INSTITUTO TECNOLÒGICO DE MAZATLAN - Profe Saul

La obtención del modelo dinámico de un robot ha sido y es objeto de estudio einvestigación. Numerosos investigadores han desarrollado formulacionesalternativas, basadas fundamentalmente en la mecánica Newtoniana yLagrangiana, con el objeto de obtener modelos manejables por los sistemas decalculo de una manera más eficiente.Modelado mediante la formulación de Lagrange-Euler.Uicker en 1965, utilizo la representación de D-H basada en las matrices detransformación homogénea para formular el modelo dinámico de un robotmediante la ecuación de Lagrange.Este planteamiento utiliza, por tanto, las matrices i-1Ai que relacionan el sistemade coordenadas de referencia del elemento i con el elemento i-1. Se realizan eneste caso operaciones de producto y suma innecesarias. Se trata de unprocedimiento ineficiente desde el punto de vista computacional.Puede comprobarse que el algoritmo es de un orden de complejidadcomputacional O(n²²), es decir, el número de operaciones a realizar crece con lapotencia 4 del número de grados de libertad. Sin embargo, conduce a unasecuaciones finales bien estructuradas donde aparecen de manera clara losdiversos pares y fuerzas que intervienen en el movimiento.Se presenta a continuación al algoritmo a seguir para obtener el modelo dinámicodel robot por el procedimiento de Lagrange-Euler (L-E).Algoritmo computacional para el modelado dinámico por Lagrange-Euler.L-E 1.Asignar a cada eslabón un sistema de referencia de acuerdo a las normasdeD-H.L-E 2.Obtener las matrices de transformación 0Ai para cada elemento i.L-E 3.Obtener las matrices Uij definidas por:Uij = d0Ai / dqjL-E 4.Obtener las matrices Uijk definidas por:Uijk = dUij / dqkL-E 5.Obtener las matrices de pseudo inercias Ji para cada elemento, que vienendefinidas por:Integral de cada uno de los elementos que componen la matriz:59