Modélisation de sons bruités par la Synth`ese Granulaire

On peut noter que la qualité de l’approximation est grandement dépendantedes propriétés des atomes contenues dans le dictionnaire. L’intérêt est queces atomes puissent décrire une bonne variété de phénomènes temporels etfréquentiels. On rejoint ici l’idée de quanta sonore imaginé par Gabor. Lesatomes de Gabor ( ou gaborettes ) sont en effet particulièrement adaptés àune description temps-fréquence fine des signaux analysés.Atomes de Gabor La littérature sur l’algorithme Matching Pursuit alargement abordé l’utilisation des atomes de Gabor pour la décompositiontemps-fréquences de signaux. Ces propriétés temps-fréquences sont aisémentcontrôlable paramétriquement. Ces atomes sont construits en mettant à l’echelle,en modulant et en translatant une fonction gaussienne g de norme unitairedefinie par :g[n] = 1 √2πσexp(− n22σ 2)Chaque triplet {s, ω, τ}, avec échelle s > 0, fréquence de modulation ωet translation τ, définissent un atome du dictionnaire suivant :g {s,ω,τ} [n] = √ 1 g( n − τ )e jωns sA chaque triplet {s, ω, τ} correspond des propriétés temps-fréquences bienspécifiques. Ainsi, la fonction g {s,ω,τ} [n] est centrée sur l’abscisse τ et sonénergie est concentrée au voisinage de τ, dont la taille est proportionnelleà s. Dans le domaine spectral, sa transformée de Fourier est centrée sur lafréquence w et son énergie est concentrée au voisinage de ω, dont la taille estproportionnelle à 1/s. On pourra remarquer que la décomposition avec de telsatomes n’est qu’une généralisation des méthodes type Fourier ou Ondelettes.Mais on s’attache ici à ne pas restreindre l’espace des paramètres commedans ces dernières, ceci étant la condition à une représentation adaptativedes signaux analysés.Cependant La fonction g étant symétrique, on ne peut à priori représenterlocalement que des phénomènes temporels symétriques. Ceci est problématiquepour représenter des phénomènes asymétriques comme les transients qui sontfréquents dans les sons naturels. La représentations de tels phénomènes paratomes de Gabor conduit à un artefact de pré-écho, correspondant à unajout erroné d’énergie avant le transient. Une solution à ce problème a étéproposé par Jaggi, Gribonval al.dans [8] puis reprise par R. Gribonval dans[1] et [5], dans une extension de Matching Pursuit, nommée High resolutionMatching Pursuit, dont l’idée a été de modifier la fonction de corrélation35