Chap 1,2 et 3 (P. Mendels)

More documents

Recommendations

Info

22 Gaz d’électrons libres : une première modélisation du métal – Énergie totale (à 3D) E tot = ∫ εF 0 εg(ε)dε = ∫| 2 k 2 ⃗ k|
2.3 Population statistique 23 approximation, que la différence majeure dans la répartition des électrons sur les états qui leur sont offerts se situe dans une tranche kT au voisinage du niveau de Fermi. On peut noter aussi que c<strong>et</strong>te remarque ne s’applique pas lorsque les températures sont de l’ordre de -ou excèdent- la température de Fermi comme en astrophysique. On peut ainsi calculer qualitativement, à titre d’exemple, la capacité calorifique d’un gaz d’électrons : 1.0 f FD 0.8 0.6 0.4 0.2 T = 500 K 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 T=0 T = 500 K 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 0.0 0 2 4 6 8 10 /k B (10 4 K) Les électrons dans une tranche kT au voisinage du niveau de Fermi, donc au nombre de ∼ g(ε F ) × kT gagnent une énergie kT , à la température T . Le gain d’énergie totale est ∆E tot ∼ g(ε F )(kT ) 2 . On prédit ainsi une capacité calorifique C el linéaire en T que l’on peut réécrire, sachant que g(ε F ) ∼ N ε F , C el ∼ Nk T T F . Comparée à la capacité calorifique d’un gaz parfait, elle est plus faible d’un facteur ∼ T T F qui correspond à la faible fraction des électrons (ceux au voisinage du niveau de Fermi) que l’on peut exciter. C’est une des manifestations du principe de Pauli. Développements de Sommerfeld En règle générale, les valeurs moyennes à calculer sont des fonctions à variation lente, comparée à celle de la fonction de Fermi-Dirac, au voisinage du potentiel chimique. Elles s’écrivent sous la forme I = ∫ +∞ 0 h(ε) f F D (ε) dε Pour calculer ce type de développement, on utilise le fait que la dérivée de la fonction de Fermi-Dirac est très piquée autour de µ, avec une largeur à mi-hauteur typique de 2kT <strong>et</strong> 1 une hauteur de 4kT . M1PF-MAG2 2012-2013, Matière condensée (I)
Page 1 and 2: M1 Physique Fondamentale Magistère
Page 3 and 4: TABLE DES MATIÈRES 3 3.3.3 Retour
Page 5 and 6: Chapitre 1 Introduction 1.1 Organis
Page 7 and 8: 1.3 Modélisation et bandes d’én
Page 9 and 10: Chapitre 2 Gaz d’électrons libre
Page 11 and 12: 2.1 Le modèle d’électrons libre
Page 13 and 14: 2.1 Le modèle d’électrons libre
Page 15 and 16: 2.2 Niveaux d’énergie, densité
Page 21: 2.3 Population statistique 21 Figur
Page 25 and 26: 2.4 Le microscope à effet tunnel (
Page 27 and 28: 2.4 Le microscope à effet tunnel (
Page 29 and 30: Chapitre 3 Solides Cristallins : St
Page 31 and 32: 3.1 Structures cristallines 31 Figu
Page 33 and 34: 3.1 Structures cristallines 33 3.1.
Page 35 and 36: 3.2 Diffraction par un solide crist
Page 41 and 42: 3.3 Réseau réciproque 41 3.3 Rés
Page 43 and 44: 3.3 Réseau réciproque 43 Inversem
Page 45 and 46: 3.3 Réseau réciproque 45 - Le ré
Page 47 and 48: 3.5 La diffraction par un cristal :

Chap 1,2 et 3 (P. Mendels)

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?