Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Chapitre 1.Contexte et état de l’artv=0.1cv=1cv=1.5cDéplacement dupoint de contact [m]0.10.050.10.050.10.050000 20 40 60 80 100Longueur [m]0 20 40 60 80 100Longueur [m]0 20 40 60 80 100Longueur [m]Figure 1.22 – Trajectoire du point de contact à plusieurs vitesses.Cependant la force constante mobile n’est pas très représentative des phénomènes reliant lepantographe à la caténaire. En effet, le pantographe est une structure élastique possédant sapropre dynamique et, pour mettre en évidence les phénomènes de manière simplifiée, nousallons le représenter par un système masse-ressort.1.2.2.2 Structure élastiqueDans ce paragraphe, nous reprenons la même étude que précédemment en remplaçant laforce constante par une structure élastique. Le pantographe est représenté par un systèmelinéarisé de type masse ressort à un étage dont l’effort moyen sur la caténaire est environ100N. Par ailleurs, considérons un fil précontraint modélisé soit comme une corde vibrante etsoit comme une poutre d’Euler-Bernoulli. Ici, le contact est maintenu ce qui perturbe l’effortTTx=v tFigure 1.23 – Schéma d’une charge mobile.de contact près des conditions aux limites. En effet, les ondes réfléchies par les extrémitésinfluencent fortement le couplage des deux systèmes élastiques.La figure 1.24 représente la trajectoire du point de contact (haut) et la force de contact(bas) pour trois vitesses de la structure élastique (gauche : v = 0, 1 ∗ c ; milieu : v = c ;droite : v = 1, 5 ∗ c).Pour v < c, la trajectoire du point de contact est identique pour les deux modélisations.En revanche, soulignons que la force de contact est sensible aux reflexions d’ondes et que lemodèle de fil change le résultat.Pour v = c, la trajectoire du point de contact n’est plus la même pour les deux modèles eton constate une instabilité de la force de contact de type flottement.27