ModÃ©lisation de sons bruitÃ©s par la Synth`ese Granulaire

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Mais il s’agit en fait d’un grain détecté de plus grande énergie et dont lastructure est très similaire à celle de l’atome du dictionnaire. Nous avons eneffet, extrait l’atome au temps t = 2.73 secondes. Rappelons par ailleurs,que la fonction de corrélation ne correspond pas à l’amplitude de l’atome,ceci étant la conséquence de la normalisation des atomes G k qui permet decomparer la corrélation pour des atomes d’énergie diverse.Nous avons ensuite effectué des décompositions sur un nombre d’itérationscroissant, respectivement de 10, 50 et 100 itérations. Les résultats de cesdécompositions sont représentés en figure 18Fig. 18 – Spectres residuels et fonctions de correlation à la 10 ième , 50 ième et100 ième itération de l’algorithme.Nous avons représenté en figure 18, sur les graphes des fonctions de51
corrélation, les maximums à chaque itération correspondant aux atomes détectés.On voit bien sur les résultats de la décomposition l’atténuation de l’énergiedu spectre résiduel. L’erreur d’approximation, calculé par ‖R i ‖/‖R 1 ‖, passeen effet de 0.91 pour 10 iteration, à 0.66 pour 50 et enfin à 0.45 pour100 itérations. Nous n’avons pas poursuivi la décomposition ayant éstimé lenombre de grains dans le signal de départ à une centaine environ. Les atomesdétectés par la suite n’aurait fait que tenter de corriger les erreurs aux pointsde détections antérieurs. En effet, on peut remarquer qu’aux temps où unatome est détecté, la corrélation baisse mais n’atteint jamais la valeur nulle.Cela peut se comprendre par le fait de vouloir représenter notre signal avec unseul et même grain. Mais ceci est d’autant plus étonnant au temps t = 2.73ou le grain se retrouve corrélé avec lui même. Ceci s’explique par la résolutiontemporelle induite dans le calcul du spectrogramme. Les TFCT n’étant calculéesque tous les d échantillons (ici d = 128), deux mêmes signaux peuventne pas avoir le même spectrogramme, pouvant être déphasés par rapport aucalcul des transformées. Ces erreurs seront d’autant plus faibles que le pas dest petit, en contre partie d’un temps de calcul multiplié.Le resultat d’amplitude des grains détectés est représenté en figure 19.Fig. 19 – Temps et amplitude des grains détectés.On peut tout de suite voir que le grain ayant servi de base à la décompositionest bien détecté avec une amplitude de 1. En réalité, on trouve une amplitudede 0.99921, erreur négligeable due au problème évoqué ci dessus. Sur lesgrains forts aux environs de 5-6 secondes, on observe par ailleurs certains doublementsde détection, conséquence d’une mauvaise représentation de ceuxci par le grain choisi. En effet, sur les spectres residuels de la figure 18, onpeut voir les composantes aigues persistantes que le grain caractérsitique nepeut recouvrir. Il nous est maintenant possible de resynthétiser le signal, le52
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