Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Chapitre 2.Modèle semi-analytiquenotera x t la position de chaque support le long de la caténaire.– Energie cinétiqueT ta = 1 2T∑t=1m taAvec [ M ta ] =z˙2 a = 1 2T∑t=1⎡T∑m ta⎢⎣t=1m tam∑i=1sin 2 πxtsym(˙ A i sin iπx tL· · · sin iπxtL L. .. .) 2= 1 2ȦT [ M ta ] ˙ AjπxtsinLsin 2 mπxtL⎤⎥⎦T tb = 1 2T∑t=1– Energie de déformationν t = 1 2m tb z˙2 b = 1 2Avec [ M tb ] =T∑t=1m tb⎡T∑m tb⎢⎣t=1T∑k tb zb 2 = 1 2 BT [ K tb ] Bt=1Avec [ K tb ] =⎡T∑k tb⎢⎣t=1(B˙i sin iπx ) 2t= 1 2ḂT [ M tb ]LḂ⎤· · · sin iπxt jπxtsinL L L. .. . ⎥⎦symm∑i=1sin 2 πxtsin 2 mπxtLsin 2 πxt · · · sin iπxtL Lsymsin 2 iπxtLsin jπxtL.sin 2 mπxtL⎤⎥⎦2.1.5 Les matrices globalesLes équations du mouvement du système libre sont écrites en utilisant les équations deLagrange (2.2) avec les énergies cinétiques et les énergies de déformation telles que :[ M ] 2m×2m(ĨB)2m×1+ [ K ] 2m×2m(AB)2m×1= 0 (2.2)Où [ M ] est la matrice de masse et [ K ] est la matrice de raideur, m est le nombre de sinusutilisés.41