INSTITUTO TECNOLÃGICO DE MAZATLAN - Profe Saul

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Sin embargo, este procedimiento directo es complicado, apareciendo ecuacionestrascendentes. En lugar de ello, suele ser más adecuado aplicar el siguienteprocedimiento:Puesto que T = 0A1 ( 1A2 )( 2A3 ), se tendrá que:( 1 / 0A1 ) T = 1A2( 2A3 )( 1 / 1A2 ) ( 1 / 0A1 ) T = 2A3Puestoque:T =n o a p0 0 0 1Es conocida, los miembros a la izquierda en las expresiones anteriores, sonfunción de las variables articulares (qk+1,...,qn).De modo, que la primera de las expresiones se tendrá q1 aislado del resto de lasvariables articulares y tal vez será posible obtener su valor sin la complejidad quese tendría abordando directamente la manipulación de la expresión T. A su vez,una vez obtenida q1, la segunda expresión anterior (2A3), permitirá tener el valorde q2 aislado respecto de q3. Por ultimo, conocidos q1 y q2 se podrá obtener q3de la expresión T sin excesiva dificultad.Para poder aplicar este procedimiento, es necesario en primer lugar obtener lasinversas de las matrices, i-1Ai. Esto es sencillo si se considera que la inversa deuna matriz viene dada por:inversanx ox ax Pxny oy ay Pynz oz az Pz0 0 0 1=nx ox ax -n(exp)T(P)ny oy ay -o(exp)T(P)nz oz az -a(exp)T(P)0 0 0 11 / ( 0A1 )inversa44
C1 0 S1 0S1 0 -C1 00 1 0 I10 0 0 1=C1 S1 0 00 0 1 -I1S1 -C1 0 00 0 0 11 / ( 1A2 )inversaC2 0 -S2 0S2 0 C2 00 -1 0 00 0 0 1=C2 S2 0 00 0 -1 0-S2 C2 0 00 0 0 11 / ( 2A3 )inversa1 0 0 00 1 0 00 0 1 q30 0 0 1=1 0 0 00 1 0 00 0 1 -q30 0 0 1Por lo tanto, utilizando la primera de las ecuaciones definidas al principio del tema,se tiene que:( 1 / 0A1 ) 0T3 = 1A3 ( 2A3 ) =C2 0 -S2 -S2q3S2 0 C2 C2q30 -1 0 00 0 0 1De las 12 relaciones establecidas en la ecuación anterior, interesan aquellas queexpresan q1 en función de constantes. Así por ejemplo se tiene:45
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