Tema 3: Resolución de sistemas mediante determinantes

s33Determina si las siguientes ecuaciones tienen solución y hállala si es posible:(–1 1 2)a) 3 0 –1 X =1 2 32 –1 0)b) 0 1 –2 X =(3 0 –12 –1 00 1 –2(3 0 –1(–1 1 23 0 –11 2 3))(–1 1 2)2 –1 0)a) 3 0 –1 X = 0 1 –21 2 3 (3 0 –114243 14243ABComo | A | = 0, no existe A –1 . La ecuación no tiene solución.2 –1 0) (–1 1 2)b) 0 1 –2 X = 3 0 –1(3 0 –1 1 2 314243 14243ABComo | A | = 4 ? 0, existe A –1y la ecuación tiene solución.A · X = B 8 A –1 · A · X = A –1 · B 8 X = A –1 · B. Hallamos A –1 :a ijÄÄÄ8 Adj (A) ÄÄÄ8 (Adj (A)) t 1ÄÄÄ8 (Adj (A)) t| A|(–1 6 –31 –2 32 –4 2) (–1 – 6 –3) (–1 –1 2) (–1 –1 2)18 –1 –2 –3 8 –6 –2 4 8 –6 –2 4 = A –12 4 2 –3 –3 24–3 –3 2Luego:(–1 –1 2) (–1 1 2)1X = –6 –2 4 · 3 0 –1 =4–3 –3 2 1 2 3Por tanto:0 3 5) (0 3/4 5/4)1X = 4 2 2 = 1 1/2 1/24 (–4 1 3 –1 1/4 3/434 Resuelve esta ecuación:) (–3)+ 1 =22 0 5) (x1 1 –2 y(–1 1 1 z(4–11☛ Como AX + B = C 8 X = A –1 (C – B).)140 3 54 2 2(–4 1 3)52Unidad 3. Resolución de sistemas mediante determinantes