INSTITUTO TECNOLÒGICO DE MAZATLAN - Profe Saul

Matriz Jacobiana.El modelado cinematico de un robot busca las relaciones entre las variablesarticulares y la posición (expresada normalmente en forma de coordenadascartesianas) y orientación del extremo del robot. En esta relación no se tienen encuenta las fuerzas o pares que actúan sobre el robot (actuadores, cargas,fricciones, etc.) y que pueden originar el movimiento del mismo.Sin embargo, si que debe permitir conocer, además de la relación entre lascoordenadas articulares y del extremo, la relación entre sus respectivas derivadas.Así, el sistema de control del robot debe establecer que velocidades debe imprimira cada articulación (a través de sus respectivos actuadotes) para conseguir que elextremo desarrolle una trayectoria temporal concreta, por ejemplo, una línea rectaa velocidad constante.Para este y otros fines, es de gran utilidad disponer de la relación entre lasvelocidades de las coordenadas articulares y las de posición y orientación delextremo del robot. La relación entre ambos vectores de velocidad se obtiene através de la denominada matriz Jacobiana.La matriz jacobiana directa permite conocer las velocidades del extremo del robota partir de los valores de las velocidades de cada articulación. Por su parte, lamatriz Jacobiana inversa permitirá conocer las velocidades determinadas en elextremo del robot.Relaciones diferenciales.El método más directo para obtener la relación entre las velocidades articulares ydel extremo del robot consiste en diferenciar las ecuaciones correspondientes almodelo cinematico directo.Así, supóngase las ecuaciones que resuelven el problema cinematico directo deun robot de n grados de libertad.Matriz Jacobiana directa e inversa.Jacobiana directa ->->Velocidadde lasArticulaciones(q0, q1, ... qn)Velocidadesdel extremodel robot(x, y, z, a, ß, g)