Disco Compartido 2018

VII Foro Tecnológico de la Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional San Rafael 2018
Ciudad de San Rafael- Mendoza, Argentina
Fig.1. Proceso de generación del copo de Koch. Este objeto geométrico es una curva cerrada continua
pero no diferenciable en ningún punto.
Fuente: Daniel ben-Avraham y Sholo Havlin
La geometría clásica no es lo suficientemente amplia como para abarcar los conceptos
necesarios para medir las diferentes formas fractales. Si tenemos en cuenta que se tratan de
elementos cuyo tamaño cambia incesantemente no es fácil, por ejemplo, calcular su longitud.
La razón es que si se intenta realizar una medición de una línea fractal utilizando una unidad
tradicional, existirán siempre componentes tan pequeños y delgados que no podrán ser
delimitados con precisión.
Dado que la longitud de la línea fractal y la del instrumento de medición o la unidad de medida
escogida están directamente relacionadas, resulta absurdo utilizar dicha noción. Es por eso
que se ha creado el concepto de dimensión fractal que permite, cuando hablamos de líneas
fractales, conocer de qué manera o en qué grado ocupa una porción de plano.
Se define usualmente la dimensión tradicional como:
D f = Lim ε→0 Ln(N(ε)) / Ln (l/ε)[1]
Donde N (ε) es el número de celdas de tamaño ε necesarias para cubrir el conjunto. Una forma
de calcular la dimensión fractal D f es mediante la representación de N(ε) vs ε en gráficas loglog.
Si se obtiene una relación lineal con un coeficiente de correlación alto entonces D f se
identifica como la pendiente de la recta.
2. Documento Principal
En el desarrollo de la investigación se logró programar un DLA (Fig.2) con la utilización de
caminantes al azar, al mismo se le mide la dimensión fractal mediante el método tradicional.
Del análisis de datos en un gráfico log-log (Fig.3) se obtiene como resultado que la dimensión
fractal del DLA desarrollado es igual a 1,69720503884557.
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