INSTITUTO TECNOLÃGICO DE MAZATLAN - Profe Saul

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2.2.- DINAMICA <strong>DE</strong>L ROBOT.Antes de entrar de lleno con la dinamica del manipulador, resolvamos algunospuntos de la cinematica inversa.Resolución del problema cinematico inverso por métodos geométricos.Como se ha indicado, este procedimiento es adecuado para robots de pocosgrados de libertad o para el caso de que se consideren solo los primeros gradosde libertad, dedicados a posicionar el extremo.El procedimiento en si se basa en encontrar suficiente número de relacionesgeométricas en las que intervendrán las coordenadas del extremo del robot, suscoordenadas articulares y las dimensiones físicas de sus elementos.Para mostrar el procedimiento a seguir se va a aplicar el método a la resolucióndel problema cinematico inverso de un robot con 3 grados de libertad de rotación(estructura típica articular). El dato de partida son las coordenadas (Px, Py, Pz)referidas a (S0) en las que se requiere posicionar su extremo.Como se ve este robot posee una estructura planar, quedando este plano definidopor el ángulo de la primera variable articular q1.El valor de q1 se obtiene inmediatamente como:q1 = arctg ( Py / Px )Considerando ahora únicamente los dos elementos 2 y 3 que están situados en unplano y utilizando el teorema del coseno, se tendrá:r² = ( Px )² + ( Py )²r² + ( Px )² = ( I2 )² + ( I3 )² + 2( I2 )( I3 )cosq3cosq3 = ( Px )² + ( Py )² + ( Pz )² - ( I2 )² - ( I3 )² / 2( I2 )( I3 )Esta expresión permite obtener q1 en función del vector de posición del extremoP. No obstante, por motivos de ventajas computacionales, es más convenienteutilizar la expresión del arco tangente en lugar del arco seno.Puestoque:sen q3 = ± ( 1 - cos²q3 )½Se tendrá que:q3 = arctg ( ± ( 1 - cos²q3 )½ / cosq3 )cosq3 = ( Px )² + ( Py )² + ( Pz )² - ( I2 )² - ( I3 )² / 2( I2 )( I3 )40
Como se ve, existen dos posibles soluciones para q3 según se tome el signopositivo o negativo de la raíz. Estas corresponden a las configuraciones de codoarriba y codo abajo del robot.a) Codo abajo. b) Codo arribaFIG. 21 .- Elementos 2 y 3 del robot contenido en el plano.El calculo de q2 se hace a partir de la diferencia entre ß y a:q2 = ß - aSiendo:ß = arctg ( Pz / r ) = arctg ( Pz / ± ( ( px )² + ( Py )² )½ )a = arctg ( I3 senq3 / I2 + I3 cosq3 )Luego finalmente:q2 = arctg ( Pz / ± ( ( px )² + ( Py )² )½ ) - arctg ( I3 senq3 / I2 + I3 cosq3)De nuevo los dos posibles valores según la elección del signo dan lugar a dosvalores diferentes de q2 correspondientes a las configuraciones codo arriba yabajo.41
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