Tema 3: Resolución de sistemas mediante determinantes

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Calculamos la inversa de la matriz B:| B | = –3 ? 0 8 Existe B –1a ijÄÄÄ8 Adj (B) ÄÄÄ8 (Adj (B)) t 1ÄÄÄ8 (Adj (B)) t| B|–2 1 –2 –1 –2 1 –1 –2 1( )))8( ) 8(8(= B –1–1 2 1 2 –1 2 3 –1 22. Calcula la inversa de cada una de las siguientes matrices:4 –1 0)1 4A =( ) B = 0 2 12 7(1 5 3Calculamos la inversa de la matriz A:| A | = –1 ? 0 8 Existe A –1a ijÄÄÄ8 Adj (A) ÄÄÄ8 (Adj (A)) t 1ÄÄÄ8 (Adj (A)) t| A|7 2 7 –2 7 –4 7 –4( )))8( ) 8(8(= A –14 1 –4 1 –2 1 –2 1Calculamos la inversa de la matriz B:| B | = 3 ? 0 8 Existe B –1a ijÄÄÄ8 Adj (B) ÄÄÄ8 (Adj (B)) t 1ÄÄÄ8 (Adj (B)) t| B|(1 –1 –2)–3 12 21–1 4 81 1 –2)1 3 –1)1 3 –1)8 3 12 –2118 1 12 –4 8 1 12 –4 = B –1(–1 –4 8 (–2 –21 83 (–2 –21 818Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes
UNIDAD3Página 94EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOSPARA PRACTICARDeterminantesa1 Sabiendo que |b= 7, justifica las siguientes igualdades, citando en cadac d|caso las propiedades que has aplicado:a – b 3a 2ba) |b= 7 b) = 42c – d d|| 3c 2d |b a a bc) | | = –7 d) || = –14d ca – 2c b – 2da) Propiedad 8: si a una columna de una matriz se le suma la otra columna multiplicadapor un número, el determinante queda multiplicado por ese número.b) Propiedad 5: si multiplicamos cada elemento de una columna por un número,el determinante queda multiplicado por ese número.c) Propiedad 3: si permutamos las dos columnas, el determinante cambia de signo.d) Propiedad 7: si una fila es suma de dos, el determinante puede descomponerseen suma de dos determinantes.m2 Si |n= –5, ¿cuál es el valor de cada uno de estos determinantes?:p q|m p 3n –ma) |p mb) c)n q|| q n || 3q –p |p 2m 1 n/md) | |e)q 2n| mp mq ||m pa) =n q|(1)–5p p q mb) |m n= = – = –(–5) = 5q n | (1) | m n | (2) | p q |3n –m n mc) |m n= –3 = 3 = 3 · (–5) = –153q –p | (3) | q p | (2) | p q |p 2m p p md) |m q n= 2 = 2 = –2 = –2 · (–5) = 10q 2n | (3) | q n | (1) | m n | (2) | p q |Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes19
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Page 32 and 33: • Si a = -3 8 ran (A) = ran (A')
Page 34 and 35: -1 5b) Llamamos A =( )y B = (1 2),
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