Manuscrit_these_Mathieu _Cladiere_VF - LEESU

Sources, transfert et devenir des alkylphénols et du bisphénol A dans le bassin amont de la Seine (Île-de-France)⎛ ∂C⎞∂ ∂⎜QC−(DS)⎟∆x( CS∆x)⎝ ∂x= −⎠+ REquation 10∂t∂xOù C est la concentration du composé [M.L -3 ], S est la surface mouillée de la section[L²], ∆x est la longueur de la section [L], Q est le débit [L 3 .T -1 ] et D est le coefficient dedispersion [L 2 .T -1 ]. Enfin le terme R de l’équation (3) représente les mécanismesbiogéochimiques (dégradation, volatilisation) que peuvent subir les composés dans la Seine etqui modifient leur bilan de masse.Le transport dissous dans le modèle ProSe est considéré selon deux axes :• L’axe longitudinal avec le flux advectif ;• L’axe transversal avec la dispersion.2.3.1 Le flux advectif (QC)Le flux advectif dans le modèle ProSe représente le transport d’un composé C à lavitesse moyenne U. Pour résoudre l’équation d’advection (4), le schéma « décentré amont »ou le schéma de Bott à l’ordre 3 (Bott 1989) ont été retenus lors de l’écriture du modèleProSe.∂C∂C+ U = 0Equation 11∂t∂xOù C est la concentration du composé [M.L -3 ] et U la vitesse moyenne d’écoulementdu cours d’eau [L.T -1 ].Le schéma de Bott est plus précis que le schéma « décentré amont », mais pluscoûteux en temps de calcul. L’utilisation du schéma de Bott est particulièrement bien adaptéeau cas de forts gradients de concentration (proche des rejets de STEP, ou rejets ponctuels)tandis que le schéma « décentré amont » est utilisé pour les mailles où le gradient deconcentration est faible.En cas d’apport latéral en Seine (rejet de STEP), l’utilisation d’un tubemonodimensionnel reviendrait à supposer que le rejet serait instantanément et uniformémentmélangé avec la Seine, ce qui est faux. Une approche bi-dimensionnelle (2D) par tube decourant est nécessaire. Cette approche consiste à discrétiser transversalement chaque volumeen tubes, chaque tube transportant une fraction constante du débit total transitant dans lasection (Figure IV-4).Figure IV-4 : Utilisation des tubes de courant pour simuler un bief par le modèle ProSeL’utilisation des tubes de courant est valide dans le cas d’une hydraulique relativementhomogène (sans courant de retour dû aux marées par exemple) tandis que le calculhydraulique reste monodimensionnel. Dans le modèle ProSe, les tubes sont considérés commedes filets d’eau se déversant les uns dans les autres longitudinalement.160