Tema 3: Resolución de sistemas mediante determinantes

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°§§¢§£°§¢§£d) x + y = 5x + z = 6y + z = 72x + y + z =11Tenemos que:1 1 0 5)1 0 1 6A' =0 1 1 7(2 1 1 1114243A||FILAS1 1 0 5|||(1.ª)1 1 0 51 0 1 6 (2.ª) – (1.|A'|= = a ) 0 –1 1 1=0 1 1 7 (3.ª)0 1 1 72 1 1 11 (4.ª) – 2 · (1. a ) 0 –1 1 1|–1 1 1| |1 1 0|= 1 1 7 = 0 y 1 0 1 = –2 ? 0–1 1 1 0 1 1Luego ran (A) = ran (A') = n.° de incógnitas = 3.El sistema es compatible determinado.Para resolverlo, podemos prescindir de la 4. a ecuación:§ 7 1 1 §§ 0 7 1 §§ 0 1 7 §5 1 05 5 01 1 56 0 11 6 11 0 6x =–4–6–8= = 2; y = = = 3; z = = = 4–2 –2–2 –2–2 –2Solución: x = 2, y = 3, z = 4Página 95Discusión de sistemas mediante determinantess12 Discute los siguientes sistemas según los valores del parámetro m:° 7y + 5z = –7§a) ¢ 3x + 4y + mz = –1b)§£ 7x + 5z = 7° 2x + y – z = 1§c) ¢ x – 2y + z = 3d)§£ 5x – 5y + 2z = m°§¢§£°§¢§£mx + y – z = 1x – 2y + z = 13x + 4y – 2z = –3x + y + z = 62x + 2y + mz = 6mx = 0a)7y + 5z = –73x + 4y + mz = –17x + 5z = 70 7 5 –7)A' = 3 4 m –1(7 0 5 714243A28Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes
UNIDAD3El sistema tendrá solución si ran (A) = ran (A'), según el teorema de Rouché.Buscamos los valores que hacen | A | = 0:|0 7 5|| A | = 3 4 m = 49m – 245 = 0 8 m = 57 0 50 7• Si m = 5 8 | | ? 0 8 ran (A) = 23 4|0 7 –7|3 4 –17 0 7= –49 + 196 – 147 = 0 8 ran (A') = 2El sistema es compatible indeterminado.• Si m ? 5 8 ran (A) = ran (A') = 3, el sistema es compatible determinado.b) mx + y – z = 1 m 1 –1 1)x – 2y + z = 1 A' = 1 –2 1 13x + 4y – 2z = –3(3 4 –2 –314243A|m 1 –1|| A | = 1 –2 1 = 4m – 4 + 3 – 6 – 4m + 2 = –53 4 –2°§¢§£Como | A | ? 0 para cualquier valor de m, ran (A) = ran (A') = 3. El sistemaes compatible determinado para todo m.c) 2x + y – z = 1 2 1 –1 1)x – 2y + z = 3 A' = 1 –2 1 35x – 5y + 2z = m(5 –5 2 m14243A|2 1 –1|| A | = 1 –2 1 = –8 + 5 + 5 – 10 + 10 – 2 = 05 –5 2|2 11 –2|2 1 –1|1 –2 35 –5 m|? 0 8 ran (A) = 2°§¢§£= –4m – 5 + 15 + 10 + 30 – m = –5m + 50 = 0 8 m = 10• Si m = 10 8 ran (A) = ran (A') = 2. El sistema es compatible indeterminado.• Si m ? 10 8 ran (A) = 2 ? ran (A') = 3. El sistema es incompatible.Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes29
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Page 61 and 62: UNIDAD3b) (A + X) B = I 8 AB + XB =

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