Chap 1,2 et 3 (P. Mendels)
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2.2 Niveaux d’énergie, densité d’états d’un gaz d’électrons libres 15<br />
2.2 Niveaux d’énergie, densité d’états d’un gaz d’électrons<br />
libres<br />
2.2.1 1D<br />
On considère un électron se déplaçant librement sur<br />
un segment de longueur L entre deux barrières de<br />
potentiel infinies placées en x = 0 <strong>et</strong> x = L.<br />
- On cherche une solution de l’équation de Schrodinger<br />
qui obéit aux conditions aux limites :<br />
Ψ(0) = 0 <strong>et</strong> Ψ(L) = 0<br />
(l’électron ne peut pas sortir du métal)<br />
Solution :<br />
− 2<br />
∆Ψ(x) = εΨ(x) pour 0 ≤ x ≤ L<br />
2m<br />
Ψ(x) =<br />
√<br />
2<br />
L sin k xx<br />
ε = 2 k 2 x<br />
2m<br />
k x = n x<br />
π<br />
L<br />
n x entier > 0<br />
M1PF-MAG2 2012-2013, Matière condensée (I)
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