Chap 1,2 et 3 (P. Mendels)

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30 Solides Cristallins : Structures et Diffraction Figure 3.1 – Un exemple d’invariance par translation dans un réseau 2D de points ; un point et deux vecteurs non colinéaires, qui forment donc une base, suffisent à fabriquer un réseau. 3.1 Structures cristallines Un cristal parfait est la répétition régulière dans tout l’espace d’unités structurales identiques. Dans les structures les plus simples, ces unités structurales ont 1 ou 2 atomes, dans les cristaux de substances organiques, il peut y avoir plusieurs centaines d’atomes, et 10 4 atomes dans les cristaux de protéines. 3.1.1 Réseau et motif Un réseau est un ensemble de points qui se déduisent les uns des autres par des opérations de translations. A 2D : 2 vecteurs de base sont nécessaires (⃗a 1 ,⃗a 2 ). A 3D : 3 vecteurs de base sont nécessaires (⃗a 1 ,⃗a 2 ,⃗a 3 ) Un vecteur translation quelconque du réseau s’écrit : ⃗T = n 1 ⃗a 1 + n 2 ⃗a 2 + n 3 ⃗a 3 , (n 1 , n 2 , n 3 ) entiers Si on choisit une origine du réseau, O, celà définit un ensemble de points de coordonnées entières (n 1 , n 2 , n 3 ) dans la base (⃗a 1 ,⃗a 2 ,⃗a 3 ). Ce réseau de points constitue un repérage par maillage de l’espace, il est immatériel. On l’appelle réseau cristallin ou réseau de Bravais. Il faut ensuite lui adjoindre un motif que l’on va reproduire avec toutes les translations du réseau. Le papier peint constitue un exemple de la vie courante de l’association réseau ⊕ motif. Dans les exemples les plus courants que nous aurons à traiter dans ce cours, le motif sera constitué d’un atome, parfois deux, identiques ou distincts (voir TD). M1PF-MAG2 2012-2013, Matière condensée (I)
3.1 Structures cristallines 31 Figure 3.2 – Exemples de choix de bases pour un réseau oblique Haut : pavage du réseau avec le motif défini à gauche. Bas : on peut oublier le réseau, en déplacer l’origine . . . 3.1.2 Maille, maille primitive A 2D, la maille est le parallélogramme construit sur les 2 vecteurs de base. A 3D, la maille est le parallélipipède construit sur les 3 vecteurs de base. Le réseau est reproduit par translation de la maille. On a un pavage de l’espace avec la maille. Le choix de la maille n’est pas unique. M1PF-MAG2 2012-2013, Matière condensée (I)
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