Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

2.3 Calcul dynamiquevecteur de force généralisé :m i = X T [ M ] Xk i = X T [ K ] Xm i est normalisée telle qu’elle soit la matrice identité. Par conséquent, k i = ω 2 i .L’état statique sert d’initialisation au calcul dynamique. Il est donc nécessaire de calculer ladéformée statique q stat dans la base modale. Or dans les trois bases utilisées, les déplacementss’écrivent :[ ]z stat = N T Astat= N T X q stat ,B statet comme avec X T[ M ] X = Iq stat = X T [ M ][Astat].B statLes forces de pesanteur dans la base modale sont données par :F pes = X T ([ K ][AstatB stat] ). (2.10)Ces forces seront ensuite insérées dans le calcul de la force de contact comme un chargementconstant dans la boucle temporelle.Il est également possible de reconstituer la déformée statique (cf. figure 2.5) telle que :z a stat = ∑ iA stat i sin iπxL= N T A stat= N T Xq stat = q stat φ Az b stat = ∑ B stat i sin iπxL= N T B stati= q stat φ B2.3.2 Intégration temporelleLe pantographe est une structure élastique linéarisée autour de la position d’équilibre. C’estun système masse-ressort d’un ou de trois étages (cf. figure 2.13) dont les caractéristiquesproviennent d’une linéarisation du modèle multicorps ou d’une analyse modale des mesures.52