INSTITUTO TECNOLÃGICO DE MAZATLAN - Profe Saul

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2.1.6. - CINEMATICA <strong>DE</strong> MANIPULADORES TIPICOS.Resolución del problema cinemáico directo mediante uso de cuaternios.Puesto que las matrices de transformación homogénea y los cuaternios son losmétodos alternativos para representar transformaciones de rotación ydesplazamiento, será posible utilizar estos últimos de manera equivalente a lasmatrices para la resolución del problema cinematico directo de un robot.Para aclarar el uso de los cuaternios con ese fin, se van a utilizar a continuaciónpara resolver el problema cinematico directo de un robot tipo SCARA cuyaestructura se representa en la figura.El procedimiento a seguir será el de obtener la expresión que permite conocer lascoordenadas de posición y orientación del sistema de referencia asociado alextremo del robot (S4) con respecto al sistema de referencia asociado a la base(S0). Esta relación será función de las magnitudes I1, I2, y I3, de los elementos delrobot así como de las coordenadas articulares q1, q2, q3 y q4.Para obtener la relación entre (S0) y (S4) se ira convirtiendo sucesivamente (S0)en (S1), (S2), (S3) y (S4) según la siguiente serie de transformaciones:1. Desplazamiento de (S0) una distancia I1 a lo largo del eje Z0 y giro unángulo q1 alrededor del eje Z0, llegándose a (S1).2. Desplazamiento de (S1) una distancia I2 a lo largo del eje X1 y giro unángulo q2 alrededor del nuevo eje Z, para llegar al sistema (S2).3. Desplazamiento alo largo del eje X2 una distancia I3 para llegar al sistema(S3).4. Desplazamiento de (S3) una distancia q3 a lo largo del eje Z3 y un giro entorno a Z4 de un ángulo q4, llegándose finalmente a (S4).De manera abreviada las sucesivas transformaciones quedan representadas por:S0 ---> S1: T( z,I1 ) Rot( z,q1 )S1 ---> S2: T( x,I2 ) Rot( z,q2 )S2 ---> S3: T( x,I3 ) Rot ( z,0 )S3 ---> S4: T( z,-q3 ) Rot( z,q4 )34
FIG. 19.- Asignación de sistemas de referencia en un Robot SCARA.Donde los desplazamientos quedan definidos por los vectores:Y los giros de los cuaternios:Donde:p1 = ( 0,0,1 )p2 = ( I2,0,0 )p3 = ( I3,0,0 )p4 = ( 0,0,-q3 )Q1 = ( ^C1, 0, 0, ^S1 )Q2 = ( ^C2, 0, 0, ^S2 )Q3 = ( 1, 0, 0, 0 )Q4 = ( ^C4, 0, 0, ^S4 )^C1 = cos ( q1/2 )^S1 = sen ( q1/2 )Lo que indica que el extremo del robot referido al sistema de su base (S0), estaposicionado en:x = a0x = I3 cos( q1 + q2 ) + I2 cosq1y = a0y = I3 sen( q1 + q2 ) + I2 senq1z = a0z = I1 -q335
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