INSTITUTO TECNOLÃGICO DE MAZATLAN - Profe Saul

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El punto central de la muñeca del robot corresponde al origen del sistema (S5):O5. Por su parte, el punto final del robot será el origen del sistema (S6): O6.Enseguida se utilizaran los vectores:Pm = O0__O5Pr = O0__O6Que van desde el origen del sistema asociado a la base del robot (S0)hasta lospuntos centro de la muñeca y fin del robot, respectivamente.puesto que la dirección del eje Z6 debe coincidir con la de Z5 y la distancia entreO5 y O6 medida a lo largo de Z5 es precisamente d4 = I4, se tendrá que:Pr = ( Px, Py, Pz ) (exp)TEl director Z6 es el vector A correspondiente a la orientación deseada Z6 = ( Ax,Ay, Az ) (exp) T e I4 es un parámetro asociado con el robot. Por lo tanto, lascoordenadas del punto central de la muñeca ( Pmx, Pmy, Pmz ) son fácilmenteobtenibles.Es posible, mediante un método geométrico, por ejemplo, calcular los valores de (q1, q2, q3 ) que consiguen posicionar el robot en el Pm deseado.Quedan ahora obtener los valores de q4, q5, y q6 que consiguen la orientacióndeseada. Para ello denominando 0R6 a la submatriz de rotación de 0T6 se tendrá:0R6 = ( n o a ) = 0R3( 3R6 )Donde 0R6 es conocida por la orientación deseada del extremo del robot, y 0R3definida por:0R3 = 0A1 ( 1A2 ) ( 2A3 )También lo será a partir de los valores ya obtenidos de q1, q2 y q3. Por lo tanto:3R6 = ( Rij ) = ( 1 / 0R3 ) ( 0R6 ) = ( 0R )(exp)T ( n o a )Tendrá sus componentes numéricas conocidas.Por otra parte, 3R6 corresponde a una submatriz (3X3)de rotación de la matriz detransformación homogénea 3T6 que relaciona el sistema (S3) con el (S6), por lotanto:3R6 = 3R4 ( 4R5 )( 5R6 )48
Donde i-1Ri es la submatriz de rotación de la matriz de Denavit-Hartemberg i-1Ai,cuyos valores son:3R4 4R5 5R6C4 0 -S4 C5 0 S5 C6 -S6 0S4 0 C4 S5 0 -C5 S6 C6 00 -1 0 0 1 0 0 0 1Luego se tiene que:3R6 =C4C5C6-S4S6 -C4C5S6-S4C6 C4S5S4C5C6 + C4S6 -S4C5S6 + C4C6 -S4C5-S5C6 S5S6 C5Donde Rij, será por valores numéricos conocidos:Rij =C4C5C6-S4S6 -C4C5S6-S4C6 C4S5S4C5C6 + C4S6 -S4C5S6 + C4C6 -S4C5-S5C6 S5S6 C5De estas nueve relaciones expresadas se puede tomar las correspondientes aR13, R23, R33, R31, R32:R13 = C4S5R23 = -S4C5R33 = C5R31 = -S5C6R32 = S5S6Del conjunto de ecuaciones es inmediato obtener los parámetros articulares:q4 = arcsen ( R23 / R33 )q5 = arccos ( R33 )q6 = arctg ( -R32 / R31 )Estas expresiones y teniendo en cuenta que las posiciones de cero son distintas,constituyen la solución completa del problema cinematico inverso del robotarticular.49
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