Tema 3: Resolución de sistemas mediante determinantes

°§¢§£UNIDAD3b) x – z = 0ay + 3z = 04x + y – az = 0°§¢§£|1 0 –1|| A | = 0 1 3 = –a 2 + 4a – 3 = 04 1 –1a = 1a = 31 0 –1)• Si a = 1 8 A = 0 1 31 0, | | ? 0 8 ran (A) = ran (A') = 2(4 1 –10 1El sistema es compatible indeterminado.1 0 –1)• Si a = 3 8 A = 0 3 31 0, | | ? 0 8 ran (A) = ran (A') = 2(4 1 –10 3El sistema es compatible indeterminado.• Si a ? 1 y a ? 3 8 ran (A) = ran (A') = 3El sistema es compatible determinado.s14¿Existe algún valor de a para el cual estos sistemas tengan infinitas soluciones?:° 3x – 2y– 3z = 2° x + y + z = a – 1§§a) ¢ 2x+ ay – 5z = –4b) ¢ 2x + y + az = a§§£ x + y+ 2z = 2£ x + ay + z = 1a) 3x – 2y – 3z = 22x + ay – 5z = –4x + y + 2z = 23 –2 –3 2)A' = 2 a –5| (1 –41 2 214243A|A|= 9a + 27 = 0 8 a = –3• Si a = –3, queda:A' =3 –2 –3 2)2 –3 –5| (1 –41 2 2|3 –2 2|3 –2Como | = –5 y 2 –3 –4 = 20, entonces:2 –3|1 1 2ran (A) = 2 ? ran (A') = 3 8El sistema es incompatible.Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes31