Chap 1,2 et 3 (P. Mendels)
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20 Gaz d’électrons libres : une première modélisation du métal<br />
2.3 Population statistique<br />
Les électrons sont des fermions (particules de spin 1/2 donc demi-entier). Ils obéissent au<br />
principe de Pauli : un état (en prenant en compte le spin) ne peut être occupé que par un<br />
seul électron ou bien est inoccupé.<br />
2.3.1 Distribution de Fermi-Dirac<br />
La fonction de Fermi-Dirac donne le nombre moyen d’occupation (compris entre 0 <strong>et</strong> 1) de<br />
chaque état.<br />
1<br />
f F D (ε) = ( ε − µ<br />
)<br />
1 + exp<br />
kT<br />
µ est fixé par le nombre d’électrons par unité de volume du solide. La fonction de Fermi-Dirac<br />
varie dans une bande ±kT (largeur à 1/4-3/4) centrée autour de µ.<br />
2.3.2 Etude statistique du gaz d’électrons libres à T = 0 : niveau<br />
de Fermi<br />
D’après l’étude de la fonction de Fermi Dirac à T = 0,<br />
on sait que tous les états sont occupés avec certitude<br />
jusqu’à une énergie, appelée énergie de Fermi ε F , qui<br />
est le potentiel chimique à T = 0. A c<strong>et</strong>te énergie, correspond<br />
un vecteur d’onde k F <strong>et</strong> une vitesse de Fermi,<br />
v F .<br />
M1PF-MAG2 2012-2013, Matière condensée (I)
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