Chap 1,2 et 3 (P. Mendels)

2.2 Niveaux d’énergie, densité d’états d’un gaz d’électrons libres 17
n x , n y , n z entiers > 0.
Ce vecteur ⃗ k appartient à 1/8ème de réseau cubique de maille ( π L x
,
π
L y
,
π
L z
)
- Densité d’états dans l’espace des ⃗ k :
Le nombre d’états dans une cellule de côtés dk x , dk y , dk z autour du point (k x , k y , k z ) est,
compte tenu du spin :
g( ⃗ k)d 3 ⃗ k =
d 3 ⃗ k
π
L x
d’où la densité d’états dans l’espace des ⃗ k,
- Densité d’états en énergie :
π
L y
π
L z
g( ⃗ k) = V π 3 × 2 (↑↓)
× 2 (↑↓) = 2V
π 3 d3 ⃗ k
Faire varier l’énergie ε de dε revient à faire varier k = | ⃗ k| de dk.
Les états correspondants dans l’espace des ⃗ k se trouvent donc dans un volume élémentaire
d c alV ⃗k représenté par un huitième de coquille sphérique de rayon k et d’épaisseur dk.
Le nombre d’états dont l’énergie est comprise entre ε et dε est :
En utilisant ε = 2 k 2
g(ε) dε = g( ⃗ k)d c alV ⃗k = g( ⃗ k) 4πk 2 dk × 1 8
2m , on déduit : g(ε) = V
2π 2 ( 2m
2 ) 3/2ε
1/2
M1PF-MAG2 2012-2013, Matière condensée (I)