Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

2.3 Calcul dynamiqueEn première approximation, considérons le pantographe comme le système masse-ressort àun étage de la figure 2.14.F(t)m pk pC pF 0vv statFigure 2.14 – Modélisation du pantographe comme un système masse/ressort un étageL’équation du mouvement du système masse-ressort dans la base physique s’écrit :m p¨v + C p ˙v + k p ( v − v stat ) = −F (t) avec k p v stat = F 0 F 0 : force statiqueLe schéma différences finies centrées permet d’écrirev(t + dt) = a p v(t) + b p v(t − dt) − c p F (t) + c p F 0 (2.12)où les coefficients a p , b p et c p sont donnés para p =()4m p − 2 ( dt ) 2 k pC p dt + 2m p; b p =( )Cp dt − 2m pC p dt + 2m p; c p =()2 ( dt ) 2C p dt + 2m pD’après le principe d’action-réaction, l’équation du mouvement de la caténaire au point decontact dans la base modale s’écrit :m i¨q i + 2ζ i ω i q˙i + k i q i = F (t)φ i (v0t) + F pes . (2.13)L’application du schéma différences finies centrées pour la caténaire donne :q i (t + dt) = a i q i (t) + b i q i (t − dt) + c i F (t)φ i (v 0 t) + c i F pes (2.14)où les coefficients a i , b i et c i sont donnés para i =(2 − ω 2 i ( dt ) 21 + ω i ζ i dt); b i =( −1 + ωi ζ i dt1 + ω i ζ i dt); c i =()( dt ) 2m i ( 1 + ω i ζ i dt )54