INSTITUTO TECNOLÃGICO DE MAZATLAN - Profe Saul

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Resolución del problema cinematico inverso a partir de la matriz detransformación homogénea.En principio es posible tratar de obtener el modelo cinematico inverso de un robota partir del conocimiento de su modelo directo. Es decir, suponiendo conocidas lasrelaciones que expresan el valor de la posición y orientación del extremo del roboten función de sus coordenadas articulares, obtener por manipulación de aquellaslas relaciones inversas.Sin embargo, en la práctica esta tarea no es trivial siendo en muchas ocasionestan compleja que obliga a desecharla. Además, puesto que el problemacinematico directo, resuelto a través de Tij contiene en el caso de un robot de 6grados de libertad 12 ecuaciones, y se busca solo 6 relaciones (una por cadagrado de libertad), existirá, necesariamente ciertas dependencias entre las 12expresiones de partida con lo cual la elección de las ecuaciones debe hacerse consumo cuidado.Se va a aplicar este procedimiento al robot de 3 grados de libertad deconfiguración esférica (2 giros y un desplazamiento) mostrado en la figura. El robotqueda siempre contenido en un plano determinado por el ángulo q1.FIG. 22.- Robot polar de 3 GDL.El primer paso a dar para resolver el problema cinematico inverso es obtener Tijcorrespondiente a este robot. Es decir, obtener la matriz T que relaciona elsistema de referencia (S0) asociado a la base con el sistema de referencia (S3)asociado a su extremo.La siguiente figura muestra la asignación de sistemas de referencia según loscriterios de DH con el robot situado en su posición de partida (q1 = q2 = 0), y latabla muestra los valores de los parámetros de DH.42
A partir de estos es inmediato obtener las matrices A y la matriz T.Obtenida la expresión de T en función de las coordenadas articulares (q1, q2, q3),y supuesta una localización de destino para el extremo del robot definida por losvectores n, o, a y p se podría intentar manipular directamente las 12 ecuacionesresultantes de T a fin de despejar q1, q2, y q3 en función de n, o, a y p.Parámetros DH del robot polar de 3 GDL.Articulación q d a a1 q1 I1 0 90°2 q2 0 0 -90°3 0 q3 0 0FIG. 22.- Asignación de sistemas de referencia del robot polar.43
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