Chap 1,2 et 3 (P. Mendels)

42 Solides Cristallins : Structures et Diffraction
Figure 3.6 – Plans réticulaires (0,0,1) et (3,2,4).
3.3.2 Construction géométrique
Nous revenons pour celà à ce qui définit un vecteur du réseau réciproque G ⃗ par rapport
au réseau direct :
∀T ⃗ ∈ RD, T ⃗ · G ⃗ = 2pπ
soit ∀(n 1 , n 2 , n 3 ), hn 1 + kn 2 + ln 3 = p, p entier
Cette équation définit une série de plans du réseau direct, donc une série de plans réticulaires.
L’équation du plan vectoriel associé hx + ky + lz = 0 n’est autre que l’équation du plan
normal à la direction (h, k, l) donc au vecteur ⃗ G.
On repère donc une famille de plans réticulaires (tous parallèles entre eux par définition)
par la direction de leur normale (h, k, l). On appelle ces indices les indices de Miller de
la famille de plans ; on a l’habitude de les prendre premiers entre eux.
Comment trouver ces indices pour une famille de plans ? : L’intersection avec les axes se
fait aux points 1/h, 1/k, 1/l.
La distance entre deux plans réticulaires de la famille est donnée par −−−→ ⃗G
MM ′ ·
∥G∥ ⃗ où
M(n 1 , n 2 , n 3 ) et M ′ (n ′ 1, n ′ 2, n ′ 3) sont des points quelconques appartenant respectivement
aux deux plans.
Soit,
d hkl = 2π × (n′ 1 − n 1 )h + (n ′ 2 − n 2 )k + (n ′ 3 − n 3 )l
∥G∥
⃗ = 2π p′ − p
∥G∥
⃗
Deux plans consécutifs sont donc distants de
d hkl = 2π
∥ ⃗ G∥ .
M1PF-MAG2 2012-2013, Matière condensée (I)