Tema 3: Resolución de sistemas mediante determinantes

UNIDAD3Por tanto:• Si a = 1 8 |C | = 0 8 ran (C) = 2• Si a = –8 8 |C | = 0 8 ran (C) = 2• Si a ? 1 y a ? –8 8 |C | ? 0 8 ran (C) = 3|1 1 1|d) |D | = = –a 2 +1 +1 +a – a – 1 = –a 2 a = –11 –a 1+ 1 = 01 1 aa = 11 1 1)• Si a = –1 8 D = 1 1 1 , |D |1 1= 0 y | | = –2 ? 0 8 ran (D) = 2(1 1 –11 –11 1 1)• Si a = 1 8 D = 1 –1 1 , |D |1 1= 0 y | | = –2 ? 0 8 ran (D) = 2(1 1 11 –1• Si a ? –1 y a ? 1 8 |D | ? 0 8 ran (D) = 38 Estudia el rango de estas matrices:a –1 1a) A = b) B =1 –a 2a()a) El rango de la matriz A será menor o igual que 2, porque solo tiene dos filas.Buscamos los valores que anulan el determinante formado por las dos filas ylas dos primeras columnas:a –1= –a 2 a = 1|+ 1 = 01 –a |a = –1• Si a ? 1 y a ? –1: ran (A) = 21 –1 1 )1 1• Si a = 1 8 A =(8 | | ? 0, ran (A) = 21 –1 2 1 2(–1 –1 1 –1 1• Si a = –1 8 A = 8 ? 0, ran (A) = 21 1 –2 1 –2El rango de A es 2 para cualquier valor de a.)b) El rango de B será menor o igual que 2, porque solo tiene dos filas.a – 2Resolvemos = 0 8 a 2 – 2a – a = 0 8 a 2 a = 0|1– 3a = 0a a|a = 3• Si a ? 0 y a ? 3: ran (B) = 2–2 1 –1 –2 –1• Si a = 0 8 B =() 8 ? 0, ran (B) = 20 0 6 | 0 6 |1 1 2 )• Si a = 3 8 B =(. Las dos filas son proporcionales 8 ran (B) = 13 3 6|a – 2 1 a – 1()a a 6|Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes23