Chap 1,2 et 3 (P. Mendels)

2.3 Population statistique 21
Figure 2.3 – Gauche : Modèle d’électrons libres ; tous les états à l’intérieur de la sphère dite
de Fermi sont occupés ; les électrons que l’on pourra exciter sont ceux qui sont à la surface de la
sphère, d’où l’image de ”mer” Fermi. Droite : surface de Fermi de l’argent ; en utilisant un modèle
réaliste d’électrons presque libres, la surface de Fermi n’est que légèrement déformée par rapport à
la modélisation de droite, au voisinage des intersections avec le polyèdre. Ce polyèdre est la première
zone de Brillouin, voir chapitre 3. Tous les principes de calcul peuvent être transposés aux surfaces
de Fermi de forme plus compliquées, en utilisant des sommations dans l’espace des ⃗ k.
A 3D, dans l’espace des ⃗ k, les états occupés occupent une sphère, appelée sphère de Fermi,
de rayon k F donné par
ε F = 2 k 2 F
2m .
Une meilleure prise en compte de la structure de bande amènerait à déformer cette surface
de Fermi de façon plus ou moins prononcée selon les cas.
– Pour des particules libres dans une boîte, on a un quasi-continuum en énergie. Toutes les
sommations discrètes sur les états vont devenir des sommations intégrales.
La densité d’états en énergie est donnée par
g(ε) = Aε 1/2 avec A = V ( 2m
) 3/2
2π 2 2
– Nombre de particules - qui permet de déterminer le potentiel chimique- :
∫ εF
∫
N = g(ε)dε = g( ⃗ k) d 3 ⃗ k
0
| ⃗ k|