Tema 3: Resolución de sistemas mediante determinantes

UNIDAD3§ 1 1 –1 §0 1 –10 1 1x =2= =–6 –6§ 0 1 –1 §3 0 –11 0 1y =–4= =–6 –6§ 0 1 1 §3 1 01 1 0z =2= =–6 –6–1323–13–1 2Solución: x = , y = , z =3 3–13b) x –2y + z =–2(1 –2 1 –2)–2x + y + z =–2 A' = –2 1 1| –2x + y – 2z =–2 1 1 –2 –214243A1 –2Como | | = –3 y |A|= 0, tenemos que ran (A) = 2.–2 1|1 –2 –2Además, –2 1 –2 = 18 ? 0. Luego ran (A') = 3 ? ran (A) = 2.1 1 –2Por tanto, el sistema es incompatible.c) x +2y + z = 0(1 2 1 0)–x – y = 1 A' = –1 –1 0| 1– y – z = –1 0 –1 –1 –114243A|1 2 0|1 2Como |A|= 0, –1 –1 1 = 0 y | | = 1 ? 0, tenemos que:0 –1 –1–1 –1ran (A) = ran (A') = 2 < n.° de incógnitas. El sistema es compatible indeterminado.Para hallar sus soluciones, podemos prescindir de la 1. a ecuación y resolverloen función de y:–x – y = 1 x = –1 – y–y – z = –1 z = 1 – ySoluciones: (–1 – l, l, 1 – l)°§¢§£°§¢§£|°¢°¢££8 x = –1 – y; y = y; z = 1 – yUnidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes27