Disco Compartido 2018

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VII Foro Tecnológico de la Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional San Rafael 2018Ciudad de San Rafael- Mendoza, ArgentinaFig.1. Proceso de generación del copo de Koch. Este objeto geométrico es una curva cerrada continuapero no diferenciable en ningún punto.Fuente: Daniel ben-Avraham y Sholo HavlinLa geometría clásica no es lo suficientemente amplia como para abarcar los conceptosnecesarios para medir las diferentes formas fractales. Si tenemos en cuenta que se tratan deelementos cuyo tamaño cambia incesantemente no es fácil, por ejemplo, calcular su longitud.La razón es que si se intenta realizar una medición de una línea fractal utilizando una unidadtradicional, existirán siempre componentes tan pequeños y delgados que no podrán serdelimitados con precisión.Dado que la longitud de la línea fractal y la del instrumento de medición o la unidad de medidaescogida están directamente relacionadas, resulta absurdo utilizar dicha noción. Es por esoque se ha creado el concepto de dimensión fractal que permite, cuando hablamos de líneasfractales, conocer de qué manera o en qué grado ocupa una porción de plano.Se define usualmente la dimensión tradicional como:D f = Lim ε→0 Ln(N(ε)) / Ln (l/ε)[1]Donde N (ε) es el número de celdas de tamaño ε necesarias para cubrir el conjunto. Una formade calcular la dimensión fractal D f es mediante la representación de N(ε) vs ε en gráficas loglog.Si se obtiene una relación lineal con un coeficiente de correlación alto entonces D f seidentifica como la pendiente de la recta.2. Documento PrincipalEn el desarrollo de la investigación se logró programar un DLA (Fig.2) con la utilización decaminantes al azar, al mismo se le mide la dimensión fractal mediante el método tradicional.Del análisis de datos en un gráfico log-log (Fig.3) se obtiene como resultado que la dimensiónfractal del DLA desarrollado es igual a 1,69720503884557.- 114 -
VII Foro Tecnológico de la Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional San Rafael 2018Ciudad de San Rafael- Mendoza, ArgentinaFig.2. DLA desarrollado en simulación computacionalFuente: Elaboración propia a partir de datos obtenidos de simulación computacionalPendiente= 1,697205038845573. ConclusionesFig.3 – Gráfico log-log con datos obtenidosFuente: Elaboración propia a partir de datos obtenidos de simulación computacionalSe analizaron las estructuras generadas mediante la dimensión fractal clásicaobteniéndose como resultado los valores característicos de un agregado limitado pordifusión.Referencias1. Ben-Avraham, D.,Havlin S. (2004): Diffusion and Reactions in Fractals and DisorderedSystems, 18 a 36 (2004).2. Alonso J. M., Arroyuelo A., Garay P. G., Martin O. A., Vila J. A. (2018): Finite Dimension:A Mathematical Tool to Analise Glycans- 115 -
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