INSTITUTO TECNOLÒGICO DE MAZATLAN - Profe Saul

x = Fx(q1,...qn)y = Fy(q1,...qn)z = Fz(q1,...qn)a = Fa(q1,...qn)ß = Fß(q1,...qn)g = Fg(q1,...qn)Si se derivan con respecto al tiempo ambos miembros del conjunto de ecuacionesanteriores, se tendrá:Derivadas de cada elemento:(x, y, z, a, ß, g) = J (q1,....,qn)J =Fx / q1, ...., Fx / qn...., ...., ....Fg / q1, ...., Fg / qnLa matriz J se denomina matriz Jacobiana.Puesto que el valor numérico de cada uno de los elementos (Jpq) de la Jacobianadependerá de los valores instantáneos de las coordenadas articulares qi, el valorde la jacobiana será diferente en cada uno de los puntos del espacio articular.Jacobiana Inversa.Del mismo modo que se ha obtenido la relación directa que permite obtener lasvelocidades del extremo a partir de las velocidades articulares, puede obtenerse larelación inversa que permite calcular las velocidades articulares partiendo de lasdel extremo. En la obtención de la relación inversa pueden emplearse diferentesprocedimientos.En primer lugar, supuesta conocida la relación directa, dada por la matrizJacobiana, se puede obtener la relación inversa invirtiendo simbólicamente lamatriz.(q1,....,qn) = (1 / J) (x, y, z, a, ß, g)Esta alternativa de planeamiento sencillo, es en la práctica de difícil realización.Suponiendo que la matriz J sea cuadrada, la inversión simbólica de una matriz6x6, cuyos elementos son funciones trigonometricas, es de gran complejidad,siendo este procedimiento inviable.Como segunda alternativa puede plantearse la evaluación numérica de la matriz Jpara una configuración (q1) concreta del robot, e invirtiendo numéricamente esta51