INSTITUTO TECNOLÒGICO DE MAZATLAN - Profe Saul

INSTITUTO TECNOLÒGICO DE MAZATLANPROGRAMA DE ESTUDIOPLAN DE ESTUDIO VIGENTE CLAVE IEE-93______________________________________________________________________________CARRERA: INGENIERIA ELECTRÒNICASEMESTRE: VIIIOPCIÓN: SISTEMAS DIGITALESMATERIA: ROBOTICACLAVE: SROB-E1158OBJETIVO: EL ALUMNO COMPRENDERÁ LOS CONCEPTOS MATEMÁTICOS, DEACTUADORES Y SENSORES PARA EL MODELADO DEL ROBOT, ASÍ COMO DE SUCONTROL Y PROGRAMACIÓN.UNIDAD IINTRODUCCION Y CONCEPTOS DE ROBOTICA1.1 ANTECEDENTES DE LA ROBOTICA1.2 AREAS DE APLICACIÓN DE LA ROBOTICA1.3 ARQUITECTURA DE ROBOTICAUNIDAD IIMODELADO DEL ROBOT2.1CINEMATICA DIRECTA2.1.1 MATRIZ DE ROTACION2.1.2 ANGULOS DE EULER2.1.3 CUATERNION UNITARIO2.1.4 TRANSFORMACION HOMOGENEA2.1.5 CONVENCION DENAVIT-HARTENBERG2.1.6 CINEMATICA DE MANIPULADORES TIPICOS2.1.7 CINEMATICA INVERSA2.2 DINAMICA DEL ROBOT2.2.1. FORMULACION LAGRANGE-EULER2.2.2. FORMULACION NEWTON-EULER2.2.3. MODELO DINAMICO DE ESTRUCTURAS MANIPULADORAS SIMPLES1

UNIDAD IIIINTRODUCCION AL CONTROL Y PROGRAMACION DE ROBOTS3.1 PLANEACION DE TRAYECTORIA3.2 EL PROBLEMA DE CONTROL3.3 ESQUEMAS DE CONTROL3.3.1. CONTROL INDEPENDIENTE EN LAS ARTICULACIONES3.3.2. CONTROL PREALIMENTADO DE PAR CALCULADO3.3.3. CONTROL CENTRALIZADO3.4 PROGRAMACION DEL ROBOT3.4.1. PROGRAMACION DIRECTA3.4.2. LENGUAJES DE PROGRAMACION DE ROBOTSUNIDAD IVACTUADORES Y SENSORES4.1 SISTEMAS DE ACTUADORES DE ARTICULACION4.1.1 TRANSMISIONES4.1.2. SERVOMOTORES4.1.3. AMPLIFICADORES Y FUENTES DE PODER4.2. SERVOMOTORES4.2.1. ELECTRICOS4.2.2. HIDRAULICOS4.3 SENSORES4.3.1. TRANSDUCTORES DE POSICION Y VELOCIDAD4.3.2. SENSORES DE FUERZA4.3.3. SENSORES DE VISION2

UNIDAD IINTRODUCCION Y CONCEPTOS DE ROBOTICALa robótica es una ciencia o rama de la tecnología, que estudia el diseño y construcciónde máquinas capaces de desempeñar tareas realizadas por el ser humano o querequieren del uso de inteligencia. Las ciencias y tecnologías de las que deriva podrían ser:el álgebra, los autómatas programables, las máquinas de estados, la mecánica o lainformática.De forma general, la robótica se define como: el conjunto de conocimientos teóricos yprácticos que permiten concebir, realizar y automatizar sistemas basados en estructurasmecánicas poli articuladas, dotados de un determinado grado de "inteligencia" ydestinados a la producción industrial o al sustitución del hombre en muy diversas tareas.Un sistema robótico se puede describirse, como "aquel que es capaz de recibirinformación, de comprender su entorno a través del empleo de modelos, de formular y deejecutar planes, y de controlar o supervisar su operación". La robótica es esencialmentepluridisciplinaria y se apoya en gran medida en los progresos de la microelectrónica y dela informática, así como en los de nuevas disciplinas tales como el reconocimiento depatrones y de inteligencia artificial.1.1.-ANTECEDENTES DE LA ROBOTICA.Antiguamente, se creaban artefactos capaces de realizar tareas diarias y comunes paralos hombres, o bien, para facilitarles las labores cotidianas; se daban cuenta de que habíatareas repetitivas que se podían igualar con un complejo sistema, y es así como secomienza a crear máquinas capaces de repetir las mismas labores que el hombrerealizaba, y como ejemplo de estas máquinas podemos citar las siguientes:La rueda como medio de transporte o como herramienta, por ejemplo, para un alfarero.El engrane.La catapulta como arma de combate.El molino, ya sea para obtener agua de las entrañas de la tierra, o como moledor degranos.Y así una gran variedad de máquinas que antiguamente se creaban para facilitarles lastareas a los hombres. Pero no todos estos artefactos tenían una utilidad, algunasmáquinas solamente servían para entretener a sus dueños, y no hacían nada más querealizar movimientos repetitivos ó emitir sonidos.La palabra robot surge con la obra RUR, los "robots universales de rossum" de karelcapek, es una palabra checoeslovaca que significa trabajador, sirviente. Sin embargopodemos encontrar en casi todos los mitos de las diversas culturas una referencia a laposibilidad de crear un ente con inteligencia, desde el Popol-Vuh de nuestrosantepasados mayas hasta el golem del judaísmo. desde la época de los griegos se intentócrear dispositivos que tuvieran un movimiento sin fin, que no fuera controlado nisupervisado por personas, en los siglos XVII y XVIII la construcción de autómatashumanoides fabricados con mecanismos de relojería por Jacques de vaucanson, PierreHenri-Louis, jaquet- droz, como el escribiente, the draughtsman, el músico Henri maillar3

det (1800), Olimpia de la ópera de offenback de hoffman, fortalecieron la búsqueda demecanismos que auxiliaran a los hombres en sus tareas. Estos autómatas desataroncontroversias alrededor de la posible inteligencia que pudieran tener estos dispositivospesadas y en la búsqueda de la posibilidad de crear vida artificialmente. El escribientehacía mofa de la frase de descartes de "pienso luego existo", parafraseándola al escribir"escribo luego existo".FIG 1.-Los Maillardet (Henri, Jean-David, julien-auguste, Jacques-rodolphe) hicieron suaparición a finales del siglo XVIII y principios del XIX.Cabe mencionar que los árabes fueron unos maestros en la construcción de autómatas yen la precisión de sus cálculos, y como ejemplo de ello, se puede mencionar queinventaron el reloj mecánico, así como sus grandes aportaciones a la astrología. Tambiénlos ingenieros griegos aportaron grandes conocimientos a los autómatas, aunque suinterés era más bien hacia el saber humano más que hacia las aplicaciones prácticas.En el año 1235, villard d’honnecourt hace un libro de esbozos que incluyen secciones dedispositivos mecánicos, como un ángel autómata, e indicaciones para la construcción defiguras humanas y animales.Reloj con forma de gallo que canta en la catedral de strasbourg, que funcionó desde 1352hasta 1789.Leonardo da Vinci construye en el año 1500 un león automático en honor de Luis XII queactúa en la entrada del rey de milán.Salomón de caus (1576 - 1626) construye fuentes ornamentales y jardines placenteros,pájaros cantarines e imitaciones de los efectos de la naturaleza.En 1640, René descartes inventó un autómata al que se refiere como "mi hijo francine".En 1662, se abre en osaka el teatro takedo de autómatas.Jacques de vaucanson, construye el pato, el autómata más conocido; un pato hecho decobre, que bebe, come, grazna, chapotea en el agua y digiere su comida como un patoreal. Previamente construye un flautista y un tamborilero en 1738; el primero consistía enun complejo mecanismo de aire que causaba el movimiento de dedos y labios, como elfuncionamiento normal de una flauta.4

FIG 2.-Jacques de Vaucanson, construye el pato, el autómata más conocido; un patohecho de cobre, que bebe, come, grazna, chapotea en el agua y digiere su comida comoun pato real.Los maillardet (Henri, Jean-David, julien-auguste, Jacques-rodolphe) hicieron su aparicióna finales del siglo XVIII y principios del XIX, construyen un escritor-dibujante, con la formade un chico arrodillado con un lápiz en su mano, escribe en inglés y en francés y dibujapaisajes. Construyen un mecanismo "mágico" que responde preguntas y un pájaro quecanta en una caja.Robert houdini construye una muñeca que escribe. También realiza un pastelero, unacróbata, una bailarina en la cuerda floja, un hombre que apunta con una escopeta y unaartista del trapecio.Thomas Alva Edison construyó en el año 1891 una muñeca que habla.Como nos podemos dar cuenta, los autómatas construidos hasta este entonces,solamente servían para entretener a propios y extraños, no tenían una aplicación prácticaen alguna área en específico."estas máquinas funcionaban generalmente por medio de movimientos ascendentes deaire o agua caliente. El vertido progresivo de un líquido provocaba rupturas de equilibrio (obien la caída de un peso) en diversos recipientes provistos de válvulas; otros mecanismosse basaban en palancas o contrapesos. Mediante sistemas de este tipo se construíanpájaros artificiales que podían "cantar" o "volar", o puertas que se abrían solas.Las construcciones de la escuela de Alejandría se extendieron por todo el imperioromano y posteriormente por el mundo árabe. En el siglo XIII, al-djazari apareció como elheredero de todas ellas con la publicación de su "libro del conocimiento de losprocedimientos mecánicos", uno de cuyos grabados se reproduce aquí, se trata de unafuente de distribución de agua."(figura 3).5

FIG. 3.-Imagen tomada, del libro del conocimiento de los procedimientos mecánicos, unode cuyos grabados se reproduce aquí. se trata de una fuente de distribución de agua.FIG.4.-Imagen de un pato mecánico impulsado por aguaCIENCIA FICCIÓNTiempo después, los autómatas fueron los protagonistas principales de una infinidad derelatos de ciencia-ficción. La mayoría de los novelistas de aquellos tiempos, considerabana los autómatas como una amenaza para la existencia de la raza humana. Con este tipode relatos, el temor hacia los autómatas fue creciendo considerablemente.En el año de 1920, el escritor de origen checoslovaco karel capek, publicó su novela rur(russum’s universal robots), la cual fue presentada en obra de teatro en el teatro nacionalde Praga el 25 de enero de 1921. "esta obra trata de dos pequeños seres artificiales de6

forma humana que responden perfectamente a las órdenes de su creador, aunque al finalacaban rebelándose contra él." para referirse a estos seres, el autor les llamaba robots,derivación del vocablo checo robota, que significa "trabajo obligatorio". Y es así comosurge la palabra robot para referirse a los autómatas mecánicos de aquellas épocas. Y apartir de esta novela, se les llama robots a los autómatas.Existe un miedo a los robots debido a la evolución tan acelerada que se ha proyectado enmuchas de las novelas de ciencia-ficción. Y aunque muchas de estas novelas no estántan fuera de la realidad, no hay por que tenerles pavor al desarrollo de robots, sino todo locontrario, ya que estos existen para poder facilitar las tareas de los humanos. En la obrade Isaac Asimov, yo robot publicada en 1940, postula tres leyes que los robots deberánde seguir:• UN ROBOT NO DEBE DAÑAR A UN SER HUMANO O, POR SU INACCIÓN,DEJAR QUE UN SER HUMANO SUFRA DAÑO.• UN ROBOT DEBE OBEDECER LAS ÓRDENES QUE LE SON DADAS POR UNSER HUMANO, EXCEPTO CUANDO ESTAS ÓRDENES ESTÁN ENCONTRADICCIÓN CON LA PRIMERA LEY.• UN ROBOT DEBE PROTEGER SU PROPIA EXISTENCIA, HASTA DONDE ESTAPROTECCIÓN NO ENTRE EN CONFLICTO CON LA PRIMERA O SEGUNDALEY.FIG.5 .- ISAAC ASIMOVAún después de esta publicación de Isaac Asimov, los novelistas seguían cuestionándoseen sus obras acerca de la naturaleza de un robot, tienen la idea de que algún día, elhombre será esclavo de las máquinas, esta idea la plasman en sus novelas; como porejemplo la novela de jack williamson en con las manos cruzadas, se muestra como es quela libertad humana se esclaviza por unos robots eficientes que cumplen todas las órdenesque se les dan.Una de las primeras películas que tratan el tema de la robótica es la titulada "metrópolis",la cual trata de un robot femenino que posee inteligencia propia, obedece todas lasordenes de su creador, y aunque es una película antigua, es un buen ejemplo de comoveían a los robots en aquellas épocas.7

FIG.6 .-Imagen del robot (Maria) de la película MetrópolisOtro buen ejemplo de películas de ciencia-ficción, es la trilogía de las guerras de lasgalaxias (star wars), de George Lucas, que muestra a los robots de dos maneras: buenosy malos. La novela muestra, principalmente, a dos robots que respetan y siguen lasórdenes de sus dueños, muestra que los robots pueden tener inteligencia propia y hastasentido del humor; aunque contradice las tres leyes de Isaac Asimov, ya que los robots deesta novela pueden llegar a destruir formas de vida, humana y extraterrestre.FIG.7 .- robots de la película starwars RD-D2 y C3PO.La imaginación del hombre ha llegado a crear una infinidad de relatos relacionados conlos robots; muchos de estos relatos han sido la punta del iceberg en cuanto a nuevastecnologías,8

FIG.8 .- robots de series de TV, BENDER Y ROBBYun ejemplo de ello son las novelas de julio verne, en especial la llamada "viaje a la luna"en donde relata con lujo de detalle como es que tres hombres podrían llegar a la luna, y apesar de que eran relatos de ciencia-ficción, estas novelas no están tan fuera de larealidad que hoy vivimos.1.2.-AREAS DE LA APLICACIÓN DE LA ROBOTICA.La robótica, recordemos, que es una área interdisciplinaria formada por la ingenieríamecánica, eléctrica, electrónica y sistemas computacionales. La mecánica comprendetres aspectos: diseño mecánico de la máquina, análisis estático y análisis dinámico. Lamicroelectrónica le permite al robot trasmitir la información que se le entrega, coordinandoimpulsos eléctricos que hacen que el robot realice los movimientos requeridos por latarea. La informática provee de los programas necesarios para lograr la coordinaciónmecánica requerida en los movimientos del robot, dar un cierto grado de inteligencia a lamáquina, es decir adaptabilidad, autonomía y capacidad interpretativa y correctiva.El término de robótica inteligente combina cierta destreza física de locomoción ymanipulación, que caracteriza a lo que conocemos como robot, con habilidades depercepción y de razonamiento residentes en una computadora. La locomoción ymanipulación están directamente relacionadas con los componentes mecánicos de unrobot. La percepción está directamente relacionada con dispositivos que proporcionaninformación del medio ambiente (sensores); estos dispositivos pueden ser de tipoultrasonido (radares), cámaras de visión, láseres, infrarrojos, por mencionar algunos. Losprocesos de razonamiento seleccionan las acciones que se deben tomar para realizarcierta tarea encomendada. La habilidad de razonamiento permite el acoplamiento naturalentre las habilidades de percepción y acción.La robótica en la actualidad tiene dos ramas: una que trata con ambientes preparados(industriales) y la otra que trata con ambientes no estructurados y no predecibles(submarinos, catástrofes y el espacio). En algún tiempo se pensó erróneamente que senecesitaría de un gran desarrollo en sensado, percepción y razonamiento aún para robotsindustriales.9

motores de corriente continúa o motores paso a paso. Estos dos tipos de robots quedanreservados a la manipulación de elementos más pesados o los procesos de trayectoriascomplejas como las tareas de soldadura por punto o continua.CLASIFICACIÓN DE LOS ROBOTS BASADOS EN LAS GENERACIONES DESISTEMAS DE CONTROL.LA PRIMERA GENERACIÓN: el sistema de control usado en la primera generación derobots esta basado en la "paradas fijas" mecánicamente. Esta estrategia es conocidacomo control de lazo abierto o control "bang bang". Podemos considerar como ejemploesta primera etapa aquellos mecanismos de relojería que permiten mover a las cajasmusicales o a los juguetes de cuerda. Este tipo de control es muy similar al ciclo decontrol que tienen algunos lavadores de ciclo fijo y son equivalentes en principio alautómata escribiente de h. m. son útiles para las aplicaciones industriales de tomar ycolocar pero están limitados a un número pequeño de movimientos.LA SEGUNDA GENERACIÓN: utiliza una estructura de control de ciclo abierto, pero enlugar de utilizar interruptores y botones mecánicos utiliza una secuencia numérica decontrol de movimientos almacenados en un disco o cinta magnética. El programa decontrol entra mediante la elección de secuencias de movimiento en una caja de botones oa través de palancas de control con los que se "camina", la secuencia deseada demovimientos. El mayor número de aplicaciones en los que se utilizan los robots de estageneración son de la industria automotriz, en soldadura, pintado con "spray". Este tipo derobots constituyen la clase más grande de robots industriales en e.u., incluso algunosautores sugieren que cerca del 90% de los robots industriales en EU pertenecen a esta 2ªgeneración de control.LA TERCERA GENERACIÓN: de robots utiliza las computadoras para su estrategia decontrol y tiene algún conocimiento del ambiente local a través del uso de sensores, loscuales miden el ambiente y modifican su estrategia de control, con esta generación seinicia la era de los robots inteligentes y aparecen los lenguajes de programación paraescribir los programas de control. La estrategia de control utilizada se denomina de "ciclocerrado".LA CUARTA GENERACIÓN DE ROBOTS: ya los califica de inteligentes con más ymejores extensiones sensoriales, para comprender sus acciones y el mundo que losrodea. Incorpora un concepto de "modelo del mundo" de su propia conducta y delambiente en el que operan. Utilizan conocimiento difuso y procesamiento dirigido porexpectativas que mejoran el desempeño del sistema de manera que la tarea de lossensores se extiende a la supervisión del ambiente global, registrando los efectos de susacciones en un modelo del mundo y auxiliar en la determinación de tareas y metas.LA QUINTA GENERACIÓN: actualmente está en desarrollo esta nueva generación derobots, que pretende que el control emerja de la adecuada organización y distribución demódulos conductuales, esta nueva arquitectura es denominada arquitectura desubsumición, cuyo promotor es Rodney BrooksCAMPOS DE APLICACIÓN DE LA ROBÓTICA. La clasificación de los robots seestablece de diversas maneras, temporalmente, por su funcionalidad, por su geometría,por la inteligencia, por lo que hablar de generaciones de robots se puede plantear desdeesos diversos puntos de vista.11

Las características con las que se clasifican principalmente los robots son:• Propósito o función• Sistema de coordenadas empleado• Número de grados de libertad del efector formal• Generación del sistema control.Clasificación basada en su propósito o función:a. industrialesb. personales / educativosc. militares vehículos autónomosLos elementos que constituyen un robot industrial son:Efectores finales, brazos manipuladores, controladores, sensores, fuentes de poder.Teóricamente el uso de sistemas robóticos podría extenderse a casi todas las áreasimaginables en donde se necesite de la ejecución de tareas mecánicas, tareas hoyejecutadas por el hombre o imposibles de ejecutar por él (por ej. una exploración sobre elterreno de la superficie marciana). Se entiende, en este contexto, que tarea mecánica estoda actividad que involucra presencia física y movimiento por parte de su ejecutor.Pero al situarnos en el contexto real, en la práctica, nos damos cuenta de que existenfactores que limitan el vuelo de nuestra imaginación, los que mencionaremos en elsiguiente punto.ALGUNOS DE LOS CAMPOS DE APLICACIÓN ACTUALES DE LA ROBÓTICA SON:INVESTIGACIÓN - EXPLORACIÓN.En donde los robots presentan la ventaja de resistir mejor los medioambientes hostilespara el ser humano.ENTRETENIMIENTO.Esta industria se favorece del uso de robots para recrear situaciones ficticias o posibles,haciendo uso de los llamados "efectos especiales".CONSTRUCCIÓN.Industria en que ya se registran proyectos que incluyen el uso de robots como ejecutoresde tareas de dimensionamiento, transporte, montaje, entre otras.12

AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL.Es el más relevante y de interés para nosotros. Corresponde al uso de robots en laindustria a fin de mejorar, agilizar y aumentar la producción en los diferentes procesos.FACTORES QUE LIMITAN EL DESARROLLO E IMPLEMENTACIÓN DE SISTEMASROBÓTICOS.Como mencionamos anteriormente, las aplicaciones de los sistemas robóticos podrían serinnumerables. Pero existen dos factores, fuertes y decisivos, que inhiben el crecimiento ydesarrollo de esta tecnología. Estos a considerar son:LIMITACIONES ECONÓMICAS:Dado que la robótica es una disciplina de avanzada y en desarrollo, los costos asociadosa ella son altísimos, puesto que se necesitan recursos no sólo para su construcción. Haymuchas áreas de investigación relacionadas que también son fuentes de costo, y hacenque en la actualidad un sistema robótico sea un producto carísimo y no masificado.LIMITACIONES TECNOLÓGICAS:Un campo de investigación como la robótica está orientado a tratar de llevar a la prácticaideas que pueden haber sido concebidas hace ya mucho tiempo. Además del factorrecursos, la concreción de dichas ideas dependerá de que se hayan encontrado odesarrollado los medios tecnológicos que la permitan.13

1.3.-ARQUITECTURA DE ROBOTICA.MORFOLOGIA DE ROBOTSFIG. 9 – Estructura antropomórfica.ESTRUCTURA DE LOS ROBOTS MANIPULADORES.Los manipuladores son, esencialmente, brazos articulados de forma mas precisa, unmanipulador industrial convencional es una cadena cinemática abierta formada por unconjunto de eslabones o elementos de la cadena interrelacionados mediantearticulaciones o pares cinemáticos.Las articulaciones permiten el movimiento relativo entre los sucesivos eslabones.FIG. 10 .-de cadena cinemática abierta.DEFINICION DE GRADOS DE LIBERTAD.Es cada uno de los movimientos básicos que definen la movilidad de un determinadorobot.Puede iniciar un movimiento de traslación o de rotación (eje), también se puede definircomo grado de libertad, como el numero de movimientos que se deben realizar paragenerar una secuencia entre 2 puntos del espacio tridimensional.14

GRADOS DE LIBERTAD = GL = GDLTIPOS DE ARTICULACIONESARTICULACION DE ROTACION:Suministra un grado de libertad, consistente en una rotación alrededor del eje de laarticulación (es la más empleada).ARTICULACION PRISMATICA:El grado de libertad consiste en una traslación a lo largo del eje de la articulación.ARTICULACION CILINDRICA:Existen 2 grados de libertad que son: 1 es rotación y el otro es traslación.15

ARTICULACION PLANAR:Se caracteriza por el movimiento de desplazamiento en un plano, existiendo 2 grados delibertad.ARTICULACION ESFERICA:Combinan 3 giros en 3 direcciones perpendiculares al espacio.ESTRUCTURA BÁSICALa estructura típica de un manipulador consiste en un brazo compuesto por elementoscon articulaciones entre ellos. En el último se coloca un elemento Terminal o efector talcomo una pinza o un dispositivo especial para realizar operaciones.FIG. 11.- Configuración básica de un robot manipuladorExisten 4 configuraciones básicas, depende del espacio de trabajo.16

Estas estructuras tienen diferentes propiedades en cuanto a espacio de trabajo yaccesibilidad de posiciones determinadas.El espacio de trabajo es el conjunto de puntos en los que puede situarse el efector finaldel manipulador corresponde al volumen encerrado por las superficies que determinan lospuntos a los que accede el manipulador con su estructura totalmente extendida ytotalmente plegada.Por otra parte, todos los puntos del espacio de trabajo no tienen la misma accesibilidad,los puntos de accesibilidad mínima son los de las superficies que delimitan el espacio detrabajo ya que ellos sólo pueden llegarse con una única orientación.CONFIGURACION CARTESIANA:Tiene 3 articulaciones prismáticas (3D o estructura PPP), es bastante usual en estructurasindustriales, como pórticos, empleados para transportar cargas voluminosas. Lasespecificaciones de la posición de un punto se efectúa mediante coordenadas cartesianas(X, Y, Z). El controlador del robot que debe de generar las ordenes para ejecutar unatrayectoria definida mediante una secuencia de puntos expresados en coordenadascartesianas.CONFIGURACION CILINDRICA:Tiene 2 articulaciones prismáticas y una de rotación (2D 1G), la primera articulación esnormalmente de rotación (estructura RPP), la posición se especifica de forma natural encoordenadas cilíndricas.17

CONFIGURACION POLAR:Esta configuración se caracteriza por 2 articulaciones de rotación y una prismática (2G 1Dó RRP) en este caso, las variables articulares expresan la posición del extremo del 3erenlace en coordenadas polares.Este tipo de manipulador, puede mover gran volumen de trabajo.CONFIGURACION ANGULAR:Es una estructura con 3 articulaciones de rotación (3G ó RRR). La posición del extremofinal se especifica de forma natural con coordenadas angulares.Este tipo de estructura tiene mejor acceso a espacios cerrados y es fácil desde el puntode vista constructivo. Se utiliza en procesos donde se requiera cierta complejidad. (Seespecifica en coordenadas cartesianas y luego se hace la transformación).18

UNIDAD IIMODELADO DE ROBOT2.1.- CINEMATICA DIRECTALa cinemática del robot trata con el estudio analítico de la geometría del movimiento de unrobot con respecto a un sistema de coordenadas de referencia fijo, como una función deltiempo, sin considerar las fuerzas/momentos que originan dicho movimiento, así pues,trata de la descripción analítica del desplazamiento espacial del robot como función deltiempo, en particular las relaciones entre variables espaciales de tipo articulación y laposición y orientación del efector final del manipulador.En el estudio cinematico de un robot se abordan 2 problemas:1.- El modelo directo.2.-Modelado inverso.La cinemática directa parte de los ángulos de las articulaciones para obtener laposición/orientación del efector final, mientras que la cinemática inversa se obtiene losángulos de las articulaciones requeridos para que el efector quede en unaposición/orientación deseada.El problema cinematico directo.Se utiliza fundamentalmente el álgebra vectorial y matricial para representar y describir lalocalización de un objeto en el espacio tridimensional con respecto aun sistema dereferencia fijo. Dado que un robot puede considerar como una cadena cinemática formadapor objetos rígidos o eslabones unidos entre sí mediante articulaciones, se puedeestablecer un sistema de referencia fijo situado en la base del robot y describir lalocalización de cada uno de los eslabones con respecto a dicho sistema de referencia. Deesta forma, el problema cinemática directo se reduce a encontrar una matriz homogéneade transformación T que relacione la posición y orientación del extremo del robot respectodel sistema de referencia fijo situado en la base del mismo. Esta matriz T será función delas coordenadas articulares.19

FIG.12 .- Cinemática directa.Un sistema de mando de robot causa a un manipulador remoto, seguir una trayectoria dereferencia estrechamente en un marco de referencia Cartesiano en el espacio de trabajo,sin el recurso a un modelo matemático intensivo de dinámica del robot y sin elconocimiento del robot y parámetros de carga. El sistema, derivado de la teoría linealmultivariable, utiliza a los manipuladores delanteros relativamente simples y controladoresde retroalimentación con modelo y adaptable de referencia del mando. El sistemarequiere dimensiones de posición y velocidad del extremo manipulador del efector. Éstospueden obtenerse directamente de los sensores ópticos o por cálculo que utiliza lasrelaciones de la cinemática conocidas entre el manipulador modelado y el extremo de lajuntura de la posición del efector. Derivando las ecuaciones de control, las ecuacionesdiferenciales no lineales acopladas a la dinámica del robot, expresan primero la formageneral de la cinemática, entonces la linealizacion por cálculo de perturbaciones sobreuna especifica operación del punto en las coordenadas Cartesianas del extremo delefector.El modelo matemático resultante es un sistema multivariable lineal de orden de 2n(donde n = es el número de coordenadas espaciales independientes del manipulador)esto expresa la relación entre los incrementos del actuador de n voltajes de control (lasentradas) y los incrementos de las coordenadas de n, la trayectoria de extremo del efector(los rendimientos). La trayectoria del efector incrementa la referencia, la trayectoria seincrementa: esto requiere la retroalimentación independiente y controladores demanipulación. Para este propósito, le basta aplicar posición y retroalimentación develocidad a través de la matriz de n x n posición y velocidad, la matriz de ganancia deretroalimentación.2.1.1.- MATRIZ DE ROTACIÒN.Una matriz de rotación de 3x3 se puede definir como una matriz de transformación queopera sobre un vector de posición en su espacio euclideo tridimensional y transforma suscoordenadas expresadas en un sistema de coordenadas rotado O U V W, (sistema ligadoal cuerpo) a un sistema de coordenadas de referencia O X Y ZSe dan 2 sistemas de coordenadas rectangulares ( Puvw= (Pu Pv Pz) T y Pxyz = (Px PyPz) T ) el sistema de coordenadas OXYZ y el sistema OUVW, teniendo sus orígenescoincidentes en el punto O.El sistema OXYZ está fijo en el espacio tridimensional y se considera como el sistema dereferencia.El sistema OUVW puede girar con respecto al sistema de referencia. Físicamente, unopuede considerar que el sistema OUVW está ligado al cuerpo. Esto es, está permanentey convenientemente unido al cuerpo rígido, y se mueve junto con el. Sean además (ik jykz) y (iu jv kw) los vectores unitarios a lo largo de los ejes de coordenadas de los sistemasOXYZ, OUVW, respectivamente. Un punto “P” en el espacio se puede representar porsus coordenadas con respecto a ambos sistemas de coordenadas.Supondremos además que P esta en reposo y fijo respecto a OUVW, entonces P sepuede representar como:Puvw = (Pu Pv Pz) Ty Pxyz = (Px Py Pz) T20

2.1.2.-ANGULOS DE EULER.Los ángulos de Euler de tipo 2, también denominado ZYZ, y utilizados por ejemplo por losrobots de la marca ABB, son las siguientes rotaciones alrededor de los ejes principales delos sistemas fijo y móvil:1. Rotación en Z de ángulo α (Rz,α)2. Rotación en V de ángulo β (Rv,β)3. Rotación en W de ángulo γ (Rw,γ)La matriz de rotación resultante es:Rα,β,γ=Rz,αRv,βRw,γ2.1.3.- CUATERNION UNITARIO.Cuaternión unitarioEs aquel cuaternión cuya norma o valor absoluto es uno.Normalización de un cuaterniónDado un cuaternión cuya norma no sea igual a unopodemos normalizarlo definiendo un nuevo cuaternión,asociado al primero, mediante la siguiente operación:21

2.1.4.-TRANSFORMACIÒN HOMOGENEA.Una extensa parte del estudio de la cinemática trata de establecer la relación que existeentre un sistema de coordenadas y otro marco de referencia. La relación que existe entreambos sistemas se llama transformación homogénea, la cual involucra a la geometría entres dimensiones, por lo tanto, este esquema permite analizar las operaciones de rotaciónde un sistema de coordenadas a otro, así como las operaciones de translación en la quese conocen las coordenadas de un vector que se desplaza en algunos de los tres ejes delmarco de referencia.ROTACIÓNSi se tiene un marco de referencia fijo X 0 ,Y Q ,Z 0 y otro X X ,Y X ,Z X , que está rotado un ángulo6 con respecto al primero como se muestra en la siguiente figura.FIG. 13 .-Rotación de un sistema de coordenadas alrededor de eje Z 0La rotación del marco X X ,Y X ,Z X , está hecho tomando como base el eje Z 0 , por lo tanto,cualquier vector representando en el eje Z x , tendrá el mismo componente en el eje Z 0 ;esto no sucede para los ejes X 1 y Y 1 , para poder representar un vector que se encuentraen el marco X 1 , Y 1 , Z 1 , en el marco X Q ,Y 0 Z 0 . Es necesario hacer una transformación decoordenadas, y el procedimiento es el siguiente:Se busca la proyección del vector unitario i 1 , (del eje X 1 ), en i 0 (del eje X 0 ), el valor de estaproyección es cosθ. Posteriormente se busca la proyección de j 1 , en el mismo i 0 y k 1 , conel mismo procedimiento entonces se tiene que la proyección de j 1 , en i 0 es igual a -senθ yla proyección k 1 i 0 es 0.Con estos resultados se obtiene los tres primeros elementos de la matriz detransformación la cual tiene la siguiente estructura:Como se dijo:22

El paso siguiente es encontrar las proyecciones restantes, las cuales son:Finalmente la matriz de transformación resulta:Como conclusión de lo anterior, se puede decir de la matriz R lo siguiente:• Es útil para conocer la orientación de un vector, que está vinculado a un marco dereferencia en otro marco de referencia.• El marco de referencia dos está rotado 9 radianes con respecto al marco de referenciauno, tomando como pivote el eje Z.• El marco de referencia uno es denominado marco fijo y el dos es variable con respectoal primero.Cada eslabón de un robot manipulador se considera idealmente rígido, con una longitudconocida, de esta forma el motor o los motores que mueven a cada eslabón harán que elrobot manipulador tenga una dirección y sentido, por lo tanto, cada una de lasarticulaciones puede ser representada en forma vectorial.La transformación de rotación R l 0 es la matriz de transformación asociada a cada eslabónen otro marco de referencia rotado 0 radiantes, es decir, es la representación del eslabónuno (sistema de referencia uno), respecto al sistema (base) del eslabón cero.La situación anterior resuelve parcialmente el problema de representar un vector (laposición y orientación de un eslabón) en un marco de referencia rotado un ángulo 6xm ejecon respecto al otro, sin embargo, la cinemática en un robot manipulador, por ser en unespacio de tres dimensiones, las rotaciones puedan presentarse para cualquiera de lostres ejes, por lo tanto, al aplicar el mismo análisis presentado en el primer caso, se tienenpermite obtener los siguientes resultados:Para el caso de la rotación respecto al eje X O :Y para la rotación respecto al eje Y 0 :23

Estas tres transformaciones permiten describir un vector en un marco (uno) que rota unángulo θ,α,β alrededor de los ejes X 0 ,Y 0 ,Z 0 respectivamente, es decir, sólo se tienen quemultiplicar las matrices R Z,θ, ,R x,α , R y,β en el orden adecuado, puesto que en lamultiplicación de matrices no existe la propiedad de conmutación.Como puede apreciarse, el análisis anterior solo define la matriz rotación en los tres ejes,y debido a que algunos robots manipuladores poseen articulaciones (prismáticas) que semueven linealmente, por lo tanto, se tiene que definir ahora la matriz (transformación) detranslación, la cual permitirá describir un vector asociado a un marco que se traslada unadistancia lineal con respecto a otro sistema de referencia.Así, tomando un marco X 0 ,Y 0 ,Z 0 fijo con respecto a otro X 1 ,Y 1 ,Z 1 que se mueve como seobserva en la siguiente figura, se requiere representar un vector asociado al marco móvilrespecto al marco fijo, es decir, se desea conocer la orientación y dirección de un vectorasociado al sistema X 1 ,Y 1 ,Z 1 que se mueve linealmente con respecto a los ejes delsistema X 0 ,Y 0 ,Z 0 .FIG. 14.- Un sistema de referencia desplazado linealmente con respecto a otro.Entonces, cualquier punto P tiene una representación tanto en X 0 , Y 0 , Z 0 como en X 1 , Y 1 ,Z 1 . Puesto que los ejes coordenados respectivos de los dos sistemas son paralelos, losvectores del sistema X 0 , Y 0 , Z 0 y los del sistema X 1 , Y 1 , Z 1 están relacionados por:o también,Como se puede observar, a cada uno de los ejes (del sistema móvil) se le suma ladistancia que existe entre el marco móvil y fijo con respecto a cada eje (del sistema fijo),es decir, se suma una distancia a para el eje X, una distancia b para Y, y una distancia cpara el eje Z.24

Una relación más general entre los sistemas de coordenadas X 0 , Y 0 , Z 0 y X 1 , Y 1 , Z 1puede ser expresada como una combinación de una rotación pura y una traslación pura,es decir;Por lo tanto, la transformación homogénea puede ser expresada como:De esta forma, se tiene que para el primer caso, que representa un movimiento detraslación respecto al eje X, se tiene una matriz de traslación en representaciónhomogénea es:Siguiendo con el mismo análisis, las matrices de traslación para el eje Y y Z resultan:La representación homogénea de las matrices de rotación, esta dada por:25

Mediante la integración de las matrices de rotación y de traslación, es posible obtener larepresentación de un vector en un marco que se rota un ángulo θ alrededor de Z, unángulo α alrededor de X, un ángulo β alrededor de Y, se desplaza una distancia a conrespecto al eje X, una distancia b con respecto al eje Y, o una distancia c con respecto aleje z, todo esto transforma a las coordenadas de un marco fijo.26

2.1.5.- CONVENCIÓN DENAVIT- HARTENBERG.Resolución del problema cinemático directo mediante matrices detransformación homogénea.La resolución del problema cinemático directo consiste en encontrar las relacionesque permiten conocer la localización espacial del extremo del robot a partir de losvalores de sus coordenadas articulares.FIG. 15.- Cinemática directa.Así, si se han escogido coordenadas cartesianas y ángulos de Euler pararepresentar la posición y orientación del extremo de un robot de seis grados delibertad, la solución al problema cinemático directo vendrá dada por las relaciones:x = Fx ( q1,q2,q3,q4,q5,q6 )y = Fy ( q1,q2,q3,q4,q5,q6 )z = Fz ( q1,q2,q3,q4,q5,q6 ) = F( q1,q2,q3,q4,q5,q6 )ß = Fß ( q1,q2,q3,q4,q5,q6 ) = F( q1,q2,q3,q4,q5,q6 )La obtención de estas relaciones no es en general complicada, siendo incluso enciertos casos (robots de pocos grados de libertad) fácil de encontrar mediantesimples consideraciones geométricas. Por ejemplo, para el caso de un robot con 2grados de libertad es fácil comprobar que:X = I1 cosq1 + I2 cos( q1 + q2 )y = I1 cosq1 + I2 cos( q1 + q2 )Para robots de mas grados de libertad puede plantearse un método sistemáticobasado en la utilización de las matrices de transformación homogénea.En general, un robot de n grados de libertad esta formado por n eslabones unidospor n articulaciones, de forma que cada par articulación-eslabón constituye ungrado de libertad. A cada eslabón se le puede asociar un sistema de referencia27

solidario a el y, utilizando las transformaciones homogéneas, es posiblerepresentar las rotaciones y traslaciones relativas entre los distintos eslabones quecomponen el robot.FIG. 16 .- Robot planar de 2G de libertad.Normalmente, la matriz de transformación homogénea que representa la posicióny orientación relativa entre los sistemas asociados a dos eslabones consecutivosdel robot se le suele denominar (i-1)1/Ai. Así pues, 0Ai describe la posición yorientación del sistema de referencia solidario al primer eslabón con respecto alsistema de referencia solidario a la base, 1A2 describe la posición y orientacióndel segundo eslabón respecto del primero, etc. Del mismo modo, denominando0Ak a las matrices resultantes del producto de las matrices (i-1) Ai con i desde 1hasta k, se puede representar de forma total o parcial la cadena cinemática queforma el robot. Así, por ejemplo, la posición y orientación del sistema solidario conel segundo eslabón del robot con respecto al sistema de coordenadas de la basese puede expresar mediante la matriz 0A2:0A2 = 0A1 (1A2)De manera análoga, la matriz 0A3 representa la localización del sistema del tercereslabón:0A3 = 0A1 (1A2) (2A3)Cuando se consideran todos los grados de libertad, a la matriz 0An se le sueledenominar T. Así, dado un robot de seis grados de libertad, se tiene que laposición y orientación del eslabón final vendrá dada por la matriz T:T = 0A6 = 0A1 ( 1A2 )( 2A3 )( 3A4 )( 4A5 )( 5A6 )28

Aunque para descubrir la relación que existe entre dos elementos contiguos sepuede hacer uso de cualquier sistema de referencia ligado a cada elemento, laforma habitual que se suele utilizar en robótica es la representación de Denavit-Hartenberg.Denavit-Hartenberg propusieron en 1955 un método matricial que permiteestablecer de manera sistemática un sistema de coordenadas (Si) ligado a cadaeslabón i de una cadena articulada, pudiéndose determinar a continuación lasecuaciones cinemáticas de la cadena completa.Según la representación D-H, escogiendo adecuadamente los sistemas decoordenadas asociados para cada eslabón, será posible pasar de uno al siguientemediante 4 transformaciones básicas que dependen exclusivamente de lascaracterísticas geométricas del eslabón.Estas transformaciones básicas consisten en una sucesión de rotaciones ytraslaciones que permitan relacionar el sistema de referencia del elemento i con elsistema del elemento i-1. Las transformaciones en cuestión son las siguientes:1. Rotación alrededor del eje Zi-1 un ángulo θι.2. Traslación a lo largo de Zi-1 una distancia di; vector di ( 0,0,di ).3. Traslación a lo largo de Xi una distancia ai; vector ai ( 0,0,ai ).4. Rotación alrededor del eje Xi, un ángulo αi..Dado que el producto de matrices no es conmutativo, las transformaciones se hande realizar en el orden indicado. De este modo se tiene que:Y realizando el producto de matrices:i-1A i = T( z,θi ) T( 0,0,di ) T ( ai,0,0 ) T( x,αi )29

Donde θi, ai, di, αi, son los parámetros D-H del eslabón i. De este modo, basta conidentificar los parámetros θi, ai, di, αi, para obtener matrices A y relacionar asítodos y cada uno de los eslabones del robot.Como se ha indicado, para que la matriz i-1Ai, relacione los sistemas (Si) y (Si-1),es necesario que los sistemas se hayan escogido de acuerdo a unasdeterminadas normas. Estas, junto con la definición de los 4 parámetros deDenavit-Hartenberg, conforman el siguiente algoritmo para la resolución delproblema cinematico directo.Algoritmo de Denavit- Hartenberg para la obtención del modelo.DH1.Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil delacadena) y acabando con n (ultimo eslabón móvil). Se numerara como eslabón 0 ala base fija del robot.DH2.Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primergrado de libertad y acabando en n).DH3.Localizar el eje de cada articulación. Si esta es rotativa, el eje será su propioeje de giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce eldesplazamiento.DH4.Para i de 0 a n-1, situar el eje Zi, sobre el eje de la articulación i+1.DH5.Situar el origen del sistema de la base (S0) en cualquier punto del eje Z0. Losejes X0 e Y0 se situaran dé modo que formen un sistema dextrógiro con Z0.DH6.Para i de 1 a n-1, situar el sistema (Si) (solidario al eslabón i) en laintersección del eje Zi con la línea normal común a Zi-1 y Zi. Si ambos ejes secortasen se situaría (Si) en el punto de corte. Si fuesen paralelos (Si) se situaríaen la articulación i+1.DH7.Situar Xi en la línea normal común a Zi-1 y Zi.DH8.Situar Yi de modo que forme un sistema dextrógiro con Xi y Zi.DH9.Situar el sistema (Sn) en el extremo del robot de modo que Zn coincida con ladirección de Zn-1 y Xn sea normal a Zn-1 y Zn.DH10.Obtener Øi como el ángulo que hay que girar en torno a Zi-1 para que Xi-1 yXi queden paralelos.DH11.Obtener Di como la distancia, medida a lo largo de Zi-1, que habría quedesplazar (Si-1) para que Xi y Xi-1 quedasen alineados.30

DH12.Obtener Ai como la distancia medida a lo largo de Xi (que ahora coincidiríacon Xi-1) que habría que desplazar el nuevo (Si-1) para que su origen coincidiesecon (Si).DH13.Obtener ai como el ángulo que habría que girar entorno a Xi (que ahoracoincidiría con Xi-1), para que el nuevo (Si-1) coincidiese totalmente con (Si).DH14.Obtener las matrices de transformación i-1Ai.DH15.Obtener la matriz de transformación que relaciona el sistema de la base conel del extremo del robot T = 0Ai, 1A2... n-1An.DH16.La matriz T define la orientación (submatriz de rotación) y posición(submatriz de traslación) del extremo referido ala base en función de las ncoordenadas articulares.FIG. 17.- Parámetros DH para un eslabón giratorio.Los cuatro parámetros de DH (θi, di, ai, αi) dependen únicamente de lascaracterísticas geométricas de cada eslabón y de las articulaciones que le unencon el anterior y siguiente.θi Es el ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi medido en un plano perpendicular aleje Zi-1, utilizando la regla de la mano derecha. Se trata de un parámetro variableen articulaciones giratorias.di Es la distancia a lo largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema de31

coordenadas (i-1)- esimo hasta la intersección del eje Zi-1 con el eje Xi. Se tratade un parámetro variable en articulaciones prismáticas.ai Es a la distancia a lo largo del eje Xi que va desde la intersección del eje Zi-1con el eje Xi hasta el origen del sistema i-esimo, en el caso de articulacionesgiratorias. En el caso de articulaciones prismáticas, se calcula como la distanciamas corta entre los ejes Zi-1 y Zi.αi Es el ángulo de separación del eje Zi-1 y el eje Zi, medido en un planoperpendicular al eje Xi, utilizando la regla de la mano derecha.Una vez obtenidos los parámetros DH, el calculo de las relaciones entre loseslabones consecutivos del robot es inmediato, ya que vienen dadas por lasmatrices A, que se calcula según la expresión general.Las relaciones entre eslabones no consecutivos vienen dadas por las matrices Tque se obtienen como producto de un conjunto de matrices A.Obtenida la matriz T, esta expresara la orientación (submatriz (3x3) de rotación) yposición (submatriz (3x1) de traslación) del extremo del robot en función de suscoordenadas articulares, con lo que quedara resuelto el problema cinematicodirecto.Parámetros DH para el robot.Articulación θ d a α1 q1 I1 0 02 90° d2 0 90°3 0 D3 0 04 q4 I4 0 032

FIG. 18 Robot cilíndrico.Una vez calculados los parámetros de cada eslabón, se calculan las matrices A:0A1 1A2 2A3 3A4C1 -S1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 C4 -S4 0 0S1 C1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 S4 C4 0 00 0 1 I1 0 1 0 D2 0 0 1 D3 0 0 1 I40 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1Así pues, se puede calcular la matriz T que indica la localización del sistema finalcon respecto al sistema de referencia de la base del robot.T = 0A1 (1A2)(2A3)(3A4) =-S1C4 S1S4 C1 C1(D3+I4)C1C4 -C1S4 S1 S1(D3+I4)S4 C4 0 (D2+I1)0 0 0 133

2.1.6. - CINEMATICA DE MANIPULADORES TIPICOS.Resolución del problema cinemáico directo mediante uso de cuaternios.Puesto que las matrices de transformación homogénea y los cuaternios son losmétodos alternativos para representar transformaciones de rotación ydesplazamiento, será posible utilizar estos últimos de manera equivalente a lasmatrices para la resolución del problema cinematico directo de un robot.Para aclarar el uso de los cuaternios con ese fin, se van a utilizar a continuaciónpara resolver el problema cinematico directo de un robot tipo SCARA cuyaestructura se representa en la figura.El procedimiento a seguir será el de obtener la expresión que permite conocer lascoordenadas de posición y orientación del sistema de referencia asociado alextremo del robot (S4) con respecto al sistema de referencia asociado a la base(S0). Esta relación será función de las magnitudes I1, I2, y I3, de los elementos delrobot así como de las coordenadas articulares q1, q2, q3 y q4.Para obtener la relación entre (S0) y (S4) se ira convirtiendo sucesivamente (S0)en (S1), (S2), (S3) y (S4) según la siguiente serie de transformaciones:1. Desplazamiento de (S0) una distancia I1 a lo largo del eje Z0 y giro unángulo q1 alrededor del eje Z0, llegándose a (S1).2. Desplazamiento de (S1) una distancia I2 a lo largo del eje X1 y giro unángulo q2 alrededor del nuevo eje Z, para llegar al sistema (S2).3. Desplazamiento alo largo del eje X2 una distancia I3 para llegar al sistema(S3).4. Desplazamiento de (S3) una distancia q3 a lo largo del eje Z3 y un giro entorno a Z4 de un ángulo q4, llegándose finalmente a (S4).De manera abreviada las sucesivas transformaciones quedan representadas por:S0 ---> S1: T( z,I1 ) Rot( z,q1 )S1 ---> S2: T( x,I2 ) Rot( z,q2 )S2 ---> S3: T( x,I3 ) Rot ( z,0 )S3 ---> S4: T( z,-q3 ) Rot( z,q4 )34

FIG. 19.- Asignación de sistemas de referencia en un Robot SCARA.Donde los desplazamientos quedan definidos por los vectores:Y los giros de los cuaternios:Donde:p1 = ( 0,0,1 )p2 = ( I2,0,0 )p3 = ( I3,0,0 )p4 = ( 0,0,-q3 )Q1 = ( ^C1, 0, 0, ^S1 )Q2 = ( ^C2, 0, 0, ^S2 )Q3 = ( 1, 0, 0, 0 )Q4 = ( ^C4, 0, 0, ^S4 )^C1 = cos ( q1/2 )^S1 = sen ( q1/2 )Lo que indica que el extremo del robot referido al sistema de su base (S0), estaposicionado en:x = a0x = I3 cos( q1 + q2 ) + I2 cosq1y = a0y = I3 sen( q1 + q2 ) + I2 senq1z = a0z = I1 -q335

Y esta girando respecto al sistema de la base con un ángulo q1 + q2 +q4 según ala rotación entorno al eje z:Rot( z, q1+q2+q4 )Las expresiones anteriores permiten conocer la localización del extremo del robotreferidas al sistema de la base en función de las coordenadas articulares (q1, q2,q3, q4), correspondiendo por tanto a la solución del problema cinematico directo.36

2.1.7.- CINEMATICA INVERSA.Cinemática Inversa.El objetivo del problema cinematico inverso consiste en encontrar los valores quedeben adoptar las coordenadas articulares del robot q=(q1, q2,..., qn)exp. T paraque su extremo se posicione y oriente según una determinada localizaciónespacial.Así como es posible abordar el problema cinematico directo de una manerasistemática a partir de la utilización de matrices de transformación homogéneas, eindependientemente de la configuración del robot, no ocurre lo mismo con elproblema cinemático inverso, siendo el procedimiento de obtención de lasecuaciones fuertemente dependiente de la configuración del robot.FIG. 19.- Cinemática inversa.Se han desarrollado algunos procedimientos genéricos susceptibles de serprogramados, de modo que un computador pueda, a partir del conocimiento de lacinemática del robot (con sus parámetros de DH, por ejemplo) obtener la n-upla devalores articulares que posicionan y orientan su extremo. El inconveniente deestos procedimientos es que se trata de métodos numéricos iterativos, cuyavelocidad de convergencia e incluso su convergencia en si no esta siempregarantizada.A la hora de resolver el problema cinematico inverso es mucho más adecuadoencontrar una solución cerrada. Esto es, encontrar una relación matemáticaexplicita de la forma:qk = Fk( x, y, z, a, ß, g )K = 1...n ( grados de libertad )Este tipo de solución presenta, entre otras, las siguientes ventajas:37

1. En muchas aplicaciones, el problema cinematico inverso ha de resolverse entiempo real (por ejemplo, en el seguimiento de una determinada trayectoria). Unasolución de tipo iterativo no garantiza tener la solución en el momento adecuado.2. Al contrario de lo que ocurría en el problema cinematico directo, con ciertafrecuencia la solución del problema cinematico inverso no es única; existiendodiferentes n-uplas(q1,...,qn)exp T que posicionan y orientan el extremo del robotde mismo modo. En estos casos una solución cerrada permite incluirdeterminadas reglas o restricciones que aseguren que la solución obtenida sea lamas adecuada posible.No obstante, a pesar de las dificultades comentadas, la mayor parte de los robotsposeen cinemáticas relativamente simples que facilitan en cierta medida laresolución de su problema cinematico inverso.Por ejemplo si se consideran solo tres primeros grados de libertad de muchosrobots, estos tienen una estructura planar, esto es, los tres primeros elementosquedan contenidos en un plano. Esta circunstancia facilita la resolución delproblema. Asimismo, en muchos robots se da la circunstancia de que los tresgrados de libertad últimos, dedicados fundamentalmente a orientar el extremo delrobot, correspondan a giros sobre los ejes que se cortan en un punto.De nuevo esta situación facilita el calculo de la n-upla (q1,...,qn)exp. Tcorrespondiente a la posición y orientación deseadas. Por lo tanto, para los casoscitados y otros, es posible establecer ciertas pautas generales que permitanplantear y resolver el problema cinematico inverso de una manera sistemática.Los métodos geométricos permiten tener normalmente los valores de las primerasvariables articulares, que son las que consiguen posicionar el robot. Para elloutilizan relaciones trigonometrías y geométricas sobre los elementos del robot. Sesuele recurrir a la resolución de triángulos formados por los elementos yarticulaciones del robot.Como alternativa para resolver el mismo problema se puede recurrir a manipulardirectamente las ecuaciones correspondientes al problema cinematico directo. Esdecir, puesto que este establece la relación:Tij =n o a p0 0 0 138

FIG. 20.- Robot articular.Donde los elementos Tij son funciones de las coordenadas articulares(q1,...,qn)exp. T, es posible pensar que mediante ciertas combinaciones de lasecuaciones planteadas se puedan despejar las n variables articulares qi en funciónde las componentes de los vectores n, o, a y p.Por ultimo, si se consideran robots con capacidad de posicionar y orientar suextremo en el espacio, esto es, robots con 6 grados de libertad, el método dedesacoplamiento cinematico permite, para determinados tipos de robots, resolverlos primeros grados de libertad, dedicados al posicionamiento, de una maneraindependiente a la resolución de los últimos grados de libertad, dedicados a laorientación. Cada uno de estos dos problemas simples podrá ser tratado yresuelto por cualquier procedimiento.39

2.2.- DINAMICA DEL ROBOT.Antes de entrar de lleno con la dinamica del manipulador, resolvamos algunospuntos de la cinematica inversa.Resolución del problema cinematico inverso por métodos geométricos.Como se ha indicado, este procedimiento es adecuado para robots de pocosgrados de libertad o para el caso de que se consideren solo los primeros gradosde libertad, dedicados a posicionar el extremo.El procedimiento en si se basa en encontrar suficiente número de relacionesgeométricas en las que intervendrán las coordenadas del extremo del robot, suscoordenadas articulares y las dimensiones físicas de sus elementos.Para mostrar el procedimiento a seguir se va a aplicar el método a la resolucióndel problema cinematico inverso de un robot con 3 grados de libertad de rotación(estructura típica articular). El dato de partida son las coordenadas (Px, Py, Pz)referidas a (S0) en las que se requiere posicionar su extremo.Como se ve este robot posee una estructura planar, quedando este plano definidopor el ángulo de la primera variable articular q1.El valor de q1 se obtiene inmediatamente como:q1 = arctg ( Py / Px )Considerando ahora únicamente los dos elementos 2 y 3 que están situados en unplano y utilizando el teorema del coseno, se tendrá:r² = ( Px )² + ( Py )²r² + ( Px )² = ( I2 )² + ( I3 )² + 2( I2 )( I3 )cosq3cosq3 = ( Px )² + ( Py )² + ( Pz )² - ( I2 )² - ( I3 )² / 2( I2 )( I3 )Esta expresión permite obtener q1 en función del vector de posición del extremoP. No obstante, por motivos de ventajas computacionales, es más convenienteutilizar la expresión del arco tangente en lugar del arco seno.Puestoque:sen q3 = ± ( 1 - cos²q3 )½Se tendrá que:q3 = arctg ( ± ( 1 - cos²q3 )½ / cosq3 )cosq3 = ( Px )² + ( Py )² + ( Pz )² - ( I2 )² - ( I3 )² / 2( I2 )( I3 )40

Como se ve, existen dos posibles soluciones para q3 según se tome el signopositivo o negativo de la raíz. Estas corresponden a las configuraciones de codoarriba y codo abajo del robot.a) Codo abajo. b) Codo arribaFIG. 21 .- Elementos 2 y 3 del robot contenido en el plano.El calculo de q2 se hace a partir de la diferencia entre ß y a:q2 = ß - aSiendo:ß = arctg ( Pz / r ) = arctg ( Pz / ± ( ( px )² + ( Py )² )½ )a = arctg ( I3 senq3 / I2 + I3 cosq3 )Luego finalmente:q2 = arctg ( Pz / ± ( ( px )² + ( Py )² )½ ) - arctg ( I3 senq3 / I2 + I3 cosq3)De nuevo los dos posibles valores según la elección del signo dan lugar a dosvalores diferentes de q2 correspondientes a las configuraciones codo arriba yabajo.41

Resolución del problema cinematico inverso a partir de la matriz detransformación homogénea.En principio es posible tratar de obtener el modelo cinematico inverso de un robota partir del conocimiento de su modelo directo. Es decir, suponiendo conocidas lasrelaciones que expresan el valor de la posición y orientación del extremo del roboten función de sus coordenadas articulares, obtener por manipulación de aquellaslas relaciones inversas.Sin embargo, en la práctica esta tarea no es trivial siendo en muchas ocasionestan compleja que obliga a desecharla. Además, puesto que el problemacinematico directo, resuelto a través de Tij contiene en el caso de un robot de 6grados de libertad 12 ecuaciones, y se busca solo 6 relaciones (una por cadagrado de libertad), existirá, necesariamente ciertas dependencias entre las 12expresiones de partida con lo cual la elección de las ecuaciones debe hacerse consumo cuidado.Se va a aplicar este procedimiento al robot de 3 grados de libertad deconfiguración esférica (2 giros y un desplazamiento) mostrado en la figura. El robotqueda siempre contenido en un plano determinado por el ángulo q1.FIG. 22.- Robot polar de 3 GDL.El primer paso a dar para resolver el problema cinematico inverso es obtener Tijcorrespondiente a este robot. Es decir, obtener la matriz T que relaciona elsistema de referencia (S0) asociado a la base con el sistema de referencia (S3)asociado a su extremo.La siguiente figura muestra la asignación de sistemas de referencia según loscriterios de DH con el robot situado en su posición de partida (q1 = q2 = 0), y latabla muestra los valores de los parámetros de DH.42

A partir de estos es inmediato obtener las matrices A y la matriz T.Obtenida la expresión de T en función de las coordenadas articulares (q1, q2, q3),y supuesta una localización de destino para el extremo del robot definida por losvectores n, o, a y p se podría intentar manipular directamente las 12 ecuacionesresultantes de T a fin de despejar q1, q2, y q3 en función de n, o, a y p.Parámetros DH del robot polar de 3 GDL.Articulación q d a a1 q1 I1 0 90°2 q2 0 0 -90°3 0 q3 0 0FIG. 22.- Asignación de sistemas de referencia del robot polar.43

Sin embargo, este procedimiento directo es complicado, apareciendo ecuacionestrascendentes. En lugar de ello, suele ser más adecuado aplicar el siguienteprocedimiento:Puesto que T = 0A1 ( 1A2 )( 2A3 ), se tendrá que:( 1 / 0A1 ) T = 1A2( 2A3 )( 1 / 1A2 ) ( 1 / 0A1 ) T = 2A3Puestoque:T =n o a p0 0 0 1Es conocida, los miembros a la izquierda en las expresiones anteriores, sonfunción de las variables articulares (qk+1,...,qn).De modo, que la primera de las expresiones se tendrá q1 aislado del resto de lasvariables articulares y tal vez será posible obtener su valor sin la complejidad quese tendría abordando directamente la manipulación de la expresión T. A su vez,una vez obtenida q1, la segunda expresión anterior (2A3), permitirá tener el valorde q2 aislado respecto de q3. Por ultimo, conocidos q1 y q2 se podrá obtener q3de la expresión T sin excesiva dificultad.Para poder aplicar este procedimiento, es necesario en primer lugar obtener lasinversas de las matrices, i-1Ai. Esto es sencillo si se considera que la inversa deuna matriz viene dada por:inversanx ox ax Pxny oy ay Pynz oz az Pz0 0 0 1=nx ox ax -n(exp)T(P)ny oy ay -o(exp)T(P)nz oz az -a(exp)T(P)0 0 0 11 / ( 0A1 )inversa44

C1 0 S1 0S1 0 -C1 00 1 0 I10 0 0 1=C1 S1 0 00 0 1 -I1S1 -C1 0 00 0 0 11 / ( 1A2 )inversaC2 0 -S2 0S2 0 C2 00 -1 0 00 0 0 1=C2 S2 0 00 0 -1 0-S2 C2 0 00 0 0 11 / ( 2A3 )inversa1 0 0 00 1 0 00 0 1 q30 0 0 1=1 0 0 00 1 0 00 0 1 -q30 0 0 1Por lo tanto, utilizando la primera de las ecuaciones definidas al principio del tema,se tiene que:( 1 / 0A1 ) 0T3 = 1A3 ( 2A3 ) =C2 0 -S2 -S2q3S2 0 C2 C2q30 -1 0 00 0 0 1De las 12 relaciones establecidas en la ecuación anterior, interesan aquellas queexpresan q1 en función de constantes. Así por ejemplo se tiene:45

S1 ( Px ) - C1 ( Py ) = 0tan( q1 ) = ( Py / Px )q1 =arctg ( Py / Px )Se tiene finalmente:q2 = arctg( ( ( Px )² + ( Py )² )½ / ( I1 – Pz ))q3 = C2 ( Pz - I1 ) - S2 ( ( Px )² + ( Py )² )½Las expresiones anteriores corresponden a la solución del problema cinematicoinverso del robot considerado.A los mismos resultados se podría haber llegado mediante consideracionesgeométricasDesacoplo cinematico.Los procedimientos vistos en los apartados anteriores permiten obtener los valoresde las 3 primeras variables articulares del robot, aquellas que posicionan suextremo en las coordenadas (Px, Py, Pz) determinadas, aunque pueden serigualmente utilizadas para la obtención de las 6 a costa de una mayorcomplejidad.Ahora bien, como es sabido, en general no basta con posicionar el extremo delrobot en un punto del espacio, sino que casi siempre es preciso también conseguirque la herramienta que aquel porta se oriente de una manera determinada. Paraello, los robots cuentan con otros tres grados de libertad adicionales, situados alfinal de la cadena cinemática y cuyos ejes, generalmente, se cortan en un punto,que informalmente se denomina muñeca del robot.Si bien la variación de estos tres últimos grados de libertad origina un cambio enla posición final del extremo real del robot, su verdadero objetivo es poder orientarla herramienta del robot libremente en el espacio.El método de desacoplo cinematico saca partido de este hecho, separando ambosproblemas: Posición y orientación. Para ello, dada una posición y orientación finaldeseadas, establece las coordenadas del punto de corte de los 3 últimos ejes46

(muñeca del robot) calculándose los valores de las tres primeras variablesarticulares (q1, q2, q3) que consiguen posicionar este punto. A continuación, apartir de los datos de orientación y de los ya calculados (q1, q2, q3) obtiene losvalores del resto de las variables articulares.Parámetros DH del robot de la figura.Articulación q d a a1 Ø1 I1 0 -90°2 Ø2 0 I2 03 Ø3 0 0 90°4 Ø4 I3 0 -90°5 Ø5 0 0 90°6 Ø6 I4 0 0FIG. 23.- Cinemática del robot IRB2400, cuya inversa se puede desacoplar.En la figura se representa un robot que reúne las citadas características, conindicación de los sistemas de coordenadas asociados según el procedimiento deDenavit-Hartemberg, cuyos parámetros se pueden observar en la tabla.47

El punto central de la muñeca del robot corresponde al origen del sistema (S5):O5. Por su parte, el punto final del robot será el origen del sistema (S6): O6.Enseguida se utilizaran los vectores:Pm = O0__O5Pr = O0__O6Que van desde el origen del sistema asociado a la base del robot (S0)hasta lospuntos centro de la muñeca y fin del robot, respectivamente.puesto que la dirección del eje Z6 debe coincidir con la de Z5 y la distancia entreO5 y O6 medida a lo largo de Z5 es precisamente d4 = I4, se tendrá que:Pr = ( Px, Py, Pz ) (exp)TEl director Z6 es el vector A correspondiente a la orientación deseada Z6 = ( Ax,Ay, Az ) (exp) T e I4 es un parámetro asociado con el robot. Por lo tanto, lascoordenadas del punto central de la muñeca ( Pmx, Pmy, Pmz ) son fácilmenteobtenibles.Es posible, mediante un método geométrico, por ejemplo, calcular los valores de (q1, q2, q3 ) que consiguen posicionar el robot en el Pm deseado.Quedan ahora obtener los valores de q4, q5, y q6 que consiguen la orientacióndeseada. Para ello denominando 0R6 a la submatriz de rotación de 0T6 se tendrá:0R6 = ( n o a ) = 0R3( 3R6 )Donde 0R6 es conocida por la orientación deseada del extremo del robot, y 0R3definida por:0R3 = 0A1 ( 1A2 ) ( 2A3 )También lo será a partir de los valores ya obtenidos de q1, q2 y q3. Por lo tanto:3R6 = ( Rij ) = ( 1 / 0R3 ) ( 0R6 ) = ( 0R )(exp)T ( n o a )Tendrá sus componentes numéricas conocidas.Por otra parte, 3R6 corresponde a una submatriz (3X3)de rotación de la matriz detransformación homogénea 3T6 que relaciona el sistema (S3) con el (S6), por lotanto:3R6 = 3R4 ( 4R5 )( 5R6 )48

Donde i-1Ri es la submatriz de rotación de la matriz de Denavit-Hartemberg i-1Ai,cuyos valores son:3R4 4R5 5R6C4 0 -S4 C5 0 S5 C6 -S6 0S4 0 C4 S5 0 -C5 S6 C6 00 -1 0 0 1 0 0 0 1Luego se tiene que:3R6 =C4C5C6-S4S6 -C4C5S6-S4C6 C4S5S4C5C6 + C4S6 -S4C5S6 + C4C6 -S4C5-S5C6 S5S6 C5Donde Rij, será por valores numéricos conocidos:Rij =C4C5C6-S4S6 -C4C5S6-S4C6 C4S5S4C5C6 + C4S6 -S4C5S6 + C4C6 -S4C5-S5C6 S5S6 C5De estas nueve relaciones expresadas se puede tomar las correspondientes aR13, R23, R33, R31, R32:R13 = C4S5R23 = -S4C5R33 = C5R31 = -S5C6R32 = S5S6Del conjunto de ecuaciones es inmediato obtener los parámetros articulares:q4 = arcsen ( R23 / R33 )q5 = arccos ( R33 )q6 = arctg ( -R32 / R31 )Estas expresiones y teniendo en cuenta que las posiciones de cero son distintas,constituyen la solución completa del problema cinematico inverso del robotarticular.49

Matriz Jacobiana.El modelado cinematico de un robot busca las relaciones entre las variablesarticulares y la posición (expresada normalmente en forma de coordenadascartesianas) y orientación del extremo del robot. En esta relación no se tienen encuenta las fuerzas o pares que actúan sobre el robot (actuadores, cargas,fricciones, etc.) y que pueden originar el movimiento del mismo.Sin embargo, si que debe permitir conocer, además de la relación entre lascoordenadas articulares y del extremo, la relación entre sus respectivas derivadas.Así, el sistema de control del robot debe establecer que velocidades debe imprimira cada articulación (a través de sus respectivos actuadotes) para conseguir que elextremo desarrolle una trayectoria temporal concreta, por ejemplo, una línea rectaa velocidad constante.Para este y otros fines, es de gran utilidad disponer de la relación entre lasvelocidades de las coordenadas articulares y las de posición y orientación delextremo del robot. La relación entre ambos vectores de velocidad se obtiene através de la denominada matriz Jacobiana.La matriz jacobiana directa permite conocer las velocidades del extremo del robota partir de los valores de las velocidades de cada articulación. Por su parte, lamatriz Jacobiana inversa permitirá conocer las velocidades determinadas en elextremo del robot.Relaciones diferenciales.El método más directo para obtener la relación entre las velocidades articulares ydel extremo del robot consiste en diferenciar las ecuaciones correspondientes almodelo cinematico directo.Así, supóngase las ecuaciones que resuelven el problema cinematico directo deun robot de n grados de libertad.Matriz Jacobiana directa e inversa.Jacobiana directa ->->Velocidadde lasArticulaciones(q0, q1, ... qn)Velocidadesdel extremodel robot(x, y, z, a, ß, g)

x = Fx(q1,...qn)y = Fy(q1,...qn)z = Fz(q1,...qn)a = Fa(q1,...qn)ß = Fß(q1,...qn)g = Fg(q1,...qn)Si se derivan con respecto al tiempo ambos miembros del conjunto de ecuacionesanteriores, se tendrá:Derivadas de cada elemento:(x, y, z, a, ß, g) = J (q1,....,qn)J =Fx / q1, ...., Fx / qn...., ...., ....Fg / q1, ...., Fg / qnLa matriz J se denomina matriz Jacobiana.Puesto que el valor numérico de cada uno de los elementos (Jpq) de la Jacobianadependerá de los valores instantáneos de las coordenadas articulares qi, el valorde la jacobiana será diferente en cada uno de los puntos del espacio articular.Jacobiana Inversa.Del mismo modo que se ha obtenido la relación directa que permite obtener lasvelocidades del extremo a partir de las velocidades articulares, puede obtenerse larelación inversa que permite calcular las velocidades articulares partiendo de lasdel extremo. En la obtención de la relación inversa pueden emplearse diferentesprocedimientos.En primer lugar, supuesta conocida la relación directa, dada por la matrizJacobiana, se puede obtener la relación inversa invirtiendo simbólicamente lamatriz.(q1,....,qn) = (1 / J) (x, y, z, a, ß, g)Esta alternativa de planeamiento sencillo, es en la práctica de difícil realización.Suponiendo que la matriz J sea cuadrada, la inversión simbólica de una matriz6x6, cuyos elementos son funciones trigonometricas, es de gran complejidad,siendo este procedimiento inviable.Como segunda alternativa puede plantearse la evaluación numérica de la matriz Jpara una configuración (q1) concreta del robot, e invirtiendo numéricamente esta51

matriz encontrar la relación inversa valida para esta configuración. En este casohay que considerar, en primer lugar, que el valor numérico de la Jacobiana vacambiando a medida que el robot se mueve y, por lo tanto, la jacobiana inversa hade ser recalculada constantemente. Además, pueden existir n-uplas (q1,... , qn)para las cuales la matriz jacobiana J no sea invertible por ser su determinante,denominado Jacobiano, nulo. Estas configuraciones del robot en las que elJacobiano se anula se denominan configuraciones singulares y serán tratadas enel siguiente tema.Una tercera dificultad que puede surgir con este y otros procedimientos decómputo de la matriz Jacobiana inversa, se deriva de la circunstancia de que lamatriz J no sea cuadrada. Esto ocurre cuando el número de grados de libertad delrobot no coincide con la dimensión del espacio de la tarea (normalmente seis).En el caso de que el número de grados de libertad sea inferior, la matrizJacobiana tendrá mas filas que columnas. Esto quiere decir que el movimiento delrobot esta sometido a ciertas restricciones (por ejemplo, no se puede alcanzarcualquier orientación).Típicamente esto ocurre en los casos en los que esta restricción no tieneimportancia, como en robots dedicados a tareas como soldadura por arco odesbardado, en las que la orientación de la herramienta en cuanto a su giro entorno al vector A es indiferente, por lo que puede ser eliminado este grado delibertad del espacio de la tarea, quedando una nueva matriz Jacobiana cuadrada.En los casos en el que el robot sea redundante (mas de 6 grados de libertad omás columnas que filas en la matriz Jacobiana) existirán grados de libertadarticulares innecesarios, es decir, que no será preciso mover para alcanzar lasnuevas posiciones y velocidades del extremo requeridas. Por ello, lacorrespondiente velocidad articular podrá ser tomada como cero, o si fuera útil,como un valor constante.En general, en el caso de que la Jacobiana no sea cuadrada podrá ser usadoalgún tipo de matriz pseudo inversa, como por ejemplo (1 / J (J)expT).La tercera alternativa para obtener la matriz Jacobiana inversa es repetir elprocedimiento seguido por la obtención de la Jacobiana directa, pero ahorapartiendo del modelo cinematico inverso. Esto es conocida la relación:q1 = F1(x, y, z, a, ß, g)...qn = Fn(x, y, z, a, ß, g)La matriz Jacobiana inversa se obtendrá por diferenciación con respecto deltiempo de ambos miembros de la igualdad:52

Derivadas de cada elemento:(q1,....,qn) = (1 / J) (x, y, z, a, ß, g)(1 / J) =F1 / dx, ...., F1 / dg...., ...., ....Fn / dx, ...., Fn / dgComo en el caso de la primera alternativa, este método puede seralgebraicamente complicado.Dada la importancia que para el control del movimiento del robot tiene laJacobiana, se han desarrollado otros procedimientos numéricos para el cálculorápido de la Jacobiana.Configuraciones singulares.Se denominan configuraciones singulares de un robot a aquellas en el que eldeterminante de su matriz Jacobiana (Jacobiano) se anula. Por esta circunstancia,en las configuraciones singulares no existe jacobiana inversa.Al anularse el Jacobiano, un incremento infinitesimal de las coordenadascartesianas supondría un incremento infinito de las coordenadas articulares, lo queen la practica se traduce en que las inmediaciones de las configuracionessingulares, el pretender que el extremo del robot se mueva a velocidad constante,obligaría a movimientos de las articulaciones a velocidades inabordables por susactuadores.Por ello, en las inmediaciones de las configuraciones singulares se pierde algunode los grados de libertad del robot, siendo imposible que su extremo se mueva enuna determinada dirección cartesiana.Las diferentes configuraciones singulares del robot pueden ser clasificadas como:-Singularidades en los límites del espacio de trabajo del robot. Se presentancuando el extremo del robot esta en algún punto del limite de trabajo interior oexterior. En esta situación resulta obvio que el robot no podrá desplazarse en lasdirecciones que lo alejan de este espacio de trabajo.53

-Singularidades en el interior del espacio de trabajo del robot. Ocurren dentrode la zona de trabajo y se producen generalmente por el alineamiento de dos omás ejes de las articulaciones del robot.Se debe prestar especial atención a la localización de las configuracionessingulares del robot para que sean tenidas en cuenta en su control, evitándosesolicitar a los actuadores movimientos a velocidades inabordables o cambiosbruscos de las mismas.La figura muestra el resultado de intentar realizar con un robot tipo PUMA, unatrayectoria en línea recta a velocidad constante que pasa por una configuraciónsingular. Obsérvese la brusca variación de la velocidad articular q1 que crecehasta valores inalcanzables en la practica.Para evitar la aparición de configuraciones singulares debe considerarse suexistencia desde la propia fase de diseño mecánico, imponiendo restricciones almovimiento del robot o utilizando robots redundantes. Finalmente, el sistema decontrol debe detectar y tratar estas configuraciones evitando pasar precisamentepor ellas.Un posible procedimiento para resolver la presencia de una singularidad interior alespacio de trabajo, en la que se pierde la utilidad de alguna articulación (perdidade algún grado de libertad) seria lo siguiente:54

1. Identificar la articulación correspondiente al grado de libertad perdido(causante de que el determinante se anule).2. Eliminar la fila de la Jacobiana correspondiente al grado de libertad perdidoy la columna correspondiente a al articulación causante.3. Con la nueva Jacobiana reducida (rango n-1) obtener las velocidades detodas las articulaciones, a excepción de la eliminada, necesarias paraconseguir las velocidades cartesianas deseadas. La velocidad de laarticulación eliminada se mantendrá a cero.2.2.1.- FORMULACIÓN LAGRANGE-EULER.Retomamos el tema de la dinámica, que se ocupa de la relación entre las fuerzasque actúan sobre un cuerpo y el movimiento que en el se origina. Por lo tanto, elmodelo dinámico de un robot tiene por objeto conocer la relación entre elmovimiento del robot y las fuerzas implicadas en el mismo.55

FIG. 24.- Modelo dinámico.Esta relación se obtiene mediante el denominado modelo dinámico, que relacionamatemáticamente:1. La localización del robot definida por sus variables articulares o por lascoordenadas de localización de su extremo, y sus derivadas: velocidad yaceleración.2. Las fuerzas pares aplicados en las articulaciones (o en el extremo delrobot).3. Los parámetros dimensiónales del robot, como longitud, masa e inercias desus elementos.La obtención de este modelo para mecanismos de uno o dos grados de libertad noes excesivamente compleja, pero a medida que el número de grados de libertadaumenta, el planteamiento y obtención del modelo se complica enormemente. Poreste motivo no siempre es posible obtener un modelo dinámico expresado de unaforma cerrada, esto es, mediante una serie de ecuaciones, normalmente del tipodiferencial de segundo orden, cuya integración permita conocer que el movimientosurge al aplicar unas fuerzas o que fuerzas hay que aplicar para obtener unmovimiento determinado.El modelo dinámico debe ser resuelto entonces de manera iterativa mediante lautilización de un procedimiento numérico.El problema de la obtención del modelo dinámico de un robot es, por lo tanto, unode los aspectos más complejos de la robótica, lo que ha llevado a ser obviado en56

numerosas ocasiones. Sin embargo, el modelo dinámico es imprescindible paraconseguir los siguientes fines:1. Simulación del movimiento del robot.2. Diseño y evaluación de la estructura mecánica del robot.3. Dimensionamiento de los actuadores.4. Diseño y evaluación del control dinámico del robot.Este último fin es evidentemente de gran importancia, pues de la calidad delcontrol dinámico del robot depende la preescisión y velocidad de sus movimientos.La gran complejidad ya comentada existente en la obtención del modelo dinámicodel robot, ha motivado que se realicen ciertas simplificaciones, de manera que asípueda ser utilizado en el diseño del controlador.Es importante hacer notar que el modelo dinámico completo de un robot debeincluir no solo la dinámica de sus elementos (barras o eslabones) sino también lapropia de sus sistemas de transmisión, de los actuadores y sus equiposelectrónicos de mando. Estos elementos incorporan al modelo dinámico nuevasinercias, rozamientos, saturaciones de los circuitos electrónicos, etc. aumentandoaun más su complejidad.Por ultimo, es preciso señalar que si bien en la mayor parte de las aplicacionesreales de robótica, las cargas e inercias manejadas no son suficientes como paraoriginar deformaciones en los eslabones del robot, en determinadas ocasiones noocurre así, siendo preciso considerar al robot como un conjunto de eslabones norígidos. Aplicaciones de este tipo pueden encontrarse en la robótica espacial o enrobots de grandes dimensiones.Modelo dinámico de la estructura de un Robot rígido.La obtención del modelo dinámico de un mecanismo, y en particular de un robot,se basa fundamentalmente en el planteamiento del equilibrio de fuerzasestablecido en la segunda ley de Newton, o su equivalente para movimientos derotación, la denominada ley de Euler:F= m dvT= I dw + w (Iw)Así, en el caso simple de un robot monoarticular como el representado en lafigura, el equilibrio de fuerzas-pares daría como resultado la ecuación:t = I (d²q/ dt²) + MgL cos q = ML² d²q + MgL cosq57

En donde se ha supuesto que toda la masa se encuentre concentrada en el centrode la gravedad del elemento, que no existe rozamiento alguno y que no semanipula ninguna carga.Para un par motor t determinado, la integración de la ecuación anterior, daría lugara la expresión de q(t) y de sus derivadas dq(t) y d²q(t), con lo que seria posibleconocer la evolución de la coordenada articular del robot y de su velocidad yaceleración.De forma inversa, si se pretende que q(t) evolucione según una determinadafunción del tiempo, sustituyendo en la ecuación anterior, podría obtenerse el part(t) que seria necesario aplicar. Si el robot tuviese que ejercer alguna fuerza en suextremo, ya sea al manipular una carga o por ejemplo, realizar un proceso sobrealguna pieza, bastaría con incluir esta condición en la mencionada ecuación yproceder del mismo modo.Se tiene así que del planteamiento del equilibrio de fuerzas y pares queintervienen sobre el robot se obtienen los denominados modelos dinámicos directoe inverso:• Modelo dinámico directo: expresa la evolución temporal de lascoordenadas articulares del robot en función de las fuerzas y pares queintervienen.• Modelo dinámico inverso: expresa las fuerzas y pares que intervienen enfunción de la evolución de las coordenadas articulares y sus derivadas.El planteamiento del equilibrio de fuerzas en un robot real de 5 o 6 grados delibertad, es mucho más complicado. Debe tenerse en cuenta que junto con lasfuerzas de inercia y gravedad, aparecen fuerzas de Coriolis debidas al movimientorelativo existente entre los diversos elementos, así como de fuerzas centrípetasque dependen de la configuración instantánea del manipulador.FIG. 25 .- Modelo de eslabón con masa concentrada.58

La obtención del modelo dinámico de un robot ha sido y es objeto de estudio einvestigación. Numerosos investigadores han desarrollado formulacionesalternativas, basadas fundamentalmente en la mecánica Newtoniana yLagrangiana, con el objeto de obtener modelos manejables por los sistemas decalculo de una manera más eficiente.Modelado mediante la formulación de Lagrange-Euler.Uicker en 1965, utilizo la representación de D-H basada en las matrices detransformación homogénea para formular el modelo dinámico de un robotmediante la ecuación de Lagrange.Este planteamiento utiliza, por tanto, las matrices i-1Ai que relacionan el sistemade coordenadas de referencia del elemento i con el elemento i-1. Se realizan eneste caso operaciones de producto y suma innecesarias. Se trata de unprocedimiento ineficiente desde el punto de vista computacional.Puede comprobarse que el algoritmo es de un orden de complejidadcomputacional O(n²²), es decir, el número de operaciones a realizar crece con lapotencia 4 del número de grados de libertad. Sin embargo, conduce a unasecuaciones finales bien estructuradas donde aparecen de manera clara losdiversos pares y fuerzas que intervienen en el movimiento.Se presenta a continuación al algoritmo a seguir para obtener el modelo dinámicodel robot por el procedimiento de Lagrange-Euler (L-E).Algoritmo computacional para el modelado dinámico por Lagrange-Euler.L-E 1.Asignar a cada eslabón un sistema de referencia de acuerdo a las normasdeD-H.L-E 2.Obtener las matrices de transformación 0Ai para cada elemento i.L-E 3.Obtener las matrices Uij definidas por:Uij = d0Ai / dqjL-E 4.Obtener las matrices Uijk definidas por:Uijk = dUij / dqkL-E 5.Obtener las matrices de pseudo inercias Ji para cada elemento, que vienendefinidas por:Integral de cada uno de los elementos que componen la matriz:59

Ji =X² dm XiYi dm XiZi dm Xi dmYiXi dm Yi² dm YiZi dm Yi dmZiXi dm ZiYi dm Zi² dm Zi dmXi dm Yi dm Zi dm dmDonde las integrales están extendidas al elemento i considerando, y (Xi Yi Zi) sonlas coordenadas del diferencial de masa dm respecto al sistema de coordenadasdel elemento.L-E 6.Obtener la matriz de inercias D = (dij) cuyos elementos vienen definidos por:dij = k=(max i,j)--sigma-->n Traza(Ukj Jk Uki).Con i, j = 1,2,...,nn: Número de grados de libertad.L-E 7.Obtener los términos hikm definidos por:hikm = j=(max i,k,m)--sigma-->n Traza(Ujkm Jj Uji).Con i,k,m = 1,2,...,nL-E 8.Obtener la matriz columna de fuerzas de Coriolis y centrípeta H = hi cuyoselementos vienen definidos por:hi = k=1 --sigma-->n m=1 --sigma-->n hikm d qk d qmL-E 9.Obtener la matriz de fuerzas de gravedad C = ci cuyos elementos estándefinidos por:ci = j=1--sigma-->n (-mj g Uji irj)Con i = 1,2,...,ng: Es el vector de gravedad expresado en el sistema de la base S0 y vieneexpresado por (gx, gy, gz, 0) irj : Es el vector de coordenadas homogéneas delcentro de masas del elemento j expresado en el sistema de referencia delelemento i.L-E 10.La ecuación dinámica del sistema será:t = D d²q + H + C.Donde t es el vector de fuerzas y pares motores efectivos aplicados sobre cadacoordenada qi.60

FIG. 26.- Robot polar de dos grados de libertad.2.2.2.- FORMULACIÓN NEWTON-EULER.Modelado mediante la formulación de Newton-Euler.La obtención del modelo dinámico de un robot a partir de la función Lagrangianaconduce a un algoritmo con un coste computacional de orden O(n²²). Es decir, elnúmero de operaciones a realizar crece con la potencia cuarta del número degrados de libertad. En el caso habitual de robots de 6 grados de libertad, estenúmero de operaciones hace al algoritmo presentado en el tema anteriormaterialmente inutilizable para ser utilizado en tiempo real.La formulación de Newton-Euler parte del equilibrio de fuerzas y pares:sigma F = m dvsigma T = Iw + w (Iw)Un adecuado desarrollo de estas ecuaciones conduce a una formulación recursivaen la que se obtienen la posición, velocidad y aceleración del eslabón i referidos ala base del robot a partir de los correspondientes del eslabón i-1 y del movimientorelativo de la articulación i. De este modo, partiendo del eslabón 1 se llega aleslabón n. Con estos datos se procede a obtener las fuerzas y pares actuantessobre el eslabón i referidos a la base del robot a partir de los correspondientes aleslabón i+1, recorriéndose de esta forma todos los eslabones desde el eslabón nal eslabón 1.El algoritmo se basa en operaciones vectoriales (con productos escalares yvectoriales entre magnitudes vectoriales, y productos de matrices con vectores)siendo más eficiente en comparación con las operaciones matriciales asociadas ala formulación Lagrangiana. De hecho, el orden de complejidad computacional de61

la formulación recursiva de Newton-Euler es O(n) lo que indica que dependedirectamente del numero de grados de libertad.Algoritmo computacional para el modelo dinámico de Newton-Euler.N-E 1.Asignar a cada eslabón un sistema de referencia de acuerdo a las normasde D-H.N-E 2.Obtener las matrices de rotación i-1Ri y sus inversas iRi-1 siendo:i-1Ri =Cqi -Cai Sqi Sai SqiSqi Cai Cqi -Sai Cqi0 Sai CaiN-E 3Establecer las condiciones iniciales.Para el sistema de la base S0:0w0 : velocidad angular = (0,0,0)exp T0dw0 : aceleración angular = (0,0,0)exp T0v0 : velocidad lineal = (0,0,0)exp T0dv0 : aceleración lineal = (gx, gy, gz)exp T0w0, 0dw0 y 0v0 son típicamente nulos salvo que la base del robot este enmovimiento.Para el extremo del robot se conocerá la fuerza y el par ejercidos externamenten+1 Fn+1 y n+1 N n+1.Z0 = (0,0,1)exp TiPi = coordenadas del origen del sistema Si respecto a Si-1.= ( ai, di, Si, di, Ci ).iSi = coordenadas del centro de masas del eslabón i respecto del sistema Si.iIi = matriz de inercia del eslabón i respecto de su centro de masas expresado enSi.Para i = 1...n realizar los pasos 4 a 7:N-E 4.Obtener la velocidad angular del sistema Si.iwi =iRi-1 (i-1 wi-1 + Z0 dq1)iRi (i-1 wi-1)si el eslabón i es de rotaciónsi el eslabón i es de traslación.N-E 5.Obtener la aceleración angular del sistema Si.62

idwi =iRi-1 (i-1 dwi-1 + Z0 d²q1)iRi (i-1 dwi-1)si el eslabón i es de rotaciónsi el eslabón i es de traslación.N-E 6.Obtener la aceleración lineal del sistema i:idvi =idwi (iPi) + iwi (iPi) + iRi-1 (i-1 dvi-1)si el eslabón i es de rotación.iRi-1 (Z0 d²qi + i-1 dvi-1) + idwi (iPi) + 2wi (iRi-1) Z0 (dqi) + iwi (iwi)(iPi)si el es de traslación.N-E 7.Obtener la aceleración lineal del centro de gravedad del eslabón i:iAi = idwi (iSi) + iwi (iSi) + idviPara i = n...1 realizar los pasos 8 a 10.N-E 8.Obtener la fuerza ejercida sobre el eslabón i:iFi = iRi+1 (i+1 Fi+1) + mi aiN-E 9.Obtener el par ejercido sobre el eslabón i:iNi =iRi+1 (i+1ni + (i+1Ri)(iPi)(i+1 Fi+1)) + (iPi + iSi)(mi)(iai) + iIi (idwi) + iwi (iIi)(iwi).N-E 10.Obtener la fuerza o par aplicado a la articulación i.ti =(iNi)exp T (iRi-1) Z0.(iFi)exp T (iRi-1) Z0.Si el eslabón i es de rotación.Si el eslabón i es de traslación.Donde t es el par o fuerza efectivo (par motor menos pares de rozamiento operturbación).63

2.2.3.- MODELO DINAMICO DE ESTRUCTURAS MANIPULADORAS SIMPLES.Modelo dinámico de los actuadores.El modelo dinámico de un robot se compone por una parte del modelo de suestructura mecánica, que relaciona su movimiento con las fuerzas y pares que looriginan, y por otra parte el modelo de su sistema de accionamiento, que relacionalas ordenes de mando generadas en la unidad de control con las fuerzas y paresutilizados para producir el movimiento.En el tema dedicado a la morfología del robot, se indico que son los actuadoreseléctricos de corriente continua los más utilizados en la actualidad, si bien esnotable la tendencia a sustituir estos por motores sin escobillas. En un caso u otro,el modelo dinámico del actuador responde a ecuaciones similares, por lo que aefectos de establecerlo se considerara el de motor de corriente continua.Por su parte, los actuadores hidráulicos son usados en robots en los que larelación peso manipulable-peso del robot deba ser elevada. El modelo dinámicode un actuador hidráulico es significativamente más complejo que el de unactuador eléctrico.A las características dinámicas del conjunto servo-válvula cilindro (o motor) se ledebe incorporar el comportamiento no invariante del fluido (aceite), cuyasconstantes dinámicas (índice de Bulk, viscosidad, etc.) varían notablemente con latemperatura.Por ultimo las propias líneas de transmisión, tuberías o mangueras, que canalizanal fluido desde la bomba a las servo-válvulas y de estas a los actuadotes, puedeninfluir en el comportamiento dinámico del conjunto.Motor eléctrico de corriente continúa.Un accionamiento eléctrico de corriente continua consta de un motor de corrientecon Continua por una etapa de potencia y controlado Por un dispositivo analógicoo digital.El modelado del motor de corriente continua controlado por inducidoCuando el rotor gira, se introduce en el una tensión eb directamente proporcional ala velocidad angular y que se conoce como fuerza contraelectromotrizeb = kb dq.La velocidad de giros se controla mediante la tensión ea, salida del amplificador depotencia. La ecuación diferencial del circuito del motor es:La di + Ri + eb = ea.64

Por otra parte, el motor desarrolla un par proporcional al producto del flujo en elentrehierro Ý y la intensidad i, siendo el flujo en el entrehierro:y = kf (if)Donde if es la corriente de campo. De esta manera, la expresión del pardesarrollado por el motor es el siguiente:t = k1 i yPara una corriente de campo if constante, el flujo se vuelve constante, y el par esdirectamente proporcional a la corriente que circula por el rotor:t = kp iEste par se emplea para vencer la inercia y la fricción, además de posibles paresperturbadores:J d²q + B dq= t - tpPor lo tanto, las ecuaciones del motor de corriente continua controlado porinducción son:eb = kb dq( Ls + R )i + eb = eat = kp idq = ( t - tp ) / ( Js +B )Donde todas las variables son en transformada de Laplace.Para el control del motor se incluyen las etapas de potencia y control, utilizándoserealimentación de intensidad y velocidad, tal y como se presenta en la figuraanterior.En la siguiente figura se ha representado el diagrama de bloques correspondientehaciendo uso de funciones de transferencia, donde pueden realizarse ciertassimplificaciones:G1 = K ( s + a / s + b )G2 = k2L = 0J, B : Inercia y rozamiento viscoso vistos a la salida del eje del rotor.65

FIG. 27.-Diagrama a bloques del sistema.Las simplificaciones del anterior diagrama permiten obtener:dq(s) / u(s) = kp k1 k2 / ( R + k1 k2 )( Js + B ) + kp( kb + kt k1 k2 ) =km / ( Tms + 1 )T(s) / u(s) = kp k1 k2( Js + B ) / ( R + k1 k2 )( Js + B ) + kp( kb + kt k1k2 )Se observa, por lo tanto, que el comportamiento tensión velocidad del motor decorriente continua responde al de un sistema de primer orden. En cuanto a larelación tensión-par, responde a un par polo-cero. En la practica, la calidad de losmotores utilizados en servo accionamientos y las elevadas prestaciones de sussistemas de control, hace que esta relación pueda considerarse casi constante(sin la dinámica propia de los polos y ceros).Motor hidráulico con servo válvula.La introducción de sistemas electrónicos analógicos, y recientemente digitales,para el control de las válvulas de distribución de caudal utilizadas en losaccionamientos hidráulicos (lineales y rotativos), ha permitido la evolución de lasválvulas proporcionales a las servo válvulas, consiguiendo que el comportamientodinámico de los actuadores hidráulicos tenga la calidad adecuada para serutilizada en servomecanismos, y en especial en la robótica.66

En conjunto equipo electrónico, servo válvula y motor hidráulico puede sermodelado en una versión simplificada según las siguientes ecuaciones:Equilibrio de pares:t = J d²q + B dq + tpPar desarrollado por el motor:t = kp DpContinuidad de caudales:Q1 = dv1 + Qf + QcCaudal de fuga:Qf = kf DpPerdida de caudal por compresión del fluido:Qc = kc DdpElectrónica de mando de la corredera de la servo válvula:Y = g( u )Caudal suministrado por la servo válvula:Q1 = f(y) ( Dp )½Donde:q: Ángulo girado por la paleta (y el eje) del rotor.t : par proporcionado por el motor.tp : par externo perturbador.J, B: Inercia y constante de rozamiento viscoso (de motor y carga) asociados a laarticulación.Dp : diferencia de presión entre las dos cámaras del motor.Q1 : caudal proporcionado por la servo válvula (entrada al motor).Qf : caudal que se fuga entre las dos cámaras del motor.Qc : caudal perdido por la compresibilidad del fluido.v1 : volumen en la cámara de entrada del motor.y : posición de la corredera de la servo válvula.u : tensión de referencia a la electrónica de mando de la servo válvula.kp, kf y kc se consideran constantes.67

El dispositivo electrónico de mando de la corredera de la válvula se diseña con elobjetivo de que la relación entre señal de mando (u) y posición de la corredera( y ) sea lo mas parecida posible a una constante.Si bien este objetivo no es del todo alcanzable, existiendo siempre una ciertadinámica en dicha relación, la velocidad de la misma es muy superior a ladinámica propia del accionamiento hidráulico y de la articulación, por lo que puedeser considerada como constante.Por este motivo la relación y = g(u), se sustituye por:y = k1(u)Por otra parte, la relación entre la posición de la corredera de la válvula, ladiferencia de presiones y el caudal suministrado es en principio no lineal.Linealizando entorno a un punto de funcionamiento se obtiene:Q1 = ( k2 ) y - ( ki ) DpPor lo tanto, la relación entre la señal de mando (u), el caudal Q1 y al presióndiferencial Dp será:Q1 = k1 ( u ) - ki ( Dp )por ultimo, la velocidad de variación de volumen en la cámara del motor dv1 seráproporcional a la velocidad de giro de la paleta, luego:dv1 = kb dqCon lo que las ecuaciones 3, 4 y 5, podrían agruparse como:Q1 = ( kb ) dq + ( kf ) Dp + ( kc ) Ddp.Transformando por Laplace las ecuaciones, se obtiene el diagrama de bloques dela figura, que como se observa presenta una absoluta analogía con elcorrespondiente a un accionamiento eléctrico salvo por la realimentación develocidad de giro del actuador presente en aquel. Esta ultima puede ser incluidaen la electrónica de mando, siendo entonces el modelado de ambos actuadoresequivalente aunque con características dinámicas y posibilidades diferentes.En el caso de utilizar un cilindro hidráulico el modelado se hace mas complicado,motivado entre otras razones por la diferencia de áreas del embolo en ambascámaras, lo que hace que su funcionamiento a extensión y retracción seanotablemente diferente.68

UNIDAD IIIINTRODUCCION AL CONTROL Y PROGRAMACION DE ROBOTS3.1 PLANEACION DE TRAYECTORIAEn su mayor parte, consideraremos los movimientos de un manipulador como losmovimientos de la trama o herramienta [T] relativos a la trama estación [S], quees la forma en la que pensaría un usuario eventual del sistema, por lo que diseñarun sistema de descripción y generación de rutas en estos términos produciríaalgunas ventajas importantes.Cuando especificamos rutas como movimientos de la trama herramienta relativa ala trama de estación, desacoplamos la descripción de movimiento de un robot, unefector final o unas piezas de trabajo específicas. Esto se produce ciertamodularidad y permite que se utilice la misma descripción de ruta con otromanipulador, o con el mismo, pero con un tamaño de herramienta distinto.Además, podemos especificar y planear los movimientos en relación con unaestación de trabajo móvil (tal vez una banda transportadora) al planear losmovimientos relativos a la trama estación como siempre y en tiempo de ejecuciónhacer que la definición de [S] cambie con el tiempo.Como se ve en la figura, el problema básico es mover el manipulador desde unaposición inicial hasta cierta posición final desead; esto es, deseamos mover latrama de herramienta desde su valor actual [T inicial], hasta un valor finaldeseado, [T final]. Observe que, en general, este movimiento implica tanto uncambio en la orientación como en la posición de la herramienta relativa a laestación. Esto se conoce como pick and place (toma y deja)69

3.2.- EL PROBLEMA DE CONTROLCon el conocimiento de la cinemática y la dinámica de un manipulador conelementos series, sería interesante mover los actuadores de sus articulacionespara cumplir una tarea deseada controlando al manipulador para que siga uncamino previsto. Antes de mover el brazo, es de interés saber si hay algúnobstáculo presente en la trayectoria que el robot tiene que atravesar (ligaduras deobstáculos) y si la mano del manipulador necesita viajar a lo largo de unatrayectoria especificada (ligaduras de trayectoria). El problema del control de unmanipulador se puede dividir convenientemente en dos subproblemas coherentes:el subproblema de planificación de movimiento (o trayectoria) y el subproblema decontrol del movimiento.La curva espacial que la mano del manipulador sigue desde una localización inicial(posición y orientación) hasta una final se llama la trayectoria o camino. Laplanificación de la trayectoria (o planificador de trayectoria) interpola y/o aproximala trayectoria deseada por una clase de funciones polinomiales y genera unasecuencia de puntos de consignas de control en función del tiempo para el controldel manipulador desde la posición inicial hasta el destino.En general, el problema de control de movimientos consiste en: 1) obtener losmodelos dinámicos del manipulador, 2) utilizar estos modelos para determinarleyes o estrategias de control para conseguir la respuesta y el funcionamiento delsistema deseado. Desde el punto de vista de análisis de control, el movimiento delbrazo de un robot se suele realizar en dos fases de control distintas. La primera esel control del movimiento de aproximación en el cual el brazo se mueve desde unaposición/orientación inicial hasta la vecindad de la posición/orientación del destinodeseado a lo largo de una trayectoria planificada. El segundo es el control delmovimiento fino en el cual el efector final del brazo interacciona dinámicamentecon el objeto utilizando información obtenida a través de la realimentaciónsensorial para completar la tarea.Los enfoques industriales actuales para controlar el brazo del robot tratan cadaarticulación como un servomecanismo de articulación simple. Este planteamientomodela la dinámica de un manipulador de forma inadecuada porque desprecia elmovimiento y la configuración del mecanismo del brazo de forma global. Estoscambios en los parámetros del sistema controlado algunas veces son bastantesignificativos para hacer ineficaces las estrategias de control por realimentaciónconvencionales. El resultado de ello es una velocidad de respuesta y unamortiguamiento del servo reducido, limitando así la precisión y velocidad delefector final y haciéndolo apropiado solamente para limitadas tareas de precisión..Los manipuladores controlados de esta forma se mueven a velocidades lentas convibraciones innecesarias. Cualquier ganancia significativa en el rendimiento deesta y otras áreas de control del brazo del robot requieren la consideración demodelos dinámicos más eficientes, enfoques de control sofisticados y el uso dearquitecturas de ordenadors dedicadas y técnicas de procesamiento en paralelo.70

3.3.- ESQUEMAS DE CONTROLExisten varios metodos de control de robots manipuladores, el mas sencillo de loscuales es el control de posición por bucle cerrado de cada articulación. Como lamayoria de las articulaciones, si se aproximan por un sistema de segundo orden,son sumamente sub-amortiguadas, cuando se usa control de posiciónindependiente para cada articulación, se añade control de velocidad(retroalimentación tacometrica), lo cual mejora la respuesta notablemente. Existenvarios metodos de control adaptativo que son relativamente complicados.3.3.1. CONTROL INDEPENDIENTE EN LAS ARTICULACIONESPara utilizar el desacoplo dinamico de manipuladores, o lo que se conoce comomanejo independiente de la articulación, lo mejor es el control de posición.Para aplicar este metodo deben conocerse, la inercia, el coeficiente de friccion y elcoeficiente de torsión para cada articulación. Generalmente el coeficiente detorsión es despreciable en robots industriales. La inercia puede calcularse paracada eslabon conociendo las dimensiones y el material, y el coeficiente de friccionpuede determinarse experimentalmente. El motor que mueve la articulación atraves de un tren de engranajes, tambien tiene parámetros conocidos, se tieneentonces,todos los datos necesarios para diseñar un sistema de control deposición para cada articulación.El momento desarrollado por el motor tiene 2 componentes: el momentonecesario para que el motor mismo gire y el momento necesario para mover lacarga, o sea el eslabon respectivo, referido al eje del motor. El uso del tren deengranes es necesario debido a que la inmensa mayoria de los motores tienenalta velocidad y bajo el momento, y para mover un eslabon en un brazomanipulador se necesita precisamente lo opuesto: baja velocidad y alto momento.El momento desarrollado por el motor debe estar en equilibrio con el momento dela carga ( incluyendo el propio motor).71

Para un servomotor de corriente continua, el momento desarrollado esproporcional a la corriente de armadura.Y la tension aplicada es igual a la caida en la resistencia óhmica más la fuerzacontraelectromotriz, que a su vez es proporcional a la velocidad angular, o seaObteniendo la transformadas de laplace de las ecuaciones anteriores ycombinando el resultado obtenemos la funcion de tranferencia del motor mas lacarga,En la siguiente figura se muestra un sistema de control de posición conretroalimentación unitaria. En nuestro caso, como veremos en un ejemplonumerico, la inercia equivalente tiene un valor numerico mucho mas alto que elcoeficiente de friccion equivalente, con el resultado de que un sistema del tipoindicado resultaria altamente oscilatorio, una situación inadmisible para el brazorobotico.72

3.3.2. CONTROL PREALIMENTADO DE PAR CALCULADOEl par calculado adaptativo o par calculado trata de resolver este problema conuna identificación paramétrica en línea de las matrices D y N. De nuevo, lasdificultades aparecen a la hora de asegurar la estabilidad del sistema y de suimplantación en tiempo real. En concreto, la convergencia del algoritmo deidentificación no está asegurada, por cuanto que los valores que toman lasseñales qd y q no están seleccionados con vistas a la identificación del modelo,sino que son consecuencia de las tareas encomendadas al robot.Asimismo, el cálculo en tiempo real de las matrices D y N es extremadamentelaborioso.73

3.3.3. CONTROL CENTRALIZADOEl control centralizado se refiere, a que solo debe de exitir un solo elemento decontrol o ejecutor del programa que controle al manipulador, como lo puede seruna computadora con una tarjeta especial para dicho proposito y tenga lacapacidad suficiente para procesar y administrar los datos de interpolacion delmanipulador, esto quiere decir que el robot puede mover todas las articulacionesal mismo tiempo sin retardo.A diferencia de una red de microcontroladores, cuya eficiencia sera menor y nopodra interpolar en tiempo real las articulaciones del manipulador.Control centralizado74

3.4 PROGRAMACION DEL ROBOTLa sofisticacion de la interfaz de usuario se ha vuelto en extremo importante amedida que los manipuladores y ademas tipos de automatización programable seemplean en cada vez mas aplicaciones industriales demandantes. La naturalezade la interfaz de usuario es una cuestion muy importante, de hecho, la mayor partedel reto diseño y uso de robots industriales prioriza este aspecto del problema.75

3.4.1. PROGRAMACION DIRECTA.Robot de soldadura y su unidad de microcomputadora77

3.4.2. LENGUAJES DE PROGRAMACION DE ROBOTS78

UNIDAD IVACTUADORES Y SENSORES4.1.- SISTEMAS DE ACTUADORES DE ARTICULACIONLos actuadores tienen como misión generar el movimiento de los elementos delrobot según las ordenes dadas por la unidad de control. Los actuadores utilizadosen robótica pueden emplear energía neumática, hidráulica o eléctrica.Cada uno de estos sistemas presenta características diferentes, siendo precisoevaluarlas a la hora de seleccionar el tipo de actuador más conveniente. Lascaracterísticas a considerar son entre otras:-Potencia.-Controlabilidad.-Peso-volumen.-Precisión.-Velocidad.-Mantenimiento.-Coste.84

Se clasifican en tres grandes grupos, según la energía que utilizan:-Neumáticos.-Hidráulicos.-Eléctricos.Los actuadores neumáticos el aire comprimido como fuente de energía y son muyindicados en el control de movimientos rápidos, pero de precisión limitada.Los motores hidráulicos son recomendables en los manipuladores que tienen unagran capacidad de carga, junto a una precisa regulación de velocidad.Los motores eléctricos son los mas utilizados, por su fácil y preciso control, asícomo por otras propiedades ventajosas que establece su funcionamiento, comoconsecuencia del empleo de la energía eléctrica.Características de los distintos tipos de actuadores para robots.Neumático Hidráulico EléctricoEnergiaOpcionesVentajasDesventajasAire a presion(5-10 bar)CilindrosMotor de paletasMotor de pistónBaratosRápidosSencillosRobustosDificultad decontrol continuoInstalación especial(compresor, filtros)RuidosoAceite mineral(50-100 bar)CilindrosMotor de paletasMotor de pistonesaxialesRápidosAlta relaciónpotencia-pesoAutolubricantesAlta capacidad decargaEstabilidad frente acargas estáticasDifícilmantenimientoInstalaciónespecial(filtros,eliminación aire)Frecuentes fugasCarosCorriente eléctricaCorriente continuaCorriente alternaMotor paso a pasoPrecisosFiablesFácil controlSencilla instalaciónSilenciososPotencia limitada85

Actuadores neumáticos.En ellos la fuente de energía es aire a presión entre 5 y 10 bar. Existen dos tiposde actuadores neumáticos.-Motores neumáticos (de aletas rotativas o de pistones axiales).En los primeros se consigue el desplazamiento de un embolo encerrado en uncilindro, como consecuencia de la diferencia de presión a ambos lados de aquel.Los cilindros neumáticos pueden ser de simple o doble efecto. En los primeros, elembolo se desplaza en un sentido como resultado del empuje ejercido por el aire apresión, mientras que en el otro sentido se desplaza como consecuencia delefecto de un muelle (que recupera al embolo a su posición en reposo).86

En los cilindros de doble efecto el aire a presión es el encargado de empujar alembolo en las dos direcciones, al poder ser introducido de forma arbitraria encualquiera de las dos cámaras.Normalmente, con los cilindros neumáticos solo se persigue un posicionamientoen los extremos del mismo y no un posicionamiento continuo. Esto ultimo sepuede conseguir con una válvula de distribución (generalmente de accionamientodirecto) que canaliza el aire a presión hacia una de las dos caras del emboloalternativamente. Existen no obstante sistemas de posicionamiento continuo deaccionamiento neumático, aunque debido a su coste y calidad todavía no resultancompetitivos.En los motores neumáticos se consigue el movimiento de rotación de un ejemediante aire a presión los dos tipos mas utilizados son los motores de aletasrotativas y los motores de pistones axiales. Los motores de pistones axiales tienenun eje de giro solidario a un tambor que se ve obligado a girar las fuerzas queejercen varios cilindros, que se apoyan sobre un plano inclinado.Otro método común más sencillo de obtener movimientos de rotación a partir deactuadores neumáticos, se basa en el empleo de cilindros cuyo embolo seencuentra acoplado a un sistema de piñón-cremallera en general y debido a lacompresibilidad del aire, los actuadores neumáticos no consiguen una buenaprecisión de posicionamiento.Sin embargo, su sencillez y robustez hacen adecuado su uso en aquellos casosen los que sea suficiente un posicionamiento en dos situaciones diferentes (todo onada).Por ejemplo, son utilizados en manipuladores sencillos, en apertura y cierre depinzas o en determinadas articulaciones de algún robot (como el movimientovertical del tercer grado de libertad de algunos robots tipo SCARA).Siempre debe tenerse en cuenta que el empleo de un robot con algún tipo deaccionamiento neumático deberá disponer de una instalación de aire comprimido,incluyendo: compresor, sistema de distribución (tuberías, electro válvulas), filtros,secadores, etc. no obstante, estas instalaciones neumáticas son frecuentes yexisten en muchas de las fabricas donde se da cierto grado de automatización.87

4.1.1 TRANSMISIONES.Transmisiones y Reductores.Las transmisiones son los elementos encargados de transmitir el movimientodesde los actuadores hasta las articulaciones. Se incluirán junto con lastransmisiones a los reductores, encargados de adaptar el par y la velocidad de lasalida del actuador a los valores adecuados para el movimiento de los elementosdel robot.Transmisiones.Dado que un robot mueve su extremo con aceleraciones elevadas, es de granimportancia reducir al máximo su momento de inercia. Del mismo modo, los paresestáticos que deben vencer los actuadores dependen directamente de la distancia88

de las masas al actuador. Por estos motivos se procura que los actuadores, por logeneral pesados, estén lo mas cerca posible de la base del robot.Esta circunstancia obliga a utilizar sistemas de transmisión que trasladen elmovimiento hasta las articulaciones, especialmente a las situadas en el extremodel robot.Asimismo, las transmisiones pueden ser utilizadas para convertir movimientocircular en lineal o viceversa, lo que en ocasiones puede ser necesario.Existen actualmente en el mercado robots industriales con acoplamiento directoentre accionamiento y articulación.Se trata, sin embargo, de casos particulares dentro de la generalidad que en losrobots industriales actuales supone la existencia de sistemas de transmisión juntocon reductores para el acoplamiento entre actuadores y articulacionesEs de esperar que un buen sistema de transmisión cumpla con una serie decaracterísticas básicas: debe tener un tamaño y peso reducido, se ha de evitarque presente juegos u holguras considerables y se deben buscar transmisionescon gran rendimiento.Sistemas de transmisión para robots.Entrada-Salida Denominación Ventajas InconvenientesCircular-CircularCircular-LinealLineal-CircularEngranajeCorrea dentadaCadenaParalelogramoCableTornillo sin finCremalleraParal,articuladoCremalleraPares altosDistancia grandeDistancia grande--Poca holguraHolgura media-Holgura mediaHolguras-RuidoGiro limitadoDeformabilidadRozamientoRozamientoControl difícilRozamientoAunque no existe un sistema de transmisión especifico para robots, si existenalgunos usados con mayor frecuencia y que se mencionan en la tabla. Laclasificación se ha realizado sobre la base del tipo de movimiento posible en laentrada y la salida: lineal o circular.En la citada tabla también quedan reflejadas algunas ventajas e inconvenientespropios de algunos sistemas de transmisión. Entre ellas cabe destacar la holgura ojuego. Es muy importante que el sistema de transmisión a utilizar no afecte almovimiento que transmite, ya sea por el rozamiento inherente a su funcionamientoo por las holguras que su desgaste pueda introducir. También hay que tener encuenta que el sistema de transmisión sea capaz de soportar un funcionamientocontinuo a un par elevado, y a ser posible entre grandes distancias.Las transmisiones más habituales son aquellas que cuentan con movimiento89

circular tanto a la entrada como a la salida. Incluidas en estas se encuentran losengranajes, las correas dentadas y las cadenas.Reductores.En cuanto a los reductores, al contrario que con las transmisiones, si que existendeterminados sistemas usados de manera preferente en los robots industriales.Esto se debe a que los reductores utilizados en robótica se les exige unascondiciones de funcionamiento muy restrictivas. La exigencia de estascaracterísticas viene motivada por las altas prestaciones que se le piden al roboten cuanto a precisión y velocidad de posicionamiento.La siguiente tabla muestra valores típicos de los reductores para robóticaactualmente empleados.Características de los reductores para robótica.CaracterísticasValores típicosRelación de reducciónPeso y tamañoMomento de inerciaVelocidades de entrada máximaPar de salida nominalPar de salida máximoJuego angularRigidez torsionalRendimiento50 / 300.1 / 30kg.0001kg m²6000 / 7000 rpm5700Nm7900Nm0-2"100 / 2000 Nm/rad85% / 98%Se buscan reductores de bajo peso, reducido tamaño, bajo rozamiento y que almismo tiempo sean capaces de realizar una reducción elevada de velocidad en unúnico paso.Se tiende también a minimizar su momento de inercia, de negativa influencia en elfuncionamiento del motor, especialmente critico en el caso de motores de bajainercia.Los reductores, por motivos de diseño, tienen una velocidad máxima admisible,que como regla general aumenta a medida que disminuye el tamaño del motor.También existe una limitación en cuanto al par de entrada nominal permisible (T2)que depende del par de entrada (T1) y de la relación de transmisión a través de larelación:T2 = nT1 (w1 / w2).90

Donde el rendimiento (n) puede llegar a ser cerca del 100% y la relación dereducción de velocidades (w1 = velocidad de entrada; w2 = velocidad de salida)varia entre 50 y 300.Puesto que los robots trabajan en ciclos cortos que implican continuos arranques yparadas, es de gran importancia que le reductor sea capaz de soportar pareselevados puntuales. También se busca que el juego angular sea lo menor posible.Este se define como el ángulo que gira al eje de salida cuando se cambia susentido de giro sin que llegue a girar al eje de entrada. Por ultimo, es importanteque los reductores para robótica posean una rigidez torsional, definida como el parque hay que aplicar sobre el eje de salida para que, manteniendo bloqueado el deentrada, aquel gire un ángulo unitario.91

4.1.2. SERVOMOTORES.Un Servo es un dispositivo pequeño que tiene un eje de rendimiento controlado.Este puede ser llevado a posiciones angulares específicas al enviar una señalcodificada. Con tal de que una señal codificada exista en la línea de entrada, elservo mantendrá la posición angular del engranaje. Cuando la señala codificadacambia, la posición angular de los piñones cambia. En la práctica, se usan servospara posicionar superficies de control como el movimiento de palancas, pequeñosascensores y timones. Ellos también se usan en radio control, títeres, y porsupuesto, en robots.4.1.3. AMPLIFICADORES Y FUENTES DE PODERlas fuentes de alimentación, se usan para suministrar corriente eléctrica continua anuestros aparatos electrónicos, en el caso de los manipuladores se necesitanfuentes que suministren una corriente considerable.94

4.2. SERVOMOTORESLos Servos son sumamente útiles en robótica. Los motores son pequeños, cuandousted observa la foto de arriba, tiene internamente una circuitería de controlinterna y es sumamente poderoso para su tamaño. Un servo normal o Standardcomo el HS-300 de Hitec tiene 42 onzas por pulgada o mejor 3kg por cm. Detorque que es bastante fuerte para su tamaño. También potencia proporcionalpara cargas mecánicas. Un servo, por consiguiente, no consume mucha energía.Se muestra la composición interna de un servo motor en el cuadro de abajo. Podráobservar la circuitería de control, el motor, un juego de piñones, y la caja.También puede ver los 3 alambres de conexión externa. Uno es para alimentaciónVcc (+5volts), conexión a tierra GND y el alambre blanco es el alambre de control.¿Como trabaja un servo?El motor del servo tiene algunos circuitos de control y un potenciómetro (unaresistencia variable) esta es conectada al eje central del servo motor. En la figurase puede observar al lado derecho del circuito. Este potenciómetro permite a lacircuitería de control, supervisar el ángulo actual del servo motor. Si el eje está enel ángulo correcto, entonces el motor está apagado. Si el circuito chequea que elángulo no es el correcto, el motor girará en la dirección adecuada hasta llegar alángulo correcto. El eje del servo es capaz de llegar alrededor de los 180 grados.Normalmente, en algunos llega a los 210 grados, pero varía según el fabricante.Un servo normal se usa para controlar un movimiento angular de entre 0 y 180grados. Un servo normal no es mecánicamente capaz de retornar a su lugar, sihay un mayor peso que el sugerido por las especificaciones del fabricante.La cantidad de voltaje aplicado al motor es proporcional a la distancia que éstenecesita viajar. Así, si el eje necesita regresar una distancia grande, el motorregresará a toda velocidad. Si este necesita regresar sólo una pequeña cantidad,el motor correrá a una velocidad más lenta. A esto se le llama control proporcional.98

¿Cómo se debe comunicar el ángulo a cual el servo debe posicionarse?El cable de control se usa para comunicar el ángulo. El ángulo está determinadopor la duración de un pulso que se aplica al alambre de control. A esto se le llamaPCM Modulación codificada de Pulsos. El servo espera ver un pulso cada 20milisegundos (.02 segundos). La longitud del pulso determinará los giros de motor.Un pulso de 1.5 ms., por ejemplo, hará que el motor se torne a la posición de 90grados (llamado la posición neutra). Si el pulso es menor de 1.5 ms., entonces elmotor se acercará a los 0 grados. Si el pulso es mayor de 1.5ms, el eje seacercará a los 180 grados. Como se observa en la figura, la duración del pulsoindica o dictamina el ángulo del eje (mostrado como un círculo verde con flecha).Nótese que las ilustraciones y los tiempos reales dependen del fabricante demotor. El principio, sin embargo, es el mismo. Para los Hitec: 0.50 ms = 0 grados,1.50 ms = 90 grados y 2.5 ms = 180 grados.Como se observa en la figura, la duración del pulso indica o dictamina el ángulodel eje (mostrado como un círculo verde con flecha). Nótese que las ilustracionesy los tiempos reales dependen del fabricante de motor. El principio, sin embargo,es el mismo.Para los Hitec: 0.50 ms = 0 grados, 1.50 ms = 90 grados y 2.5 ms = 180 grados.Características generales:Estos servos tienen un amplificador, servo motor, Piñonería de reducción y unpotenciómetro de realimentación; todo incorporado en el mismo conjunto.Esto es un servo de posición (lo cual significa que uno le indica a qué posicióndebe ir), con un rango de aproximadamente 180 grados. Ellos tienen tres cablesde conexión eléctrica; Vcc, GND, y entrada de control.99

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4.2.1. ELECTRICOSLas características de control, sencillez y precisión de los accionamientoseléctricos han hecho que sean los mas usados en los robots industriales actuales.Dentro de los actuadores eléctricos pueden distinguirse 2 tipos diferentesMotores de corriente directaMotores a pasosMOTOR DE CORRIENTE DIRECTALos motores de corriente directa son insuperables para aplicaciones en las quedebe ajustarse la velocidad, así como para aplicaciones en las que requiere un pargrande. En la actualidad se utilizan millones de motores de C.D. cuya potencia esde una fracción de caballo en la industria del transporte como: automóviles, trenesy aviones, donde impulsan ventiladores, de diferentes tipos para aparatos de a/c,calentadores y descongeladores: también mueven los limpiadores de parabrisas yacción de levantamiento de asiento y ventanas. También son muy útiles paraarrancar motores de gasolina y diesel en autos, camiones, autobuses tractores ylanchas, en robotica, es el sistema motriz por excelencia.El motor de C.D. tiene un estator y un rotor (ARMADURA). El estator contiene unono más devanados por cada polo, los cuales están diseñados para llevarintensidades de corriente directas que establecen un campo magnético.La ARMADURA, y su devanado están ubicados en la trayectoria de este campomagnético y cuando el devanado lleva Intensidades de Corriente, se desarrolla unpar-motor que hace girar el motor. Hay un COMUTADOR conectado al devanadode la armadura, si no se utilizara un conmutador, el Motor solo podría dar unafraccion de vuelta y luego se detendría.Para que un motor de C.D. pueda funcionar, es necesario que pase unaIntensidad de Corriente por el devanado de Armadura. El estator debe de producirun campo m (flujo) magnético con un devanado de derivación o serie (o bien, unacombinación de ambos).El par que se produce en un motor de C.D. es directamente proporcional a laIntensidad de Corriente de la armadura y al campo del estado. Por otro lado, lavelocidad de motor la determinara principalmente la Tensión de la Armadura y elcampo del Estator. La velocidad del motor también aumenta cuando se reduce elcampo del estator. En realidad, la velocidad puede aumentar en forma peligrosacuando, por accidente, se anula el campo del estator. Como ya sabemos losmotores de CD pueden explotar cuando trabajan a velocidades muy altas.112

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4.2.2. HIDRAULICOS.Actuadores hidráulicos.Este tipo de actuadores no se diferencia mucho de los neumáticos. En ellos, envez de aire se utilizan aceites minerales a una presión comprendida normalmenteentre los 50 y 100 bar, llegándose en ocasiones a superar los 300bar. Existen,como en el caso de los neumáticos, actuadores de tipo cilindro y del tipo demotores de aletas y pistones.Sin embargo las características del fluido utilizado en los actuadores hidráulicosmarcan ciertas diferencias con los neumáticos. En primer lugar, el grado decompresibilidad de los aceites usados es considerablemente menor al del aire, porlo que la precisión obtenida en este caso es mayor. Por motivos similares, es másfácil en ellos realizar un control continuo, pudiendo posicionar su eje en todo un168

ango de valores (haciendo uso de servocontrol) con notable precisión. Además,las elevadas presiones de trabajo, diez veces superiores a las de los actuadoresneumáticos, permiten desarrollar elevadas fuerzas y pares por otra parte, este tipode actuadores presenta estabilidad frente a cargas estáticas.Esto indica que el actuador es capaz de soportar cargas, como el peso o unapresión ejercida sobre una superficie, sin aporte de energía (para mover el embolode un cilindro seria preciso vaciar este de aceite). También es destacable su elevacapacidad de carga y relación potencia-peso, así como sus características de autolubricación y robustez.Frente a estas ventajas existen ciertos inconvenientes. Por ejemplo, las elevadaspresiones a las que se trabaja propician la existencia de fugas de aceite a lo largode la instalación. Asimismo, esta instalación es mas complicada que la necesariapara los actuadores neumáticos y mucho mas que para los eléctricos, necesitandode equipos de filtrado de partículas, eliminación de aire, sistemas de refrigeracióny unidades de control de distribución los accionamientos hidráulicos se usan confrecuencia en aquellos robots que deben manejar grandes cargas (de 70 a 205kg).169

4.3 SENSORES.Un robot es, por definición, una máquina capaz de interactuar con su entorno. Si esmóvil, a menos que se mueva en un espacio absolutamente acotado y preparado paraél, deberá ser capaz de adaptar sus movimientos y sus acciones de interacción en basea las características físicas de los ambientes con los que se encuentre y los objetos quehay en ellos.Para lograr esta capacidad de adaptación, lo primero que necesitan los robots es tenerconocimiento del entorno. Esto es absolutamente clave. Para conocer el entorno, losseres vivos disponemos de un sistema sensorial. Los robots no pueden ser menos:deben poseer sensores que les permitan saber dónde están, cómo es el lugar en el queestán, a qué condiciones físicas se enfrentan, dónde están los objetos con los quedeben interactuar, sus parámetros físicos, etc.Para esto se utilizan diversos tipos de sensores (o captadores), con un rango decomplejidad y sofisticación que varía desde algunos bastante simples a otros con altosniveles de sofisticación de hardware y más aún de complejidad de programación.Detalles sobre los sensores para robotsExiste una amplia variedad de dispositivos diseñados para percibir la informaciónexterna de una magnitud física y transformarla en un valor electrónico que sea posibleintroducir al circuito de control, de modo que el robot sea capaz de cuantificarla yreaccionar en consecuencia.Un sensor consta de algún elemento sensible a una magnitud física —como porejemplo la intensidad o color de la luz, temperatura, presión, magnetismo, humedad—y debe ser capaz, por su propias características, o por medio de dispositivosintermedios, de transformar esa magnitud física en un cambio eléctrico que se puedaalimentar en un circuito que la utilice directamente, o sino en una etapa previa que lacondicione (amplificando, filtrando, etc.), para que finalmente se la pueda utilizar parael control del robot.170

Magnitudes físicas que es necesario medir para que un robot tenga algún conocimientodel entorno:• Luz (con su gama de espectro: visible, infrarroja, ultravioleta)• Sonido y ultrasonido• Gravedad (inclinación, posición)• Temperatura• Humedad• Presión y/o fuerza• Velocidad• Magnetismo• Ubicación• Proximidad• DistanciaDiversos tipos de captadores o sensores:• Sensores de luzo Elementos sensibles• LDRs o Fotorresistores (resistores variables por la incidencia de laluz)• Fotoceldas o celdas fotovoltaicas• Fotodiodos• Fototransistores• CCD• Cámaras de vídeoo Módulos integrados• Reflectivo• De ranura• Sensores de presión y fuerzao Elementos sensibles• Microinterruptores• Sensores de presión• Sensores de fuerzao Sensores• Sensores de contacto (sandwich, bigotes, antenas)• Piel robótica• Sensores de sonidoo Elementos sensibles• Micrófonos• Captadores piezoeléctricoso Módulos integrados• Rangers (medidores de distancia) ultrasónicos171

• Sensores para medición de distanciao Módulos integrados• Medidores de distancia ultrasónicos• Medidores de distancia por haz infrarrojo• Sensores de gravedad (posición)o Acelerómetros, sensores de vibracióno Sensores pendulares (Inclinómetros)o Contactos de mercurioo Giróscopos• Sensores de temperaturao Termistoreso RTDs (Termorresistencias)o Termopares, Termocuplaso Diodoso Circuitos integradoso Pirosensores (a distancia)• Sensores de humedado Sensores capacitivoso Sensores resistivoso Módulos integrados• Sensores de velocidado Tacómetroso Codificadores (encoders)• Sensores de magnetismoo Efecto Hallo Brújulas electrónicaso Interruptores magnéticos• Sensores de ubicación geográficao GPS172

oReceptores de radiobalizas• Sensores de proximidado Sensores capacitivoso Sensores inductivos4.3.1. TRANSDUCTORES DE POSICION Y VELOCIDADUna de las necesidades de un sistema impulsado por un motor de corrientecontinua es que su velocidad se pueda mantener constante, ya que en la mayoríade las aplicaciones de servomecanismos la velocidad de giro debe ser conocida yplausible de ser controlada desde un circuito de comando.Como esta característica no es propia de los motores de corriente continua, quecambian su velocidad según la carga mecánica que tienen aplicada, se necesitautilizar un sistema de medición cuya salida de señal, realimentada en el circuito demanejo de potencia, sea proporcional a la velocidad.Al efecto se utiliza un tacómetro, que es un artefacto que debe generar una señalproporcional a la velocidad real del motor con la máxima precisión posible.Si se aplica una carga mecánica al eje del motor de corriente continua y lavelocidad disminuye, esta disminución se refleja en la señal del tacómetro. Comola señal es ingresada al circuito de control de velocidad del motor, con laconfiguración apropiada en este circuito de realimentación negativa se reajusta lacorriente alimentada al motor hasta llevar la velocidad de nuevo al valor deseado.173

El tacómetro puede ser un generador de CC adosado al mismo eje, y por logeneral integrado en la misma carcasa con el motor, o también un disco conranuras o franjas alternadas de color claro y oscuro, con un sistema óptico delectura que entrega pulsos al enfrentarse las ranuras o bandas sobre unfotosensor. También existen tacómetros (de concepto similar al de bandas oranuras) que utilizan un sensor magnético (pickup magnético) que detecta el pasode dientes metálicos por delante de él.La señal analógica del tacómetro generador de CC es introducida al circuito pormedio de amplificadores operacionales, mientras que la señal del tacómetro debandas o ranuras, que básicamente es un pulso, debe ser procesada digitalmente.MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA CON TACÓMETROTacómetroMotor C.C.1 Tapa posterior 9 Escobillas2 Cojinete de bronce 10 Conmutador3 Carcasa 11 Bobina con eje4 Imán 12 Eje5 Cilindro de acople 13 Carcasa6 Bobina 14 Cojinete7 Conmutador 15 Retén8 Porta escobillas 16 Cables de conexión174

Los tacómetros de pulsos (a los que también se les llama "encoders"), si bienrequieren mayor procesamiento de señal para realizar la realimentación, ofrecen laventaja adicional de que se pueden contar digitalmente los pulsos y así saber conprecisión la cantidad de vueltas y fracciones de vuelta que ha completado elsistema.MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA CON ENCODER DE RANURASAdemás de encoder, existe un detector llamado resolver. Un resolver es un sensorformado de un par de bobinas que se excitan con una señal externa. Las bobinas estáncolocadas en posiciones ubicadas 90° entre sí, de modo que, según su orientación,captan con distinta intensidad la señal de corriente alterna (CA).Esta configuración da como resultado salidas seno y coseno que tienen una relacióncon el ángulo en que está el eje de rotación del resolver con respecto a la señal de CA.El procesamiento del seno/coseno da como resultado la posición angular del sensor.Este tipo de sensor ofrece gran precisión y se sigue utilizando cuando se necesitadeterminar la posición absoluta de un eje.175

DIAGRAMA DE LA REALIMENTACIÓN CON TACÓMETRO Y ENCODER/RESOLVER176

4.3.2. SENSORES DE FUERZAEn este artículo voy a presentar las pruebas básicas de laboratorio que realicé conun sensor de fuerza FlexiForce de la empresa Tekscan.Como se puede observar en las fotos, se trata de un sensor integrado dentro deuna membrana de circuito impreso flexible de escaso espesor. El sensor estotalmente plano, lo cual permite colocarlo con facilidad entre dos piezas de lamecánica de nuestro sistema y medir la fuerza que se aplica sin perturbar ladinámica de las pruebas.Como indica su hoja de datos, estos sensores se pueden utilizar para medir tantofuerzas estáticas como dinámicas. En esta línea hay sensores que puedensoportar hasta 453 kgf (ó 1.000 lbf).Los sensores FlexiForce utilizan una tecnología basada en la variación deresistencia eléctrica del área sensora. La aplicación de una fuerza al área activade detección del sensor se traduce en un cambio en la resistencia eléctrica delelemento sensor en función inversamente proporcional a la fuerza aplicada.177

Datos físicosEl modelo de sensor que pondré a prueba aquí es el A201-25, que tiene un rangode sensibilidad de 0 a 11 kgf (0 a 25 lbf). La longitud de los conductores de estesensor (integrados también como circuito impreso flexible) es de 16 cm,incluyendo el círculo sensor y las patitas de conexión. El ancho en la zona de losconductores es de 10 mm y en la zona sensible es de 15 mm. El espesor es de0,127 mm.La zona de detección activa es un círculo colocado en un extremo del sensor quetiene 9,53 mm de diámetro.El sensor completoEl sensor está sostenido entre dos capas de película de poliéster. En la parteinterna de cada una de estas capas hay una película de material conductor (plata)y dentro éstas una capa de "tinta" —así define el fabricante a este material—sensible a la presión. Todo el conjunto está unido por medio de un adhesivo.El sensor actúa como resistencia variable en un circuito eléctrico. Cuando elsensor no tiene fuerza aplicada, su resistencia es muy alta (superior a 5 megohm),y cuando se aplica una fuerza al sensor, la resistencia disminuye.178

Curva de resistencia (para 100 lb)Pruebas básicasComo se puede observar en la foto, la prueba se realizó por medio de unmultímetro. Probando escalas, se encontró que aún en la escala máxima deresistencia (20 Megohms), el sensor, sin fuerza aplicada, indica un circuito abierto.El sistema, sin ninguna fuerza aplicada, indica resistencia infinita179

Aplicando presión con los dedos, se obtienen distintos valores de resistencia, endisminución a medida que se va ejerciendo más y más fuerza.Medición de 5,86 Megomhs180

Medición de 2,12 MegomhsEstos sensores son perfectos para medir la presión de los dedos sobre el objetomanipulado por una mano robótica, de modo que hice las siguientes pruebas.Levantando un frasco de mermelada que pesa 700 gs.Con el sensor debajo del pulgar, indicó 5 Megohms.181

Levantando un frasco de aceitunas que pesa 1200 gs.Con el sensor debajo del pulgar, indicó 1,8 Megohms.Por último, colocando el sensor entre dos chapas, con un peso estático de 1,25 Kg seobtuvo una medición de 3 Megohms (aclaro que depende mucho de que se puedacentrar bien el peso sobre el lugar en que está el sensor, con poco desplazamiento,esta medición puede variar bastante).182

4.3.3. SENSORES DE VISIONCCD y cámaras de vídeoLa abreviatura CCD viene del inglés Charge-Coupled Device, Dispositivo Acopladopor Carga.El CCD es un circuito integrado. La característica principal de este circuito es queposee una matriz de celdas con sensibilidad a la luz alineadas en una disposiciónfísico-eléctrica que permite "empaquetar" en una superficie pequeña un enormenúmero de elementos sensibles y manejar esa gran cantidad de información deimagen (para llevarla al exterior del microcircuito) de una manera relativamentesencilla, sin necesidad de grandes recursos de conexiones y de circuitos decontrol.Estas características convirtieron a los CCD en un elemento clave para eldesarrollo de las actuales cámaras de vídeo y fotográficas, extremadamenteminiaturizadas y de gran calidad de imagen, así como una serie de sensores deotro tipo (en general compuestos de una sola línea de elementos sensibles) queleen información visual, como los lectores de los escáners, faxs, clasificadores decartas, clasificadores de documentos, etc.El circuito integrado posee unos extensos conjuntos de capacitores alineados unojunto a otro que, como lo dice el nombre, están acoplados eléctricamente entre sí,y pueden transferir su carga al siguiente usando un ingenioso método basado encampos eléctricos. Los elementos sensibles a la luz son los propios capacitores,que se cargan o descargan en base a cómo ésta incide sobre ellos, y ademásfuncionan, cada uno de ellos, como uno de los bits de un registro dedesplazamiento. Gracias a esta capacidad, la información se extrae del circuitointegrado CCD en serie, línea por línea, algo muy conveniente cuando se trata deuna imagen de vídeo.183

Cámaras de vídeo convencionalesHoy en día en robótica (y en los artefactos de uso hogareño en general) ya no seutilizan cámaras de vídeo con los antiguos sistemas de toma de imagen. Lascámaras actuales contienen, en casi todos los casos (si no en todos), un CCD ensus sistemas de captación de imagen. De modo que, en el mercado de los robots,es prácticamente la misma cosa hablar de CCD y de cámara de vídeo.184

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