Modélisation de sons bruités par la Synth`ese Granulaire

Ayant une espérance nulle pour la fonction de corrélation, l’algorithmen’est ainsi pas en mesure de détecter dans le signal le grain pourtant destructure identique à celui du dictionnaire. Cet exemple simple n’est pasréellement carctéristique d’analyse réelle mais il nous montre tout de mêmecomment les composantes stochastiques des grains du dictionnaire peuventfausser la détection. Il nous faut donc, si l’on souhaite garder la même structurepour l’algorithme, trouver une autre fonction de corrélation adaptée aussignaux non-deterministes. Une idée serait d’utiliser le produit scalaire del’autocovariance empirique pour comparer le contenu spectral de l’atome gavec le signal x reduit au domaine de g suivant :C(x, g) = 〈acov x , acov g 〉 avec acov z (d) =N−d∑k=0z(k) ∗ z(k + d)Mais plusieurs problèmes surviennent alors. D’une part on perd l’informationde phase qui peut lors de la soustraction du grain au signal ajouterde l’energie plutôt qu’en enlever. En effet, deux grains sinusoidaux g 1 et g 2 enopposition de phase ayant la même autocovariance, la soustraction de l’unpar l’autre donnera x = 2 ∗ g1. De plus, l’autocovariance ne conserve pasnon plus les évolutions temporelles dans la structure du grain. Deux grainsg 1 (t) et son renversé temporel g 2 (t) = g 1 (N − t) auront aussi la même autocovariance,l’algorithme perdant ainsi un pouvoir de discrimination essentielentre différents grains complexes. Ces constats nous empêchent donc d’envisagerl’utilisation de l’autocovariance comme fonction de corrélation. Il nousfaut donc trouver une méthode permettant de comparer la structure à lafois temporelle et spectrale des grains avec celle du signal. Nous venons devoir les limites du travail dans le domaine temporel pour prendre en compteces spécifications. Il y a bien des possibilités d’extension de la fonction decorrélation mais elles ne font qu’alourdir le principe de départ simple del’algorithme.L’idée est alors de garder le principe de décomposition adaptative de MatchingPursuit et de l’adapter au domaine spectral qui permet une représentationbien plus fine des propriétés structurelles de signaux variés. En effet, par destechniques de lissage de spectre, on peut représenter des signaux non deterministedonnant approximation de leur densité spectrale de puissance. Il nes’agit plus de comparer le signal avec les atomes sous leur forme temporellemais d’utiliser plutôt pour cela leur spectrogramme. L’avantage des spectrogrammespar rapport à une unique transformée de Fourier est de conserverdes informations temporelles relativement précises, chose que ne peut pasfaire la TF, comme nous l’avons vu plus haut. Cette idée pourrait s’apparenterà des techniques de reconnaissance de formes spectrales à partir d’un45