Tema 3: Resolución de sistemas mediante determinantes

UNIDAD3Ampliamos ese menor con la 3. a fila y la 4. a columna:|1 1 1|2 1 2 = 0 8 ran (A') = 21 2 1Al ser ran (A) = ran (A') = 2, el sistema es compatible indeterminado.Como tiene 3 incógnitas y el rango es 2, las soluciones dependen de unparámetro.Resolvemos el sistema en este caso. Eliminamos una ecuación y tomamos zcomo parámetro:x + y + z = 1x + y = 1 – lz = l2x + y +2z = 22x + y = 2 – 2lx = 1 – l – y2 – 2l – 2y + y = 2 – 2l 8 y = 0x = 1 – lLas soluciones son: x = 1 – l, y = 0, z = l• Si m ? 1 y m ? 2: | A | ? 0 y, por ello, ran (A) = ran (A') = 3. El sistemaes compatible determinado.Resolvemos el sistema en este caso (m ? 1 y m ? 2):m – 1 1 1m 1 m§ 1 m 1 §x = =–m 2 + 3m – 2y = =–m 2 + 3m – 21 1 m – 12 1 m§ 1 m 1 §z = =–m 2 + 3m – 2c) Razonando como en los casos a) y b), hacemos:|1 2 3|| A | = 1 m 1 = –2m + 2 = 0 8 m = 12 3 4• Si m = 1:1 m – 1 12 m m§ 1 1 1 §1 2 3 0)A' = 1 1 1 0(2 3 4 2–m 3 + 2m 2 + m – 2–m 2 + 3m – 2m 2 – 4m + 4–m 2 + 3m – 2–3m 2 + 4m – 2–m 2 + 3m – 2°¢°¢££Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes41