INSTITUTO TECNOLÃGICO DE MAZATLAN - Profe Saul

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Donde θi, ai, di, αi, son los parámetros D-H del eslabón i. De este modo, basta conidentificar los parámetros θi, ai, di, αi, para obtener matrices A y relacionar asítodos y cada uno de los eslabones del robot.Como se ha indicado, para que la matriz i-1Ai, relacione los sistemas (Si) y (Si-1),es necesario que los sistemas se hayan escogido de acuerdo a unasdeterminadas normas. Estas, junto con la definición de los 4 parámetros deDenavit-Hartenberg, conforman el siguiente algoritmo para la resolución delproblema cinematico directo.Algoritmo de Denavit- Hartenberg para la obtención del modelo.DH1.Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil delacadena) y acabando con n (ultimo eslabón móvil). Se numerara como eslabón 0 ala base fija del robot.DH2.Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primergrado de libertad y acabando en n).DH3.Localizar el eje de cada articulación. Si esta es rotativa, el eje será su propioeje de giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce eldesplazamiento.DH4.Para i de 0 a n-1, situar el eje Zi, sobre el eje de la articulación i+1.DH5.Situar el origen del sistema de la base (S0) en cualquier punto del eje Z0. Losejes X0 e Y0 se situaran dé modo que formen un sistema dextrógiro con Z0.DH6.Para i de 1 a n-1, situar el sistema (Si) (solidario al eslabón i) en laintersección del eje Zi con la línea normal común a Zi-1 y Zi. Si ambos ejes secortasen se situaría (Si) en el punto de corte. Si fuesen paralelos (Si) se situaríaen la articulación i+1.DH7.Situar Xi en la línea normal común a Zi-1 y Zi.DH8.Situar Yi de modo que forme un sistema dextrógiro con Xi y Zi.DH9.Situar el sistema (Sn) en el extremo del robot de modo que Zn coincida con ladirección de Zn-1 y Xn sea normal a Zn-1 y Zn.DH10.Obtener Øi como el ángulo que hay que girar en torno a Zi-1 para que Xi-1 yXi queden paralelos.DH11.Obtener Di como la distancia, medida a lo largo de Zi-1, que habría quedesplazar (Si-1) para que Xi y Xi-1 quedasen alineados.30
DH12.Obtener Ai como la distancia medida a lo largo de Xi (que ahora coincidiríacon Xi-1) que habría que desplazar el nuevo (Si-1) para que su origen coincidiesecon (Si).DH13.Obtener ai como el ángulo que habría que girar entorno a Xi (que ahoracoincidiría con Xi-1), para que el nuevo (Si-1) coincidiese totalmente con (Si).DH14.Obtener las matrices de transformación i-1Ai.DH15.Obtener la matriz de transformación que relaciona el sistema de la base conel del extremo del robot T = 0Ai, 1A2... n-1An.DH16.La matriz T define la orientación (submatriz de rotación) y posición(submatriz de traslación) del extremo referido ala base en función de las ncoordenadas articulares.FIG. 17.- Parámetros DH para un eslabón giratorio.Los cuatro parámetros de DH (θi, di, ai, αi) dependen únicamente de lascaracterísticas geométricas de cada eslabón y de las articulaciones que le unencon el anterior y siguiente.θi Es el ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi medido en un plano perpendicular aleje Zi-1, utilizando la regla de la mano derecha. Se trata de un parámetro variableen articulaciones giratorias.di Es la distancia a lo largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema de31
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