Tema 3: Resolución de sistemas mediante determinantes

UNIDAD3–1 1 2 –2X =( ))· =–2 1 ( 0 ) ( –4La solución del sistema es: x = –2, y = –4b) x + 3y – z = –1x – y – z = –12x + y + 3z = 51 3 –1)1 –1 –1(2 1 3Calculamos A –1 :(x)(–1)· y = –1 8 A · X = C 8 A –1 · A · X = A –1 · C 8z 58 X = A –1 · C| A | = –20 ? 0 8 Existe A –1°§¢§£1 3 –1) (x)(–1)A = 1 –1 –1 , X = y , C = –1(2 1 3 z 5a ijÄÄÄ8 Adj (A) ÄÄÄ8 (Adj (A)) t 1ÄÄÄ8 (Adj (A)) t| A|–2 5 3)10 5 –5(–4 0 –4(–2 –5 3) (–2 –10 –4) (–2 –10 –4)8 –10 5 518 –5 5 0 8 –5 5 0 = A –1–4 0 –4 3 5 –4 –20 3 5 –4(–2 –10 –4)(–1) (–2)11X = · –5 5 0 · –1 = · 0–20 3 5 –4 5 –20 –282La solución del sistema es: x = , y = 0, z =57520 Estudia y resuelve los siguientes sistemas:° x + y + z = 2° x – y –2z = 2§§ x –2y – 7z = 0a) ¢ 2x + y + 3z = 1b) ¢§y + z = –1£ 3x + z = 3§£ 2x + 3y = 0a) x – y –2z = 2 1 –1 –2 2)2x + y + 3z = 1 A' = 2 1 3 13x + z = 3(3 0 1 314243AComo | A |2= 0 y |1| = –3 ? 0, tenemos que ran (A) = 2.3 0Además,|1 –1 2|2 1 13 0 3°§¢§£= 0. Luego ran (A' ) = 2 = ran (A) < n.° de incógnitas.Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes37