INSTITUTO TECNOLÃGICO DE MAZATLAN - Profe Saul

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S1 ( Px ) - C1 ( Py ) = 0tan( q1 ) = ( Py / Px )q1 =arctg ( Py / Px )Se tiene finalmente:q2 = arctg( ( ( Px )² + ( Py )² )½ / ( I1 – Pz ))q3 = C2 ( Pz - I1 ) - S2 ( ( Px )² + ( Py )² )½Las expresiones anteriores corresponden a la solución del problema cinematicoinverso del robot considerado.A los mismos resultados se podría haber llegado mediante consideracionesgeométricasDesacoplo cinematico.Los procedimientos vistos en los apartados anteriores permiten obtener los valoresde las 3 primeras variables articulares del robot, aquellas que posicionan suextremo en las coordenadas (Px, Py, Pz) determinadas, aunque pueden serigualmente utilizadas para la obtención de las 6 a costa de una mayorcomplejidad.Ahora bien, como es sabido, en general no basta con posicionar el extremo delrobot en un punto del espacio, sino que casi siempre es preciso también conseguirque la herramienta que aquel porta se oriente de una manera determinada. Paraello, los robots cuentan con otros tres grados de libertad adicionales, situados alfinal de la cadena cinemática y cuyos ejes, generalmente, se cortan en un punto,que informalmente se denomina muñeca del robot.Si bien la variación de estos tres últimos grados de libertad origina un cambio enla posición final del extremo real del robot, su verdadero objetivo es poder orientarla herramienta del robot libremente en el espacio.El método de desacoplo cinematico saca partido de este hecho, separando ambosproblemas: Posición y orientación. Para ello, dada una posición y orientación finaldeseadas, establece las coordenadas del punto de corte de los 3 últimos ejes46
(muñeca del robot) calculándose los valores de las tres primeras variablesarticulares (q1, q2, q3) que consiguen posicionar este punto. A continuación, apartir de los datos de orientación y de los ya calculados (q1, q2, q3) obtiene losvalores del resto de las variables articulares.Parámetros DH del robot de la figura.Articulación q d a a1 Ø1 I1 0 -90°2 Ø2 0 I2 03 Ø3 0 0 90°4 Ø4 I3 0 -90°5 Ø5 0 0 90°6 Ø6 I4 0 0FIG. 23.- Cinemática del robot IRB2400, cuya inversa se puede desacoplar.En la figura se representa un robot que reúne las citadas características, conindicación de los sistemas de coordenadas asociados según el procedimiento deDenavit-Hartemberg, cuyos parámetros se pueden observar en la tabla.47
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