Chap 1,2 et 3 (P. Mendels)

2.1 Le modèle d’électrons libres : pourquoi ? 13
La vibration se propage sous la forme d’une onde ”plane” avec une relation de dispersion
ω(k) caractéristique de l’énergie des modes dans le milieu étudié.
Ceci est lié à la périodicité du réseau d’oscillateurs harmoniques. En transposant ce résultat
très général au cas d’un électron soumis à un potentiel ionique périodique s’étendant
jusqu’à l’infini, la solution du problème doit être une onde plane. Ce type de solution est
précisément la solution du problème d’une particule libre,
Ce sont les ondes de Bloch.
Ψ(⃗r) ∼ e i⃗ k.⃗r
Tout écart à la périodicité, nous éloigne de cette solution de type électrons libres. Les
électrons se déplaceront donc moins facilement, d’où la notion de résistance (électrique)
en présence de vibrations de réseau ou bien d’impuretés dans le métal. Evidemment, nous
avons aussi négligé les interactions entre électrons qui peuvent jouer un rôle important
dans la résistivité. On peut tout modéliser dans un premier temps par des chocs sur des
phonons (quasi-particules qui modélisent les vibrations de réseau), sur des impuretés ou
encore entre électrons.
2.1.3 Modélisation et limites
– Le modèle que nous allons traiter, à la lumière de ce qui précède, est celui d’électrons
placés dans un puits de potentiel infini, le problème de l’électron astreint à se déplacer
dans le volume du solide considéré.
En toute rigueur, ce potentiel n’est pas infini, mais il existe une énergie −U 0 finie pour
cette cuvette de potentiel.
M1PF-MAG2 2012-2013, Matière condensée (I)