Tema 3: Resolución de sistemas mediante determinantes

°¢£°§¢§£°¢£a) x – y = 64x + y =–15x +2y =–51 –1 6)A' = 4 1 –11 –1. Como | | = 5 ? 0 y | A' | = 0,(5 2 –54 1123Atenemos que: ran (A) = ran (A' ) = n.° de incógnitas = 2El sistema es compatible determinado. Para resolverlo, podemos prescindir dela 3. a ecuación:x – y = 64x + y = –1b) x + y – z = –22x – y –3z =–3x –2y –2z = 0Sumando: 5x = 5 8 x = 1y = –1 – 4x = –1 – 4 = –51 1 –1 –2)A' = 2 –1 –3 –3(1 –2 –2 014243ASolución: x = 1, y = –5Tenemos que | A |1 1= 0 y que = –3 ? 0 8 ran (A) = 22 –1|1 1 –2|Como 2 –1 –3 = –3 ? 0 8 ran (A' ) = 2 ? ran (A) = 21 –2 0Por tanto, el sistema es incompatible.°§¢§£||11 Estudia y resuelve estos sistemas, cuando sea posible, aplicando la regla deCramer:° 3x + y – z = 0° x –2y + z = –2§§a) ¢ x + y + z = 0b) ¢ –2x + y + z = –2§§£ y – z = 1£ x + y – 2z = –2° x + y = 5° x +2y + z = 0§§ x + z = 6c) ¢ –x – y = 1d) ¢§y + z = 7£ – y – z = –1§£ 2x + y + z = 11a) 3x + y – z = 0x + y + z = 0y – z = 1°§¢§£3 1 –1 0)1 1 1| 0A' =(0 1 –1 114243AComo |A|= –6 ? 0, tenemos que: ran (A) = ran (A' ) = n.° de incógnitas = 3.El sistema es compatible determinado. Lo resolvemos mediante la regla de Cramer:26Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes