamos un menor de orden 3 distinto de cero:|1 3 1|3 3 –1–1 3 0? 0 8 ran (A) = 3Por tanto, ran (A) = 3 para cualquier valor de k.(k 1 –2 0) |k 1 –2|b) B = –1 –1 k 1 8 –1 –1 k = –k 2 + 1 = 01 1 1 k 1 1 1k = 1k = –1(1 1 –2 0) |1 –2 0|• Si k = 1 8 B = –1 –1 1 1 8 –1 1 1 ? 0 8 ran (B) = 31 1 1 1 1 1 1(–1 1 –2 0) |–1 1 0|–2 0• Si k = –1 8 B = –1 –1 –1 1 8 –1 –1 1 = 0 y | | ? 0 81 1 1 –1 1 1 –1–1 18 ran (B) = 2• Si k ? –1 8 ran (B) = 3Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes45