Chap 1,2 et 3 (P. Mendels)

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24 Gaz d’électrons libres : une première modélisation du métal On montre ainsi que I = H(µ) + π2 6 (kT )2 h ′ (µ) où H est une primitive de h s’annulant en 0. Potentiel chimique 3D N = ∫ +∞ 0 ∫ g(ε)f F D (ε) dε = g( ⃗ k)f F D (ε( ⃗ k)) d 3 ⃗ k ⃗ k ”µ est la variable conjuguée de N.” Ici h(ε) = g(ε) = Aε 1/2 (à 3D). En appliquant le développement de Sommerfeld et en utilisant, pour éliminer A, ce qui donne : on trouve N = ∫ εF 0 g(ε)dε, A = 3N 2 ε −3/2 F [ ( µ = ε F 1 − π2 T ) 2 ] 12 T F Un exemple : capacité calorifique L’énergie totale du gaz d’électrons est donnée par : ∫ +∞ ∫ E tot = g(ε)f F D (ε) ε dε = ε( ⃗ k)g( ⃗ k)f F D (ε( ⃗ k)) d 3 ⃗ k ⃗ k 0 En utilisant la même méthode que pour le calcul de N ci-dessus avec h(ε) = Aε 3/2 et en substituant à la fois la valeur de A en fonction de ε F et la valeur de µ en fonction de T , on obtient E tot = 3 ( 5 Nε F [1 + 5π2 T ) 2 ] 12 T F La capacité calorifique se déduit de E tot M1PF-MAG2 2012-2013, Matière condensée (I)
2.4 Le microscope à effet tunnel (S.T.M.) : principe 25 Deux conséquences : C el = ∂E tot ∂T = π2 2 Nk B – T T F ≪ 1 donc C el ≪ 3 2 Nk B, capacité calorifique du GP, voir l’approche qualitative – La capacité calorifique d’origine électronique a une variation linéaire en T ; au dessous de ∼ 10 K, elle domine sur la capacité calorifique due aux phonons (vibrations de réseau) qui varie en T 3 alors que c’est le contraire dans l’autre limite. En règle générale, la capacité calorifique d’origine électronique permet de remonter à la densité d’états au niveau de Fermi qui est moins triviale dans le cas d’approches moins simplifiées sur les métaux. D’où l’intérêt des mesures basses températures pour la mettre en évidence. T T F Figure 2.4 – C el /T en fonction de T 2 pour le cuivre ; la partie linéaire représente la contribution des phonons (vibrations de réseau) et l’ordonnée à l’origine est associée au terme électronique 2.4 Le microscope à effet tunnel (S.T.M.) : principe S.T.M. pour Scanning Tunneling Microscope 2.4.1 Généralités Les microscopes à effet tunnel sont devenus très populaires dans le monde de la recherche à la fin des années 80. Ils permettent de sonder la densité d’états d’un métal, par effet tunnel électronique. C’est surtout dans les matériaux supraconducteurs que cette technique a été initialement utilisée. D’un point de vue technologique, c’est le développement de cristaux piézoélectriques qui a permis de contrôler à la fraction d’Åprès le positionnement d’une fine pointe métallique de dimension nanométrique au dessus d’un métal, permettant ainsi un effet tunnel résolu dans M1PF-MAG2 2012-2013, Matière condensée (I)
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