Chap 1,2 et 3 (P. Mendels)

30 Solides Cristallins : Structures et Diffraction
Figure 3.1 – Un exemple d’invariance par translation dans un réseau 2D de points ; un point et
deux vecteurs non colinéaires, qui forment donc une base, suffisent à fabriquer un réseau.
3.1 Structures cristallines
Un cristal parfait est la répétition régulière dans tout l’espace d’unités structurales identiques.
Dans les structures les plus simples, ces unités structurales ont 1 ou 2 atomes, dans les cristaux
de substances organiques, il peut y avoir plusieurs centaines d’atomes, et 10 4 atomes dans
les cristaux de protéines.
3.1.1 Réseau et motif
Un réseau est un ensemble de points qui se déduisent les uns des autres par des opérations
de translations.
A 2D : 2 vecteurs de base sont nécessaires (⃗a 1 ,⃗a 2 ).
A 3D : 3 vecteurs de base sont nécessaires (⃗a 1 ,⃗a 2 ,⃗a 3 )
Un vecteur translation quelconque du réseau s’écrit :
⃗T = n 1 ⃗a 1 + n 2 ⃗a 2 + n 3 ⃗a 3 ,
(n 1 , n 2 , n 3 ) entiers
Si on choisit une origine du réseau, O, celà définit un ensemble de points de coordonnées
entières (n 1 , n 2 , n 3 ) dans la base (⃗a 1 ,⃗a 2 ,⃗a 3 ).
Ce réseau de points constitue un repérage par maillage de l’espace, il est immatériel. On
l’appelle réseau cristallin ou réseau de Bravais. Il faut ensuite lui adjoindre un motif
que l’on va reproduire avec toutes les translations du réseau. Le papier peint constitue un
exemple de la vie courante de l’association réseau ⊕ motif.
Dans les exemples les plus courants que nous aurons à traiter dans ce cours, le motif sera
constitué d’un atome, parfois deux, identiques ou distincts (voir TD).
M1PF-MAG2 2012-2013, Matière condensée (I)